分类加法和分步乘法计数原理考试题.docx

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1、分类加法和分步乘法计数原理您的姓名： 填空题 *_班级： 填空题 *_1、从甲地到乙地一天有汽车8班，火车2班，轮船3班，某人从甲地到乙地，共有不同的走法种数为 填空题 *_(答案：13)答案解析：解析：由分类加法计数原理可知，不同走法种数为82313.2、已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为 填空题 *_(答案：13)答案解析：解析：分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面根据分类加法计数原理知，共可以确定8513个不同的平面3、椭圆的焦点在y轴上，且m

2、1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，则满足题意的椭圆的个数为 填空题 *_(答案：20)答案解析：解析：因为焦点在y轴上，所以0mn，考虑m依次取1,2,3,4,5时，符合条件的n值分别有6,5,4,3,2个，由分类加法计数原理知，满足题意的椭圆的个数为6543220.4、一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中任取一本，则不同的取法共有 种 填空题 *_(答案：37)答案解析：解析：根据分类加法计数原理，得不同的取法为N12141137(种)5、从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数 a，b 组成复数 abi，其中虚数有 个 填空题

3、*_(答案：36)答案解析：解析：完成这件事分为两个步骤：第一步，虚部 b 有6种选法；第二步，实部 a 有6种选法由分步乘法计数原理知，共有虚数 6636 个6、现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，自发组织参加数学课外活动小组，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人，不同的选法共有 种 填空题 *_(答案：255)答案解析：解析：推选两名来自不同年级的两名学生，有N91212797255(种)7、已知集合M1，2，3，N4，5，6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，可得直角坐标系中第一、二象限不同点的个数是 填空题 *_(答案：14)答案解析：解析：.分两类：第

4、一类M中取横坐标，N中取纵坐标，共有326(个)第一、二象限的点；第二类M中取纵坐标，N中取横坐标，共有248(个)第一、二象限的点综上可知，共有6814(个)不同的点8、现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 填空题 *_(答案：81)答案解析：解析：.每个同学都有3种选择，所以不同选法共有3481(种)9、如果x，yN，且1x3，xy7，那么满足条件的不同的有序自然数对(x，y)的个数是 填空题 *_(答案：15)答案解析：解析：分情况讨论：当x1时，y0，1，2，3，4，5，有6种情况；当x2时，y0，1，2，3，4，有5种情况；当

5、x3时，y0，1，2，3，有4种情况由分类加法计数原理可得，满足条件的有序自然数对(x，y)的个数是65415.10、十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则不同的行车路线有 种 填空题 *_(答案：12)答案解析：解析：选C.完成该任务可分为四类，从每一个方向的入口进入都可作为一类，如图，从第1个入口进入时，有3种行车路线；同理，从第2个，第3个，第4个入口进入时，都分别有3种行车路线，由分类加法计数原理可得共有333312种不同的行车路线11、已知集合A0，3，4，B1，2，7，8，集合Cx|xA或xB，则当集合C中有且只有一个元素时，C的情况有_种 填空题 *_(答案：7)答案解析：解析：

6、分两种情况：当集合C中的元素属于集合A时，有3种；当集合C中的元素属于集合B时，有4种因为集合A与集合B无公共元素，所以集合C的情况共有347(种)12、如图，一条电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为_ 填空题 *_(答案：6)答案解析：解析：从A处到B处的电路接通可分两步：第一步，前一个并联电路接通有2条线路；第二步，后一个并联电路接通有3条线路由分步乘法计数原理知电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为236.13、给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A，B，后两个字符用a，b，c(允许重复)，则不同编号的书共有 本 填空题 *_(答案：18)答案解析：解析：完成这件事可以分

7、为三步第一步确定首字符，共有2种方法；第二步确定第二个字符，共有3种方法；第三步确定第三个字符，共有3种方法所以不同编号的书共有23318(本).14、某班元旦晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为_ 填空题 *_(答案：42)答案解析：解析：将第一个新节目插入5个节目排成的节目单中有6种插入方法，再将第二个新节目插入到刚排好的6个节目排成的节目单中有7种插入方法，利用分步乘法计数原理，共有6742种插入方法15、满足a，b1，0，1，2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为 填空题 *_(答

