《结构力学第5章.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《结构力学第5章.ppt(47页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、结构力学结构力学第第5 5章章 静定平面桁架静定平面桁架 5.1 基本概念基本概念桁架桁架桁架桁架1 1 桁架的计算简图桁架的计算简图桁架的计算简图桁架的计算简图 平面桁架的基本假设平面桁架的基本假设平面桁架的基本假设平面桁架的基本假设:(1)(1)各杆两端用绝对光滑无摩擦的理想圆柱铰各杆两端用绝对光滑无摩擦的理想圆柱铰相互联结;相互联结;(2)(2)各杆均为直杆,且在同一平面内;各杆均为直杆,且在同一平面内;(3)(3)荷载在同一平面内荷载在同一平面内,且均作用于结点上。且均作用于结点上。在此假设下,各杆均为在此假设下,各杆均为二力杆二力杆二力杆二力杆,这样的桁架称为,这样的桁架称为理想理想
2、理想理想平面桁架。平面桁架。平面桁架。平面桁架。在实际工程中,对于在结点在实际工程中,对于在结点荷载作用下的各杆荷载作用下的各杆主要主要主要主要承受轴力承受轴力的结构,经常采用理想桁架作为的结构,经常采用理想桁架作为其计算简图。其计算简图。由若杆根直杆在其两端铰接而成的结构。由若杆根直杆在其两端铰接而成的结构。25.5m 56m 北京体育馆主体桁架的一片北京体育馆主体桁架的一片北京体育馆主体桁架的一片北京体育馆主体桁架的一片 162m 九江长江大桥主桁梁九江长江大桥主桁梁九江长江大桥主桁梁九江长江大桥主桁梁 在桁架结构中,由于杆件主要承受轴力,杆上应力分在桁架结构中,由于杆件主要承受轴力,杆上
3、应力分布均匀,能够充分利用材料,与梁相比,用料省、自重布均匀,能够充分利用材料,与梁相比,用料省、自重轻,因此,大跨度的结构多采用桁架结构。轻,因此,大跨度的结构多采用桁架结构。如如如如 各种铁路桥梁,大跨度的屋顶结构等采用桁架结构比各种铁路桥梁,大跨度的屋顶结构等采用桁架结构比较适宜。较适宜。应当注意应当注意应当注意应当注意,实际工程中的桁架与上述理想桁架有一定,实际工程中的桁架与上述理想桁架有一定的区别,主要表现为的区别,主要表现为(1)(1)杆的连接方式有差异:杆的连接方式有差异:杆的连接方式有差异:杆的连接方式有差异:在刚结构中在刚结构中,结点通常是铆接或焊接的;,结点通常是铆接或焊接
4、的;在钢筋混凝土结构中在钢筋混凝土结构中,各杆端通常是整体浇注在,各杆端通常是整体浇注在一起的;一起的;在木结构中在木结构中,各杆通常是榫接或螺栓联接。,各杆通常是榫接或螺栓联接。(2)(2)杆的几何性质有差异:杆的几何性质有差异:杆的几何性质有差异:杆的几何性质有差异:实际工程中的直杆无法保证绝对平直,结点上各杆的实际工程中的直杆无法保证绝对平直,结点上各杆的轴线也很难保证交于一点。轴线也很难保证交于一点。(3)(3)结构上的荷载有差异:结构上的荷载有差异:结构上的荷载有差异:结构上的荷载有差异:工程中桁架必然有自重,即使荷载是作用于结点上,在工程中桁架必然有自重,即使荷载是作用于结点上,在
5、自重的作用下,各杆必然产生弯曲变形,产生弯曲应力,自重的作用下,各杆必然产生弯曲变形,产生弯曲应力,并不象理想桁架那样只有均布的轴力。并不象理想桁架那样只有均布的轴力。在工程设计中,通常把按照理想桁架情况计算出的杆在工程设计中,通常把按照理想桁架情况计算出的杆轴力称为轴力称为“主内力主内力主内力主内力”,把由于不满足理想假设而产生的附,把由于不满足理想假设而产生的附加内力称为加内力称为“次内力次内力次内力次内力”(主要是弯矩,称为(主要是弯矩,称为“次弯矩次弯矩次弯矩次弯矩”)。)。与主内力相应的正应力称与主内力相应的正应力称为主应力为主应力为主应力为主应力(即主要应力),由次(即主要应力),
