2020新教材高中数学第九章解三角形9.2正弦定理与余弦定理的应用课件新人教B版必修第四册202004280525.pptx
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1、-1-9.2正弦定理与余弦定理的应用课前篇自主预习一、测量中的基本术语1.思考测量中有哪些基本术语?提示:基线、仰角、俯角、方向角、方位角、视角、坡角、坡比.课前篇自主预习2.填空 课前篇自主预习课前篇自主预习课前篇自主预习3.做一做(1)若P在Q的北偏东4450方向上,则Q在P的()A.东偏北4510方向上B.北偏东4550方向上C.南偏西4450方向上D.西偏南4550方向上解析:如图所示,点Q在点P的南偏西4450的方向上.故选C.答案:C 课前篇自主预习(2)从A处望B处的仰角为,从B处望A处的俯角为,则,的关系为()A.B.=C.+=90D.+=180解析:根据题意和仰角、俯角的概念
2、得=,故选B.答案:B课前篇自主预习(3)已知目标A的方位角为135,请画出其图示.提示:如图所示:(4)请分别画出北偏东30,南偏东45的方向角.提示:如图所示:课前篇自主预习二、解三角形应用题1.思考(1)如何解三角形应用题?提示:解三角形应用题时,通常都要根据题意,从实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后通过解三角形,得到实际问题的解,求解的关键是将实际问题转化为解三角形问题.(2)解三角形应用题常见的有哪两种情况?提示:实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解.实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及到两个(或两个以上)三角形,这时需作出这
3、些三角形,先解够条件的三角形,然后逐步求出其他三角形中的解,有时需设出未知量,从几个三角形中列出方程(组),解方程(组)得出所要求的解.课前篇自主预习(3)距离问题的处理方法是什么?提示:测量从一个可到达的点A到一个不可到达的点B之间的距离问题.如图所示.这实际上就是已知三角形的两个角和一边解三角形的问题,用正弦定理就可解决.课前篇自主预习测量两个不可到达的点A,B之间的距离问题.如图所示.首先把求不可到达的两点A,B之间的距离转化为应用余弦定理求三角形的边长问题,然后把求B,C和A,C的距离问题转化为测量可到达的一点与不可到达的一点之间的距离问题.课前篇自主预习(4)高度问题的处理方法是什么
4、?提示:测量底部不可到达的建筑物的高度时,由于底部不可到达,这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决,但常用正弦定理或余弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离,然后转化为解直角三角形的问题.在测量底部不可到达的建筑物的高度时,可以借助正弦定理或余弦定理,构造两角(两个仰角或两个俯角)和一边或三角(两个方向角和仰角)和一边,如下图.课前篇自主预习课前篇自主预习(5)角度问题的处理方法是什么?提示:测量角度问题主要是指在海上或空中测量角度的问题,如确定目标的方位,观察某一建筑物的视角等.解决它们的关键是根据题意和图形及有关概念,确定所求的角在哪个三角形中,该三角形中已知哪些量,需要
5、求哪些量.通常是根据题意,从实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后通过解这些三角形,得到所求的量,从而得到实际问题的解.解题时应认真审题,结合图形去选择定理,这是最关键、最重要的一步.课前篇自主预习2.填空(1)解题思路课前篇自主预习(2)基本步骤运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤如下:分析:理解题意,弄清已知与未知,画出示意图(一个或几个三角形);建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中,建立一个解三角形的数学模型;求解:利用正弦定理、余弦定理解三角形,求得数学模型的解;检验:检验所求的解是否符合实际问题,从而得出实际问题的解.课前篇自主预习(3)主
6、要类型 课前篇自主预习3.做一做(1)如图,在河岸AC测量河两岸B,C之间的距离,测量下列四组数据,较适宜的是()A.,c,B.b,c,C.c,D.b,解析:隔着河a,c均不易测量,而测量b,更合适.答案:D课前篇自主预习(2)甲、乙两楼相距a,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30,则甲、乙两楼的高分别是.课前篇自主预习(3)甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20 m高的旗杆,甲观测的仰角为50,乙观测的仰角为40,用d1,d2分别表示甲、乙两人离旗杆的距离,那么有()A.d1d2 B.d120 mD.d220 m解析:仰角大说明距离小,仰角小说明距离大,即d1d2.
7、答案:B课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测测量高度问题测量高度问题例1如图所示,在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为,在塔底C处测得A处的俯角为.已知铁塔BC部分的高为h,求山高CD.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练1在飞机上,某一时刻测得地面上两建筑物的俯角分别为45和30,这一时刻飞机对两建筑物的视角为45.若两建筑物之间的距离为2 km,则飞机的飞行高度为.解析:设两建筑物为A,B,这一时刻飞机所在位置为P,其在地面上的投影为D,AB2=PA2+PB2-2PAPBcosAPB,所以8=4h2+2h2
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