10.29下午六点半两份高中立体几何证明平行的专题.docx

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1、(第1颗图)折叠，使得DE_LEC。(I )求证：BC1 CDE；(II )求证：FG面 BCD；立体几何一一平行的证明(1)通过平移在利用平行四边形的性质【例1】如图，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，点E、F分 别为棱AB、PD 的中点.求证：AF平面PCE；例 2如图，已知直角梯形 ABCD 中，ABCD, AB1BC, AB=1, BC = 2, CD=1+ 6，过A作AEJ_CD,垂足为E, G、F分别为AD、CE的中点，现将4ADE沿AEFADA/【例3】已知直三棱柱ABC-ABCi中,D,E,F分别为AA,CCi,AB的中点,M为BE的中点,AC_LBE.求证：B(I ) Ci

2、DBC；( II ) GD平面 BFM.1例4如图所示，四棱锥P - ABCD底面是直角梯形,BAIAD.CDL AD, CD=2AB, E 为尸C 的中点，证明：平面PAD;(2)利用三角形中位线的性质【例5】如图，已知E、F、G 求证：4W 平面EFG。【例6】如图,ABCD是正方形, 面BDE、M分别是四面体的棱A。、CD、BD、8C的中点,0是正方形的中心，E是PC的中点。求证：PA 平【例7】如图，三棱柱ABCAiBiG中， 求证：ABi面BDC；【例8】如图，平面ABE尸，平面43CQD为AC的中点.B1,四边形AB斯上AiaABAD = ZFAB = 90,BC /f -AD,

3、BEf/ -A =2= 2(I )证明：四边形是平行四边形；(ID C。,凡E四点是否共面？为什么？F , G,”分别为必,尸。的中点B（.3）利用平行四边形的性质E为P。中点.E为P。中点.【例9】正方体48CQ14/B/GQ/中。为正方形A8CO的中心，M为88的中点, 求证：0/0平面4/BC/；【例10】在四棱锥P-ABCD中,AB/7CD, AB=-DC, 2求证：AE平面PBC；【例11在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ZACB=90, EA,平 面 ABCD,EFAB, FGBC, E G A C . A B= 2 E F。若M 是线段 A D 的中点, 求证：GM 平面A B F E;DF.AF俯视图利用对应线段成比例【例12如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M、N八 wI r AM BN分别是SA、BD上的点，且二一, SM ND求证：MN 平面SDC【例13如图正方形ABCD与ABEF交于AB, M, N分别为AC和BF上的点且AM二FN求证：MN平面BEC【例14如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧（左） 视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧（左）视图是直角梯形，俯视图是等腰直 角三角形，有关数据如图所示.求出该几何体的体积；若N是BC的中点，求证：AN平面CME；求证：平面BDEJ_平面BCD.