6、由次内力所产生的应力称为内力所产生的应力称为次应力次应力次应力次应力。按照次应力产生的原因,桁架的次应力主要分为按照次应力产生的原因,桁架的次应力主要分为 (1)因结点刚性而产生的次应力;因结点刚性而产生的次应力;(2)因各杆的轴线不能完全通过铰心而产生的次应力;因各杆的轴线不能完全通过铰心而产生的次应力;(3)因非结点荷载而产生的次应力。因非结点荷载而产生的次应力。上述诸因素中,第一项的次应力是其主要的部分,关上述诸因素中,第一项的次应力是其主要的部分,关于次应力分析有兴趣的同学可查阅有关的书籍,如钱令希于次应力分析有兴趣的同学可查阅有关的书籍,如钱令希著著超静定结构学超静定结构学,本章中只
7、讨论,本章中只讨论理想桁架理想桁架理想桁架理想桁架的分析,即的分析,即主内力的计算。主内力的计算。1 1 桁架杆件的术语桁架杆件的术语桁架杆件的术语桁架杆件的术语 弦杆弦杆弦杆弦杆:指桁架上下外围的杆件;指桁架上下外围的杆件;上弦杆上弦杆上弦杆上弦杆节间长度节间长度节间长度节间长度下弦杆下弦杆下弦杆下弦杆斜杆斜杆斜杆斜杆竖杆竖杆竖杆竖杆上弦杆上弦杆上弦杆上弦杆:桁架上边缘的杆件;桁架上边缘的杆件;下弦杆下弦杆下弦杆下弦杆:桁架下边缘的杆件。桁架下边缘的杆件。腹杆腹杆腹杆腹杆:桁架中上下弦杆之间的杆桁架中上下弦杆之间的杆;竖杆竖杆竖杆竖杆:杆的轴线为竖向的腹杆;杆的轴线为竖向的腹杆;斜杆斜杆斜杆
8、斜杆:杆的轴线为倾斜的腹杆。杆的轴线为倾斜的腹杆。节间节间节间节间:弦杆上两相邻结点之间的区间;弦杆上两相邻结点之间的区间;节间长度节间长度节间长度节间长度:节间的距离称为节间长度。节间的距离称为节间长度。2 2 桁架的分类桁架的分类桁架的分类桁架的分类 根据不同的特征,桁架有不同的分类根据不同的特征,桁架有不同的分类 按按按按桁架的外形桁架的外形桁架的外形桁架的外形:桁架桁架(a)平行弦桁架平行弦桁架(b)折弦桁架折弦桁架(c)三角形桁架三角形桁架按按按按支座反力的特点支座反力的特点支座反力的特点支座反力的特点:桁架桁架(a)无推力(或梁式)桁架无推力(或梁式)桁架 (如图(如图a、b、c)
9、(b)有推力(或拱式)桁架有推力(或拱式)桁架图(图(a)图(图(b)图(图(c)图(图(d)按按按按桁架的几何组成特点桁架的几何组成特点桁架的几何组成特点桁架的几何组成特点:桁架桁架(a)简单桁架简单桁架(b)联合桁架联合桁架(c)复杂桁架复杂桁架联合桁架联合桁架联合桁架联合桁架:由几个简单桁架按照两刚片或三刚片法则由几个简单桁架按照两刚片或三刚片法则所组成的桁架;所组成的桁架;简单桁架简单桁架简单桁架简单桁架:由基础或一个基本铰接三角形开始,依次由基础或一个基本铰接三角形开始,依次添加二元体所组成的桁架添加二元体所组成的桁架;复杂桁架复杂桁架复杂桁架复杂桁架:不按简单组成规则方式所组成的其
10、它形式不按简单组成规则方式所组成的其它形式的桁架。的桁架。图(图(d)图(图(e)图(图(a)图(图(b)图(图(c)5.2 结点法结点法1 1 结点法的原理结点法的原理结点法的原理结点法的原理 结点法结点法结点法结点法:在求桁架内力时,在求桁架内力时,以桁架的结点为隔离体以桁架的结点为隔离体,利用,利用结点的平衡条件来计算各杆内力的方法,称为结点法。结点的平衡条件来计算各杆内力的方法,称为结点法。一般而言,结点法一般而言,结点法适用于适用于确定桁架中确定桁架中所有杆件内力所有杆件内力所有杆件内力所有杆件内力时时的计算,如桁架结构的安全设计时。的计算,如桁架结构的安全设计时。在采用结点法分析桁
11、架时,通常先假定各杆的受力在采用结点法分析桁架时,通常先假定各杆的受力均均均均为拉力为拉力为拉力为拉力,若所得结果为负时,则实际为压力。,若所得结果为负时,则实际为压力。在建立结点的平衡方程时,经常将斜杆的内力分解为在建立结点的平衡方程时,经常将斜杆的内力分解为水平分力和竖向分力水平分力和竖向分力FNFNlxlylXFNY利用三角形相似关系,易得利用三角形相似关系,易得 下面举例说明。下面举例说明。例例1 如图示一施工托架的计算简图,求各杆的内力。如图示一施工托架的计算简图,求各杆的内力。解解 (1)求约束反力求约束反力 利用对称性易得利用对称性易得(2)求内力求内力(a)结点结点1(先从仅有
