静水力学.ppt

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1、水静力学的任务水静力学的任务是研究液体平衡的规律及其实际应用。是研究液体平衡的规律及其实际应用。液体平衡液体平衡静止状态静止状态相对平衡状态相对平衡状态工程应用工程应用主要是确定水对水工建筑物表面的作用力。主要是确定水对水工建筑物表面的作用力。1静水压强及其特性静水压强及其特性4作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力3重力作用下静水压强的分重力作用下静水压强的分布规律布规律主要内容主要内容2 液体平衡微分方程液体平衡微分方程1 什么是静什么是静水水压强压强 平衡液体内部相邻两部分之间相互作用的力或平衡液体内部相邻两部分之间相互作用的力或液体对固体壁面的作用力为液体对固体壁面的作用力为

2、静水压力静水压力，用，用F FP P表示。表示。FP面平均静水压强面平均静水压强静水静水压强压强单位：单位：N/m2、kN/m2、Pa、kPa FP 1 静水压强的特性静水压强的特性 1 1静水压强垂直指向受压面静水压强垂直指向受压面 2作用于同一点上各方向的静水压强的大小相等作用于同一点上各方向的静水压强的大小相等 MBp1p2FFFn证明证明2 液体平衡微分方程式液体平衡微分方程式表征液体处于平衡状态时作用于液体上各种力之间的关系式表征液体处于平衡状态时作用于液体上各种力之间的关系式 形心点形心点A(x,y,z)的压强为的压强为pdxdzdyxzyA(2)质量力：质量力：fxdxdydz依

3、平衡条件：依平衡条件：则则整理化简得：整理化简得：(1)fydxdydzfzdxdydz(1)表面力：周围液体作用于六个面表面力：周围液体作用于六个面 上的压力上的压力作用于六面体上的力有作用于六面体上的力有表面力表面力和和质量力质量力EulerEuler平衡微分方程式平衡微分方程式 静水压强沿某一方向的变化率与静水压强沿某一方向的变化率与该方向的单位体积质量力相等。该方向的单位体积质量力相等。静水压强的分布规律是由单位质量力所决定的静水压强的分布规律是由单位质量力所决定的(2)(3)(3)将将(2)中各式分别乘以中各式分别乘以dx，dy和和dz，然后相加得，然后相加得:(4)(4)3 重力作

4、用下静水压强的分布规律重力作用下静水压强的分布规律只受重力作用：只受重力作用：fx=0，fy=0，fz=-g xzyp0AZ0Z积分得：积分得：在液面在液面上，上，z=z0，p=p0，则则故有故有h压强由两部分组成：压强由两部分组成：(2)静静水水压强的基本公式压强的基本公式液面上的气体压强液面上的气体压强p0单位面积上高度为单位面积上高度为h的水柱重的水柱重gh举例举例(1)(1)基本公式基本公式返回p0=pa已知已知:p:p0 0=98kN/m=98kN/m2 2，h=1mh=1m，h解：解：ppa在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？

5、该点所受到的有效作用力有多大？该点所受到的有效作用力有多大？A求：该点的静水压强求：该点的静水压强(2)压强的计示及测量压强的计示及测量压强的计示压强的计示 绝对压强绝对压强相对压强相对压强若将若将当地大气压强用当地大气压强用pa表示，则有表示，则有举例举例以设想没有大气存在的绝对真空状态以设想没有大气存在的绝对真空状态 作为零点计量的压强，用作为零点计量的压强，用pp表示表示以当地大气压作为零点计量的压强，以当地大气压作为零点计量的压强，用用p p表示。表示。3 重力作用下静水压强的分布规律重力作用下静水压强的分布规律例例1 1：如图已知，：如图已知，p p0 0=98kN/m=98kN/m

6、2 2，h=1mh=1m，求：该点的绝对压强及相对压强求：该点的绝对压强及相对压强p0=pah解：解：例例2：如图已知，：如图已知，p p0 0=50kN/m=50kN/m2 2，h=1mh=1m，求：该点的绝对压强及相对压强求：该点的绝对压强及相对压强p0h解：解：相对压强为什么是负值？相对压强为什么是负值？什么位置处相对压强为零？什么位置处相对压强为零？返回3 压强的计示及测量压强的计示及测量压强的计示压强的计示 绝对压强绝对压强相对压强相对压强若将若将当地大气压强用当地大气压强用pa表示，则有表示，则有指绝对压强小于大气压强的数值，指绝对压强小于大气压强的数值，用用pk来表示来表示举例举