8、案：13)答案解析：解析：对a进行讨论，为0与不为0，当a不为0时还需考虑判别式与0的大小若a0，则b1，0，1，2，此时(a，b)的取值有4个；若a0，则方程ax22xb0有实根，需44ab0，所以ab1，此时(a，b)的取值为(1，0)，(1，1)，(1，1)，(1，2)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(2，1)，(2，0)，共9个所以(a，b)的个数为4913.16、三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有 种 填空题 *_(答案：6)答案解析：解析：若甲先传给乙，则有甲乙甲乙甲，甲乙甲丙甲，甲乙丙乙甲3种不同的传法；

9、同理，甲先传给丙也有3种不同的传法，故共有6种不同的传法17、为了对某农作物新品种选择最佳生产条件，在分别有3种不同土质，2种不同施肥量，4种不同的种植密度，3种不同的种植时间的因素下进行种植试验，则不同的实验方案共有_种 填空题 *_(答案：72)答案解析：解析：根据分步乘法计数原理，不同的方案有N324372(种)18、用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数，比3 542大的四位数的个数是 填空题 *_(答案：120)答案解析：解析：因为3 542是能排出的四位数中千位为3的最大的数，所以比3 542大的四位数的千位只能是4或5，所以共有2543120个比3 542大的四位

10、数19、要把3张不同的电影票分给10个人，每人最多一张，则有不同的分法种数是 填空题 *_(答案：720)答案解析：解析：第一步，任取一张电影票分给一人，有10种不同分法；第二步，从剩下的两张中任取一张，由于一人已得电影票，不能再参与，故有9种不同分法第三步，前面两人已得电影票，不再参与，因而剩余最后一张有8种不同分法所以不同的分法种数是1098720种20、如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有_种 填空题 *_(答案：13)答案解析：解析：按照焊接点脱落的个数进行分类：第1类，脱落1个，有1,4，共2种；第2类，

11、脱落2个，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)，共6种；第3类，脱落3个，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)，共4种；第4类，脱落4个，有(1,2,3,4)，共1种根据分类加法计数原理，共有264113种焊接点脱落的情况21、某班小张等4位同学报名参加A，B，C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有_种 填空题 *_(答案：54)答案解析：解析：小张的报名方法有2种，其他3位同学各有3种，所以由分步乘法计数原理知，共有233354种不同的报名方法.22、有5列火车停在某车站并排的5条轨

12、道上，若火车A不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有_种 填空题 *_(答案：96)答案解析：解析：先排第1道，有4种排法，第2,3,4,5道各有4,3,2,1种，由分步乘法计数原理知共有4432196种停车方法23、在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ 填空题 *_(答案：36)答案解析：解：法一：按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个由分类加法计数原理知，符合题意的两位数的个数为8765432136.法二：按个位上的数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成

13、8类，在每一类中满足条件的两位数分别是1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，所以按分类加法计数原理，满足条件的两位数的个数为1234567836.24、有一项活动，需在3名老师、8名男同学和5名女同学中选部分人员参加(1)若只需一人参加，有多少种不同选法？ 填空题 *_(答案：16)答案解析：(1)有三类：3名老师中选一人，有3种方法；8名男同学中选一人，有8种方法；5名女同学中选一人，有5种方法由分类加法计数原理知，有38516种选法接上题(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法？ 填空题 *_(答案：120)答案解析：(2)分三步：第一步选老师，有3种方法；第二步选男同学，有8种方法；第三步选女同学，有5种方法由分步乘法计数原理，共有385120种选法接上题(3)若需一名老师、一名同学参加，有多少种不同选法？ 填空题 *_(答案：39)答案解析：(3)可分两类，每一类又分两步第一类，选一名老师再选一名男同学，有3824种选法；第二类，选一名老师再选一名女同学，共有3515种选法由分类加法计数原理，共有241539种选法