12、两杆(先从仅有两杆的边界结点开始分析)的边界结点开始分析)由由Y=0得得 所以所以由由X=0得得 8kN1FN12FN113图图(a)V171.5m1.5m0.75m0.75m0.5m8kN8kN8kN8kN6kN123456V7V1(c)结点结点3由由Y=0得得所以所以由由X=0得得利用对称性,可知其它杆的内力,利用对称性,可知其它杆的内力,结果如图结果如图(d)所示所示(3)校核校核 如图如图(e)所示所示 显然满足显然满足X=0 Y=046kN-33 kN-33 kN-5.4 kN-5.4 kN图图(e)(b)结点结点2 由由Y=0得得 由由X=0得得2FN128kNFN24FN23图图
13、(b)FN23FN13FN35FN34图图(c)371.5m1.5m0.75m0.75m0.5m8kN8kN8kN8kN6kN123456-8-8-33-33-33-3334.837.5-5.4-5.434.8图图(d)FN(kN)2 2 结点平衡的特殊情况结点平衡的特殊情况结点平衡的特殊情况结点平衡的特殊情况 应用结点法分析桁架时,利用结点平衡的特殊情况,应用结点法分析桁架时,利用结点平衡的特殊情况,可简化计算。可简化计算。特例特例特例特例1 1 1 1:在不共线的两杆结点上,无荷载作用时,则该两在不共线的两杆结点上,无荷载作用时,则该两杆内力为零杆内力为零;FN1FN2特例特例1F FN
14、N1 1=F FN N2 2=0=0特例特例特例特例2 2 2 2:在有两杆共线的三杆结点上,无荷载作用时,则在有两杆共线的三杆结点上,无荷载作用时,则第三根杆(称为零杆)的内力为零。第三根杆(称为零杆)的内力为零。FN1FN2特例特例2FN3F FN N3 3=0=0特例特例特例特例3 3 3 3:在两两共线的四杆结点上,无荷载作用时,则在在两两共线的四杆结点上,无荷载作用时,则在同一直线上的两杆内力相等。同一直线上的两杆内力相等。FN1FN2特例特例3FN3F FN N1 1=F FN N1 1;F FN N3 3=F FN N4 4FN4上述三种情况,利用结点平衡条件不难证明。上述三种情
15、况,利用结点平衡条件不难证明。例例2 如图示两结构找出零杆。如图示两结构找出零杆。-Fp相等相等FpFp/2Fp/2(a)Fp(b)5.3 截面法截面法 本节介绍计算桁架内力的另一种方法本节介绍计算桁架内力的另一种方法截面法截面法截面法截面法。该。该方法是通过选取一适当截面,将结构一分为二,任取其中方法是通过选取一适当截面,将结构一分为二,任取其中之一为隔离体,根据平衡条件,求出指定杆件的内力。之一为隔离体,根据平衡条件,求出指定杆件的内力。这种方法一般这种方法一般适用于适用于适用于适用于计算桁架中指定计算桁架中指定计算桁架中指定计算桁架中指定(小数)(小数)杆件杆件杆件杆件的内力计算。如校核
16、计算结果时,可采用此方法。的内力计算。如校核计算结果时,可采用此方法。注意注意注意注意:由于作用于隔离体由于作用于隔离体上全部的力组成了一个平面一上全部的力组成了一个平面一般力系,因此隔离体上未知力般力系,因此隔离体上未知力数目不应多于数目不应多于3,否则无法求,否则无法求出全部的未知力,出全部的未知力,但有时但有时但有时但有时可求可求出部分未知力。如:出部分未知力。如:即可求出即可求出F FNaNaABaVACFNa例例例例3 3 如图示桁架,求如图示桁架,求a、b杆的内力。杆的内力。VAVB解:解:解:解:这是一个简单桁架。这是一个简单桁架。(1)求约束反力求约束反力(利用对称性利用对称性
17、)(2)截面法求指定杆反力截面法求指定杆反力 如图如图(b)所示所示 由由Y=0 得得如图如图(c)所示所示 VAFNbAFpFp图图(c)VAFpAFNa图图(b)由由Y=0得得ABFpFpFpFpFpb a图图(a)由由MA(F)=0得得例例例例4 4 如图示桁架,求如图示桁架,求1、2杆的内力。杆的内力。解:解:解:解:这是一个联合桁架(两刚片由这是一个联合桁架(两刚片由三根链杆相联)。三根链杆相联)。(1)求约束反力求约束反力(整体分析)(整体分析)同理可得同理可得(2)求内力求内力 如图如图(b)所示所示由由MA(F)=0得得由由X=0得得因此因此VAVBEF 2AB1图图(a)Fp