7、例举例举例以设想没有大气存在的绝对真空状态以设想没有大气存在的绝对真空状态 作为零点计量的压强，用作为零点计量的压强，用pp表示表示以当地大气压作为零点计量的压强，以当地大气压作为零点计量的压强，用用p p表示。表示。真空度（或真空压强）真空度（或真空压强）(2)压强的计示及测量压强的计示及测量例例1 1：如图已知，：如图已知，p p0 0=98kN/m=98kN/m2 2，h=1mh=1m，求：该点的绝对压强及相对压强求：该点的绝对压强及相对压强p0=pah解：解：例例2：如图已知，：如图已知，p p0 0=50kN/m=50kN/m2 2，h=1mh=1m，求：该点的绝对压强及相对压强求：

8、该点的绝对压强及相对压强p0h解：解：相对压强为什么是负值？相对压强为什么是负值？什么位置处相对压强为零？什么位置处相对压强为零？返回4 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力解析法解析法适用于任意形状平面适用于任意形状平面图解法图解法适用于矩形平面适用于矩形平面静静水水总总压压力力图解法图解法作用于矩形平面上的静水总压力的计算作用于矩形平面上的静水总压力的计算静水静水压强分布图压强分布图表示静水压强沿受压面分布情况的几何图表示静水压强沿受压面分布情况的几何图形，称为静水压强分布图。形，称为静水压强分布图。的绘制规则：的绘制规则：1.按一定比例按一定比例,用线段长度代表该点静水压强的

9、大小用线段长度代表该点静水压强的大小2.用箭头表示静水压强的方向用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直并与作用面垂直举例ABghB画出下列画出下列AB或或ABC面上的静水压强分布图面上的静水压强分布图ABCAB返回gh1gh2图解法图解法作用于矩形平面上的静水总压力的计算作用于矩形平面上的静水总压力的计算静水静水压强分布图压强分布图的绘制规则：的绘制规则：1.按一定比例按一定比例,用线段长度代表该点静水压强的大小用线段长度代表该点静水压强的大小2.用箭头表示静水压强的方向用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直并与作用面垂直举例大小大小:其中其中b为矩形受压面的宽度；为矩形受压面的宽度；为静

10、水压强分布图形的面为静水压强分布图形的面 积；积；方向：垂直并指向受压面方向：垂直并指向受压面作用点：通过压强分布体的重心作用点：通过压强分布体的重心举例的的三三要要素素静静水水总总压压力力例：某底孔引水洞进口处设矩形平例：某底孔引水洞进口处设矩形平面闸门，高度面闸门，高度a=2.5m，宽度，宽度b=2.0m。闸门前水深闸门前水深H=7.0m，闸门倾斜角，闸门倾斜角为为60，求作用于闸门上的静水总，求作用于闸门上的静水总压力。压力。P1 P2解：解：h=H-asin60=7.0m-2.5m0.867=4.83m P1=gh=1000kg/m39.81m/s24.83m=47.3kN/m2 P2

11、=gH=1000kg/m39.81m/s27m=68.6 kN/m2 静水总压力大小静水总压力大小P60Hha e按梯形形心公式得按梯形形心公式得返回(1)解析法解析法作用于任意形状平面上的静水总压力作用于任意形状平面上的静水总压力hcCXCYCYO（b）M（X，Y）dAhdFP所以静水总压力的大小为所以静水总压力的大小为其中其中 为平面对为平面对OX轴的面积矩轴的面积矩(1)静水总压力的大小静水总压力的大小其中其中pc为受压面形心点的压强；为受压面形心点的压强；A为受压面的面积。为受压面的面积。解析法解析法作用于任意形状平面上的静水总压力作用于任意形状平面上的静水总压力XDYDYO（b）Fp

12、D举例(2)静水总压力的方向静水总压力的方向 Fp垂直指向受压面垂直指向受压面(3)静水总压力的作用点静水总压力的作用点分力分力dFp对对OX轴的力矩为轴的力矩为(2)总压力总压力Fp对对OX轴的力矩为轴的力矩为(1)各分力各分力dFp对对OX轴的力矩为轴的力矩为(2)(1)=(2)为平面对为平面对OXOX轴的惯性矩轴的惯性矩 则有：则有：IX=Ic+Yc2A整理可得静水总压力的压力中心位置：整理可得静水总压力的压力中心位置：Ic表示平面对于通过其形心表示平面对于通过其形心C并与并与OX轴平行的轴线的惯性矩。轴平行的轴线的惯性矩。例：一垂直放置的圆形平板闸门，已例：一垂直放置的圆形平板闸门，已知闸门半径知闸门半径R=1m，形心在水下的淹形心在水下的淹没深度没深度hc=8m，试用解析法计算作用试用解析法计算作用于闸门上的静水总压力。于闸门上的静水总压力。hchDFP解：解：YO答：该闸门上所受静水总压力的大小为答：该闸门上所受静水总压力的大小为246kN，方向向右，方向向右，在水面下在水面下8.03m处。处。