2022-2023年上海市格致中学高三上开学考.docx

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1、2022-2023年上海市格致中学高三上开学考一.填空题.已知集合 A = 1,4,5, 8 = 3,4,则 A|J5 =.复数3 +4i的平方根是.己知向量与B的夹角为120。，|=3, | + B|=JB,则|B|=1 .已知丹、尸2是双曲线? 丁 =1的两个焦点，P在双曲线上，且满足/月。鸟=90。，则片的面积为一.记S为等差数列q的前项和，已知邑=0,。5=10,则4 + S=. 若 sin(a + -) = -, 则 sin(2a + ) =6362 .直线丁 =.+匕是曲线y = + l的切线，则。+人的最小值为.各项均为正数且公差不为0的等差数列%的第1项、第2项、第6项恰好是等

2、比数列的连续三项(顺序不变)，设s= + + . + ,若对于任意九N*,，恒成立，则内的最小值为2 a2a33 .设函数”x) = l+|x| 二，则使得不等式/(10g2X)A21og1X 1)成立的实数X的取值范围是+X2.如图，ABC中，AC = 4, BC = 2, NAC8为钝角，M, N是边AB上的两个动点，且MN=1,若西国的最小值为，则cosNACB = 44 .三棱锥P-A3C中，已知平面ABC, A3C是边长为2的正三角形，E为尸。的中点，若直线AE与平面次所成角的正弦值为半，则的长为.设4北是两个实数，且满足0(。从直线/：丁 =履+机和圆Y+y2 =1交于两点A、B,

3、若对于任意的左必句, 均存在正数得。钻的面积均不小邛，则b-2.的最大值为一 二.选择题.已知x、y都是实数，命题p:|x|v3,命题q:/2x 3 0 )经过A(l,0)、3(0/)两点，O为坐标原点，且A03的面积为二d b4过点P(0,l)且斜率为攵(左0)的直线/与椭圆。有两个不同的交点M、N,且直线AM、AN分别与y轴交于点S、 T.(1)求椭圆。的方程；(2)求直线/的斜率的取值范围；(3)设方=4用，Pf = piPO,求；1 + 的取值范围.19 .已知函数/(x) = (2-a)lnx +4+2以(6/0 ).x(1)当4 = 0时，求/(X)的极值；(2)当(%) /()I

4、成立，求实数机的取值 范围.参考答案一、填空题：（16每小题4分，72每小题5分，满分54分）1、口34.512、2 +，和2 /3、44、15、22-4n-IO6、797、28、9、（次2）101-3小 8116或2124i二、选择题：（每小题5分，满分20分）13、B14、C15、C16、A三、解答题：17、本题满分12分，第（1）题6分，第（2）题6分.所以4M I PD.解：（1）因为N分别为棱77）、PC的中点， 所以0。.又因为底面/灰7）是矩形，所以/份/）（.于是 MN /1Z?.又N8u平面RS, MV不在平面R仿上，所以MV平面尸.（6分）（2）在40 中，AP=AD9 M

5、 是QF 中点,又因为平面尸平面/BCD,平面7MZ）n平面月3CD二亚），且CDJL如，C7）u平面4*7）,所以平面.又4Hu平面上），所以由,又 FZ）rKD = O,得MJ.平面，1/） （12 分）18、本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分解：（1）4=6 + 2 （4分）是以8为首项、6为公差的等差数列（6分）（2）存在 =L6 = 11满足题意（14分）219、本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分解：（1）过;V作/R的垂线，垂足为尸；过M作AP的垂线，垂足为G.在股用VF 中，BF = 16cos8,则MG = /尸= 20-16cos出在 A/ZSJ力VG

6、 中，NBNe-，则 =20 16cossin。由题意易得CV = 16 12)网 N u(n 、20 - 16cos9万 5-4cos(Jr 、因此, H (0) 2a+6-0 二 +16 0一而夕(2) 疝夕(2)(a .cosff g 0. |o,中伊）单调递增. L 3 2 /所以当日;时所以当日;时总造价比最小，最小值为|16石+:卜，此时,MV = S，NG-40 NF 8百.因此当4M - 4有米时，能使总造价【尸最小.（14分） 20、本题满分16分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（3）题8分（1） x2+2/=1 （4 分）；k（8分 2（3）因为.4（1,0）,尸（0,

7、1）,设射（4“）小1/5）.可得立线41f的方程是：f= ,（丁一1）.令x = 0 ,得y所以点s的坐标为0,-上一.同理可得: 1 -所以*=(0,-一-1I 芍1 ;所以*=(0,-一-1I 芍1 ;所以*=(0,-一-1I 芍1 ;而下。二（o, -1）.由。 =亢尸。，=可得;1=上 + 1=：1 + 1,同理 =11 + 1项一 七一1当一1（2）4A12产 + V - 2=+1所以/（工）的极小值是，G）= 2-2hi2,无极大值.（4分）所以2 + =星里+色山+ 2=2依与2（上*）（网上士）史+ 2$ 一 1 X? _ 1XX2 一 （芭 + / ） + = =一一 +

8、2,因为 k 也,所以1 + = 一一+ 2e（V2,2）. （16 分）1 + 124+1 I /21、（1）”的定义域是（0,十功，当 =0时，/（x） = 21n+ L/（月=三一二=。）令r）=o,得工=所以/卜）在0,；上单调递减，在/（月=三一二=。）令r）=o,得工=所以/卜）在0,；上单调递减，在所以/卜）在0,；上单调递减，在所以/卜）在0,；上单调递减，在1, ,8、上是增函数.小2-a 12一+（2一小-I x + -|（2x-l）（2） r（x） = r+2匚一=N（x0）.Iv当20时，/在（）和上电严格减函数，在a 2I 2 a J上是严格增函数：2 a一 当“ =-2时，/，（ = 一色？10, /在（0,必）上是严格减函数;当“|/（% ）-/（三）|恒成立，得（m + ln3）a_21n2故（/ + In3）a-21n3 -4。+ （。-2）ln3对任意的a 七（-3,-2）恒成立，3即? 2 _ 4对任意的a e （-3,-2 ）恒成立，9/ I a ?父、17因为当a w （-3,-2）时，4（=?,所以】4.（18分）3、39 J3