18、FpFpCDaaaaa2B图图(b)VBFNEFFpFN1FNACA由由MA(F)=0得得例例例例5 5 如图示桁架,求如图示桁架,求1杆杆的内力。的内力。VEVF解:解:解:解:分析分析:这是一个这是一个联合桁架联合桁架(三(三刚片由三铰相联),刚片由三铰相联),1 1号杆位于号杆位于上部刚片内,若已知三个铰处上部刚片内,若已知三个铰处的相互作用力,三个刚片内各的相互作用力,三个刚片内各杆的内力容易确定,因为杆的内力容易确定,因为每一每一个刚片为简单桁架个刚片为简单桁架。(1)求约束反力求约束反力,利用对称性易得,利用对称性易得(2)求求B铰处的相互作用力铰处的相互作用力,如图如图(b)所示
19、所示 ABFpFp图图(b)VBHBaaaaaaaaaaFpFp图图(a)ABCEF1由由MC(F)=0得得如图如图(c)所示所示图图(c)VFVBHBVCHCBC(3)求求1号杆的内力号杆的内力,如图,如图(d)所示所示45 45 BVBHBFN1x图图(d)由由X=0得得aaaaaaaaaaFpFp图图(a)ABCEF15.4 结点法与截面法联合应结点法与截面法联合应用用由由MB(F)=0得得 对于某一杆件内力,如果只用一个结点平衡条件或只对于某一杆件内力,如果只用一个结点平衡条件或只做一次截面无法得到解答时,可把结点法与截面法联合起做一次截面无法得到解答时,可把结点法与截面法联合起来应用
20、,来应用,如如例例5。下面继续举例说明结点法与截面法联合。下面继续举例说明结点法与截面法联合应用。应用。例例例例6 6 如图示桁架,求如图示桁架,求1、2杆杆的内力。的内力。VAVB解:解:解:解:这是一个简单桁架这是一个简单桁架(1)求约束反力求约束反力 同理可得同理可得(2)分析分析K结点,结点,如图如图(b)所示所示图图(b)FN1FN3K由由X=0得得Fp3m2AB6 4m3m1K图图(a)3由由MC(F)=0得得(3)求求1、2杆内力,杆内力,如图如图(c)所示所示由由Y=0得得 即即因此因此3m2FpAB6 4m3m1K3VA图图(c)AKFN3FN1FN2C例例例例7 7 如图示
21、桁架,求如图示桁架,求 1 杆杆的内力。的内力。解:解:解:解:这是一个这是一个复杂桁复杂桁架架,内部少一根内部少一根链杆,具有一个链杆,具有一个自由度(绕自由度(绕A A点点转动)内部是几转动)内部是几何可变体系,但何可变体系,但外部支承有四根外部支承有四根链杆,因而自由链杆,因而自由度仍为零,为几度仍为零,为几何不变体系。何不变体系。其几何组成其几何组成分析如图分析如图(d)(d)所所示,也可采用示,也可采用零零载法载法分析分析.4m4mBACD4m4m8m8m8m8mFp12图图(a)FpBACD图图(d)I II III(1)求约束反力求约束反力整体由整体由MA(F)=0得得(a)(2
22、)分析分析B结点,结点,如图如图(b)所示所示 VBFN1FN2图图(b)由由X=0得得因此因此由由Y=0得得或或(b)(3)截面法,截面法,如图如图(c)所示所示 VCDFN1图图(c)由由MD(F)=0得得(c)联立联立(a)、(b)、(c)易易得得 同时可得同时可得4m4mBACD4m4m8m8m8m8mFp12图图(a)FpV VC CV VA AV VB B图图(e)BACDEFFpFp 该题也可采用所谓的该题也可采用所谓的“约束替代法约束替代法约束替代法约束替代法”来进行分析,其来进行分析,其基本思路为基本思路为(1)(1)首先在原体系中撤去首先在原体系中撤去某个或某些某个或某些某
23、个或某些某个或某些约束,代之一相应的约束,代之一相应的约束力约束力X1,将将这些撤去这些撤去这些撤去这些撤去的约束的约束添加添加在该体系的在该体系的另外位置另外位置另外位置另外位置上上上上,从而形成一个简单的体系,从而形成一个简单的体系几何组成较简单的静几何组成较简单的静定结构。这一新体系称为定结构。这一新体系称为替代结构替代结构,这些添加进去的约,这些添加进去的约束,称为束,称为替代约束替代约束。图图(e)BACDEFFpFpVAVB=X1(a)上式中上式中上式中上式中S S1 1.X X1 1表示单独由被撤换约束力作用引起的替代约束的内表示单独由被撤换约束力作用引起的替代约束的内表示单独由
