三角函数高考常见题型(共14页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上三角函数高考常见题型三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题，试题难度一般不大，但其战略意义重大，所以稳拿该题14分对文理科学生都至关重要。分析近年高考试卷，可以发现，三角解答题多数喜欢和平面向量综合在一起，且向量为辅，三角为主，主要有以下五类： 一、运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。 例题1.（2012全国卷大纲7）已知为第二象限角，则（A） （B） （C） （D）【答案】. 例题2.【2012高考真题山东理7】若，则（A） （B） （C） （D）【答案】 例题3.（2011浙江）（6）若，则（A） （B） （C） （D）【答案】例4

2、. 已知向量。（1）若，求的取值范围；（2）函数，若对任意，恒有,求的取值范围。解：（1），即。（2）。，又【习题1】1.【2012高考真题辽宁理7】已知，(0，)，则=(A) 1 (B) (C) (D) 1 【答案】2.【2012高考真题江西理4】若tan+ =4,则sin2=A B. C. D. 【答案】3.【2012高考重庆文5】（A）（B）（C） （D） 【答案】4.【2012高考真题四川4】如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】5.（2012考江苏11）为锐角，若，则的值为 ；若，则等于 .6.已知a(，)，sin=，则tan2= 【答案】

3、二、运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、对称轴及对称中心。 例题1.【2012高考真题新课标理9】已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（ ） 【答案】A【解析】函数的导数为，要使函数在上单调递减，则有恒成立，则，即，所以，当时，又，所以有，解得，即，选A.例题2.【2012高考新课标文9】已知0，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】因为和是函数图象中相邻的对称轴，所以，即.又，所以，所以，因为是函数的对称轴所以，所以，因为，所以，检验知此时也为对称轴，所以选A.例题3.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（

4、 ） （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8解：函数和函数的图像有公共的对称中心，且函数的周期为2，做出两个函数在同一坐标系内的图像，在区间上有两个交点，根据对称性，在上也有两个交点，故所有交点横坐标之和为4，选。例题4 若，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为，且当时，的最大值为1。（1）求函数的解析式； （2）若，求实数的值。解：由题意得，（1）对称中心到对称轴的最小距离为，的最小正周期，。当时，。（2）由，得，由，得。故。【习题2】1.已知函数的图像与一条与轴平行的直线有三个交点，其中横坐标分别为，则 【答案】2. 已知函数为常数，的图像关于对称，则函数是（ ）（A）偶函数且

5、它的图象关于点对称 （B）偶函数且它的图象关于点对称（C）奇函数且它的图象关于点对称（D）奇函数且它的图象关于点对称【答案】3.（2006年湖南文）设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是（ ）A2 B. C. D. 【答案】4. (2012年全国卷.理科14）函数取最大值时， 【答案】.5.已知对于任意实数都有成立，且，则实数的值为 .【答案】或. 三、三角函数的图像及性质【例题】1.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到

6、的图像是【答案】【例题】2.函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（ ）A ， B ， C ， D ， 【答案】【例题3】（2012宁波市十校联考.文科）矩形中，轴，且矩形恰好完全覆盖的一个完整周期的图像，当变化时，矩形周长的最小值为；【答案】【例题】4.（江西2009年卷.理科18）如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值解：（1）将，代入函数得，因为，所以又因为，所以，因此（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，所以因为，所以，从而得或即或【习题3】1.定义在R上的函数既是偶函数又是周

7、期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为 （ D ）（A） （B） （C） （D）2函数的部分图象是( D )3. 存在使 存在区间（a，b）使为减函数而0 在其定义域内为增函数 既有最大、最小值，又是偶函数 最小正周期为以上命题错误的为_. 4.右图为的图象的一段，求其解析式。解析 法1以M为第一个零点，则A=，所求解析式为点M（在图象上，由此求得所求解析式为法2. 由题意A=，则图像过点 即 取所求解析式为 4、 三角函数的定义域、值域、最值问题 【例题1】求下列函数的定义域 1.；【答案】， 2. 【答案】 【例题2】（1）已知的定义域为_.【答案】，()（2）设的定义域为_. 【答案

8、】. 【例题3】求下列函数的值域（1）； 【答案】（2）； 【答案】（3）； 【答案】（4）； 【答案】 【 例题4】.【2012高考山东文8】函数的最大值与最小值之和为 (A)(B)0(C)1(D)【答案】A 【解析】因为，所以，即，所以当时，最小值为，当时，最大值为，所以最大值与最小值之和为，选A.【习题4】1、函数的定义域为，则的定义域为（）A、， B、，C、2k+，2k+（kZ） D、2k，2k+2k+，2k+（kZ）2若为锐角，则的取值范围是（ ）ABCD3在第三、四象限，的取值范围是（ ）A（1，0）B（1,）C（1,）D（1，1）4函数的值域是（ ）A2，2B1，1C0，2D0，

9、15.若函数的最大值为，试确定常数的值 五、解三角形问题，判断三角形形状，正余弦定理的应用【例题1】【2012高考浙江文18】（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为，且。（1）求角的大小；（2）若，求的值. 【答案】【解析】（1），由正弦定理可得，即得，.（2），由正弦定理得，由余弦定理，解得，.【例题2】【2012高考真题浙江理18】(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知,()求的值；()若a，求ABC的面积【答案】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。()0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sin

10、AcosCsinCcosA整理得：tanC()由图辅助三角形知：sinC，.又由正弦定理知：，故 ABC的面积为：S【例题3】（2011浙江卷.理科18）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为.已知且.（）当时，求的值；()若角为锐角，求的取值范围.解：（）由题设，并利用正弦定理得 ，解得 或 ；() 由余弦定理， , 即，由于， 所以【例题4】（2011江西）的角的对分别是，已知.(1)求的值；（2）若，求的值。解：（1）由已知得即由同边平方得： （2）由，即由由余弦定理得 【例题5】（2012年宁波高考一模.理科18）已知，且满足。 （1）将表示为的函数，并求的最小正周期； （2）已知分

11、别是的三个内角对应的边长，若对所以的恒成立，且，求的取值范围。解：（1），的最小正周期是； ，由余弦定理,得，又，所以的取值范围是.【习题5】1、在中角所对的边分别是，且满足.（1） 求角的大小；（2） 求的最大值，并求取得最大值时角的大小。2（2011年全国大纲卷.理17）在中角所对的边分别是已知=90，求角。3、（2012浙江省高考命题研究专家原创卷四.18）在在中，角所对的边分别是，向量,，且。（1） 求角的大小；（2） 求的取值范围。4、（2009年安徽理科.18）中，.（1） 求的值；（2） 设，求的面积。5、（2012浙江省高考命题研究专家原创卷七.18）在中角所对的边分别是，已知

12、,，的面积为.（1） 求角的大小；（2） 求的值。6、（2012浙江省高考命题研究专家原创卷九.18）在中角所对的边分别是，角为锐角，向量，且.（1） 求角的大小；（2） 如果，求的面积的最大值。7、（2012浙江省高考命题研究专家原创卷十.18）设为的三个内角，向量，且向量的和向量与差向量的数量积为.(1) 求角的大小；(2) 求的取值范围。8、在中角所对的边分别是，且三边上的高分别是满足.（1） 若在的面积为，用表示面积；（2） 用表示，并求角的值.9、（金丽衢十二校高三第二次联考.18）已知.（1） 求的值；（2） 在中，角所对的边分别是，若，且，求的值. 10、（2012年宁波二模.18）已知函数，设的最小内角为，满足.（1) 求角的大小；（2) 若边上的中线长为，求面积的最大值.专心-专注-专业