24、被撤换约束力作用引起的替代约束的内表示单独由被撤换约束力作用引起的替代约束的内力,力,力,力,S S1 1为当为当为当为当 时,替代约束中的内力系数;时,替代约束中的内力系数;时,替代约束中的内力系数;时,替代约束中的内力系数;S S0 0为单独由荷为单独由荷为单独由荷为单独由荷载作用引起的替代约束的内力。载作用引起的替代约束的内力。载作用引起的替代约束的内力。载作用引起的替代约束的内力。(2)然后,令替代桁架然后,令替代桁架等效于原桁架等效于原桁架,即令在被撤换杆,即令在被撤换杆约束力约束力X1和原荷载共同作用下替代桁架各杆的内力与原和原荷载共同作用下替代桁架各杆的内力与原桁架的相等,其中,
25、桁架的相等,其中,替代约束杆的内力替代约束杆的内力替代约束杆的内力替代约束杆的内力S S如该题中如该题中的的FNEF应为零应为零应为零应为零。这一条件可以表达为。这一条件可以表达为 图图(e)BACDEFFpFpVAVB=X1(3)由由(a)式可求出被撤杆的未知力式可求出被撤杆的未知力X1,利用叠加原理可利用叠加原理可求出任一杆求出任一杆i 的内力的内力FN i :(b)上式中,上式中,上式中,上式中,S Si i1 1、S Si i 0 0分别为分别为分别为分别为 和原荷载单独作用于替代和原荷载单独作用于替代和原荷载单独作用于替代和原荷载单独作用于替代桁架时,任一杆桁架时,任一杆桁架时,任一
26、杆桁架时,任一杆i i的内力。的内力。的内力。的内力。下面我们采用下面我们采用约束替代法约束替代法约束替代法约束替代法解此题。解此题。(a)图图(e)BACDEFFpFpVAVB=X1BACD1图图(e)EFV VA AVBFpFp解:解:解:解:先求单独荷载作用时先求单独荷载作用时EF杆杆内力内力BACD1图图(f)EFFpFpV VA AF F由图由图(f)易得易得利用利用I-I截面,取截面,取左半左半左半左半部分为隔离体部分为隔离体 I I 由由MD(F)=0得得 再求单独再求单独X1(X1=VB)作作用时用时EF杆杆内力内力 BACD1图图(g)EFVBV VC CX X由图由图(g)
27、易得易得 利用利用-截面,取截面,取右半右半右半右半部分为隔离体部分为隔离体,由由MD(F)=0得得 因为,当时因为,当时 ,1号杆的内力为号杆的内力为当荷载单独作用于替代桁架上时,当荷载单独作用于替代桁架上时,1号杆的内力为号杆的内力为由由(b)式式 得得与前面的结论相同与前面的结论相同与前面的结论相同与前面的结论相同将将S1X1和和S0代入代入(a)式得式得(与前面的结论相同与前面的结论相同与前面的结论相同与前面的结论相同)(a)图图(e)BACDEFFpFpVAVB=X115.5 各类平面梁式各类平面梁式桁架比较桁架比较 设计桁架时,应根据不同的情况和要求,设计桁架时,应根据不同的情况和
28、要求,设计桁架时,应根据不同的情况和要求,设计桁架时,应根据不同的情况和要求,选择适当的桁架形式。要做到这样,就必须明选择适当的桁架形式。要做到这样,就必须明选择适当的桁架形式。要做到这样,就必须明选择适当的桁架形式。要做到这样,就必须明确桁架的形式对其内力分布和构造的影响,了确桁架的形式对其内力分布和构造的影响,了确桁架的形式对其内力分布和构造的影响,了确桁架的形式对其内力分布和构造的影响,了解各类桁架的应用范围。解各类桁架的应用范围。解各类桁架的应用范围。解各类桁架的应用范围。下图为最为常见的三种桁架:下图为最为常见的三种桁架:下图为最为常见的三种桁架:下图为最为常见的三种桁架:三角形桁架
29、、三角形桁架、三角形桁架、三角形桁架、平行弦桁架和抛物线形桁架平行弦桁架和抛物线形桁架平行弦桁架和抛物线形桁架平行弦桁架和抛物线形桁架,在相同的均布荷,在相同的均布荷,在相同的均布荷,在相同的均布荷载载载载(作用于下弦杆上作用于下弦杆上作用于下弦杆上作用于下弦杆上)各杆的内力如图所示。各杆的内力如图所示。各杆的内力如图所示。各杆的内力如图所示。-15.81010 kN-79.110 kN10 kN10 kN10kN 图图(a)三角形桁架三角形桁架-63.4-47.47575751530-18.0a (c)抛物线形抛物线形 桁架桁架10 kN10 kN10 kN10 kN10 kN454545-
30、51.5-47.5-45.310101000aaaaaaa10 kN10 kN10 kN10 kN10 kN 图图(b)平行弦桁架平行弦桁架0-2535.4-1521.2-57.125400a-45-40-25(1)(1)三角形桁架三角形桁架三角形桁架三角形桁架其弦杆的内力近支座处最大,若各杆采用等截面,则其弦杆的内力近支座处最大,若各杆采用等截面,则会造成材料浪费,若不等截面,则结构拼装有一定的会造成材料浪费,若不等截面,则结构拼装有一定的难度。难度。但该种桁架因为但该种桁架因为具有两面斜坡的外形具有两面斜坡的外形具有两面斜坡的外形具有两面斜坡的外形,符合普通,符合普通黏土瓦屋面的要求,所以
31、黏土瓦屋面的要求,所以在跨度较小的、坡度较大的在跨度较小的、坡度较大的在跨度较小的、坡度较大的在跨度较小的、坡度较大的屋盖结构中,多采用该类桁架屋盖结构中,多采用该类桁架屋盖结构中,多采用该类桁架屋盖结构中,多采用该类桁架。内力分布不均匀内力分布不均匀内力分布不均匀内力分布不均匀-15.81010 kN-79.110 kN10 kN10 kN10kN 图图(a)三角形桁架三角形桁架-63.4-47.47575751530-18.0a(2)(2)平行弦桁架平行弦桁架平行弦桁架平行弦桁架其弦杆的内力向跨中增大,若各杆采用等截面,则会其弦杆的内力向跨中增大,若各杆采用等截面,则会造成材料浪费,若不等
32、截面,则结构拼装有一定的难造成材料浪费,若不等截面,则结构拼装有一定的难度。度。但该种桁架具有许多构造上的优点:但该种桁架具有许多构造上的优点:结点构造单结点构造单结点构造单结点构造单一化,腹杆标准化一化,腹杆标准化一化,腹杆标准化一化,腹杆标准化等,因而仍得到广泛的应用,等,因而仍得到广泛的应用,不不不不过过过过多限于轻型桁架多限于轻型桁架多限于轻型桁架多限于轻型桁架,如厂房中多用于,如厂房中多用于,如厂房中多用于,如厂房中多用于12m12m12m12m以上的吊车梁,以上的吊车梁,以上的吊车梁,以上的吊车梁,桥梁中多用于桥梁中多用于桥梁中多用于桥梁中多用于50m50m50m50m以下跨度的梁
33、以下跨度的梁以下跨度的梁以下跨度的梁。内力分布不均匀内力分布不均匀内力分布不均匀内力分布不均匀10 kN10 kN10 kN10 kN10 kN 图图(b)平行弦桁架平行弦桁架0-2535.4-1521.2-57.125400a-45-40-25(3)(3)抛物线形桁架抛物线形桁架抛物线形桁架抛物线形桁架在在材料使用上最经济材料使用上最经济材料使用上最经济材料使用上最经济。但其上弦杆在每一个节间的倾。但其上弦杆在每一个节间的倾角都不同,结点构造复杂,施工不便。角都不同,结点构造复杂,施工不便。该类桁架多用于在大跨度的结构中,例如该类桁架多用于在大跨度的结构中,例如该类桁架多用于在大跨度的结构中
34、,例如该类桁架多用于在大跨度的结构中,例如100100100100150m150m150m150m的桥梁,的桥梁,的桥梁,的桥梁,18 18 18 18 30m30m30m30m的屋架时,节约材料的意义很的屋架时,节约材料的意义很的屋架时,节约材料的意义很的屋架时,节约材料的意义很大,常被采用大,常被采用大,常被采用大,常被采用。该三种桁架各有利弊,在实际应用时,应根据不该三种桁架各有利弊,在实际应用时,应根据不同的需要,综合考虑,做到最优化或比较优化。同的需要,综合考虑,做到最优化或比较优化。内力分布均匀内力分布均匀内力分布均匀内力分布均匀 (c)抛物线形抛物线形 桁架桁架10 kN10 k
35、N10 kN10 kN10 kN454545-51.5-47.5-45.310101000aaaaaaa5.6 组合结构的计算组合结构的计算组合结构组合结构组合结构组合结构由只承受轴力的二力杆(桁式杆)和梁式杆(承由只承受轴力的二力杆(桁式杆)和梁式杆(承受弯矩、剪力及轴力)受弯矩、剪力及轴力)混合组成的结构混合组成的结构混合组成的结构混合组成的结构。该类结构主要用于房屋建筑中的屋架、吊车梁及桥梁该类结构主要用于房屋建筑中的屋架、吊车梁及桥梁中的承重结构等。中的承重结构等。如如上上上上弦弦弦弦杆杆杆杆由由由由钢钢钢钢筋筋筋筋混混混混凝凝凝凝土土土土制制制制成成成成,主主主主要要要要承承承承受受
36、受受弯弯弯弯矩矩矩矩及剪力及剪力及剪力及剪力悬索悬索悬索悬索锚索锚索锚索锚索吊杆吊杆吊杆吊杆 对于组合结构应正确对于组合结构应正确区分桁式杆与梁式杆区分桁式杆与梁式杆区分桁式杆与梁式杆区分桁式杆与梁式杆,桁,桁式杆仅承受轴力,梁式杆式杆仅承受轴力,梁式杆承受弯矩、剪力和轴力。承受弯矩、剪力和轴力。计算时,在确定了约束反计算时,在确定了约束反力后,先分析桁式杆,再力后,先分析桁式杆,再分析梁式杆。分析梁式杆。图图图图(a)(a)三铰屋架三铰屋架三铰屋架三铰屋架 图图图图(b)(b)下撑式五角形屋架下撑式五角形屋架下撑式五角形屋架下撑式五角形屋架图图图图(c)(c)悬吊式桥梁悬吊式桥梁悬吊式桥梁悬
37、吊式桥梁下下下下弦弦弦弦杆杆杆杆及及及及腹腹腹腹杆杆杆杆由由由由型型型型钢钢钢钢制制制制成成成成,主要承受轴力主要承受轴力主要承受轴力主要承受轴力加劲梁加劲梁加劲梁加劲梁例例例例8 8 如图示下撑式五角组合屋架,作内力图。如图示下撑式五角组合屋架,作内力图。V VA AV VB B解:解:解:解:(1)求约束反力求约束反力 由图由图(a)分析利用对称分析利用对称性易得性易得(2)求链杆内力求链杆内力如图如图(b)所示所示 由由MC(F)=0得得由由X=0得得由由Y=0得得 BEV VC C VBHHC CF FNDENDE图图(b)CGA3m3m3m3mBCDEFGq=1kN/mf2=0.7m
38、f1=0.5m图图(a)EFNDEF FNGENGEF FNBENBE图图(c)对于对于E结点如图结点如图(c)所示所示 由由X=0得得则则由由Y=0得得各桁式杆轴力如图各桁式杆轴力如图(d)所示。所示。-15.4-3.5-3.515-15.4图图(d)FN(kN)A3m3m3m3mBCDEFGq=1kN/mf2=0.7mf1=0.5m图图(a)(3)梁式杆内力图梁式杆内力图 如图如图(b)所示所示 由由MG(F)=0得得 弯矩图如图弯矩图如图弯矩图如图弯矩图如图(e)(e)(e)(e)所示所示所示所示 轴力如图轴力如图轴力如图轴力如图(f)(f)(f)(f)所示所示所示所示 剪力如图剪力如图
39、剪力如图剪力如图(g)(g)(g)(g)所示所示所示所示 BEVC VBHCFNDE图图(b)CG0.750.750.75M图图(kN.m)图图(e)14.9515.2014.9115.15图图(f)FN图图(kN)1.251.251.741.74FQ图图(kN)图图(g)14.9515.2014.9115.15图图(f)FN图图(kN)1.251.251.741.74FQ图图(kN)图图(g)0.750.750.75M图图(kN.m)图图(e)讨论讨论讨论讨论:对于不同的对于不同的f1、f2值弯矩图如值弯矩图如右图所示右图所示 f1=0,f2=1.2mf1=0.5mf2=0.7mf1=1.2
40、mf2=0从上图可以看出从上图可以看出从上图可以看出从上图可以看出(1)下弦杆的轴力下弦杆的轴力变化幅度不大,但变化幅度不大,但上弦杆的弯矩变化上弦杆的弯矩变化幅度很大。幅度很大。4.5 kN.m-6 kN15 kN16.16 kN图图(h)0.75kN.m0.750.7515 kN15.4 kN-3.5 kN图图(i)4.5 kN.m15 kN15 kN0图图(k)(2)当坡度减少(即当坡度减少(即f1减少)时,上弦杆的负弯矩(上侧减少)时,上弦杆的负弯矩(上侧受拉)增大,受拉)增大,当当当当f f1 1=0=0=0=0时,上弦杆全部为负弯矩时,上弦杆全部为负弯矩时,上弦杆全部为负弯矩时,上
41、弦杆全部为负弯矩。(3)当坡度增大(即当坡度增大(即f1增大)时,上弦杆的正弯矩(内侧增大)时,上弦杆的正弯矩(内侧受拉)增大,受拉)增大,当当当当f f2 2=0=0=0=0时,上弦杆全部为正弯矩时,上弦杆全部为正弯矩时,上弦杆全部为正弯矩时,上弦杆全部为正弯矩。(4)显然,图显然,图(i)种情况最合理,上弦杆的最大负弯矩与种情况最合理,上弦杆的最大负弯矩与最大正弯矩近似相等。最大正弯矩近似相等。5.7 静定结构的静力特性静定结构的静力特性 通过前面的讨论分析,对于静定结构,可知具有如通过前面的讨论分析,对于静定结构,可知具有如下两个基本特征下两个基本特征在几何组成方面在几何组成方面在几何组
42、成方面在几何组成方面:它是无多余约束的几何不变体系;:它是无多余约束的几何不变体系;在静力方面在静力方面在静力方面在静力方面:静定结构的全部反力和内力均可由静力平静定结构的全部反力和内力均可由静力平衡方程求得,且得到的衡方程求得,且得到的解答是唯一的,有解答是唯一的,有限的限的。这一静力特性称为。这一静力特性称为静定结构解答的静定结构解答的唯一性定理唯一性定理。根据静定结构解答的唯一性定理,可以推出静定结构根据静定结构解答的唯一性定理,可以推出静定结构在静力分析中具有如下特征:在静力分析中具有如下特征:(1)在静定结构中,除荷载外,任何其它外因(如:温在静定结构中,除荷载外,任何其它外因(如:
43、温在静定结构中,除荷载外,任何其它外因(如:温在静定结构中,除荷载外,任何其它外因(如:温度改变,支座位移,材料伸缩、制造误差等)均不会度改变,支座位移,材料伸缩、制造误差等)均不会度改变,支座位移,材料伸缩、制造误差等)均不会度改变,支座位移,材料伸缩、制造误差等)均不会产生任何反力和内力产生任何反力和内力产生任何反力和内力产生任何反力和内力。因为无荷载作用时,零反力和因为无荷载作用时,零反力和零内力必然能满足全部的静力平衡条件。根据静定结零内力必然能满足全部的静力平衡条件。根据静定结构解答的唯一性定理可知,除荷载外,任何其它外因构解答的唯一性定理可知,除荷载外,任何其它外因均不会产生任何反
44、力和内力。均不会产生任何反力和内力。t1(0 t1 t2)t2杆杆杆杆伸长伸长伸长伸长B B支座位移:支座位移:支座位移:支座位移:(2)(2)平衡力系的影响平衡力系的影响平衡力系的影响平衡力系的影响 当平衡力系所组成的荷载作用于静定当平衡力系所组成的荷载作用于静定结构的某一几何不变的部分时,只有该部分受力,其余部结构的某一几何不变的部分时,只有该部分受力,其余部分的反力和内力均为零。分的反力和内力均为零。FpFp2FpFpFp(3)(3)荷载等效变换的影响荷载等效变换的影响荷载等效变换的影响荷载等效变换的影响 对作用于静定结构某一几何不变对作用于静定结构某一几何不变部分上的荷载进行等效变换时
45、,只有该部分的内力发生变部分上的荷载进行等效变换时,只有该部分的内力发生变化,其余部分的反力和内力均保持不变。化,其余部分的反力和内力均保持不变。BFpFp2 2F Fp pFpF Fp p(4)(4)结构的构件截面尺寸材料性质及应变规律的影响结构的构件截面尺寸材料性质及应变规律的影响结构的构件截面尺寸材料性质及应变规律的影响结构的构件截面尺寸材料性质及应变规律的影响 静定静定结构的反力和内力不随构件的截面尺寸、材料的性质及应结构的反力和内力不随构件的截面尺寸、材料的性质及应变规律的变化而改变。因为静定结构的反力和内力是由静变规律的变化而改变。因为静定结构的反力和内力是由静力平衡方程求出来的,而静力平衡方程中不包含上述因素力平衡方程求出来的,而静力平衡方程中不包含上述因素的参数。的参数。静力等效荷载静力等效荷载静力等效荷载静力等效荷载:具有同一合力的各种荷载。具有同一合力的各种荷载。荷载等效变换荷载等效变换荷载等效变换荷载等效变换:将一种荷载变换为另一种与其静力等效将一种荷载变换为另一种与其静力等效的荷载过程,称为荷载等效变换。的荷载过程,称为荷载等效变换。
限制150内