1-1 第3章 3.1 第2课时.docx

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1、第二早3.1第2课时一、选择题1.曲线y=x?在x=0处的（）A.切线斜率为1A.切线斜率为1B.切线方程为y=2xC.没有切线D.切线方程为y=0答案D解析k=yz =limAx-*0解析k=yz =limAx-*00+Ax 2-02Ax= lim Ax=0,所以k=0,又y=x?在x = 0处的切线过点(0, 0),所 xf 0以切线方程为y=0.2.已知曲线y=x3过点（2, 8）的切线方程为12xay16=0则实数a的值是（A. 1B. 1C. -2D. 2答案B解析点(2, 8)在切线 12xay16=0 上，故 248aT6=0, a=L3.如果曲线y=x3+x-10的一条切线与直

2、线y=4x+3平行，那么曲线与切线相切的切点坐标为（）A.3 -8)B.(-b -12)c.a,-8)或(一 1, -12)D.(b12)或(一L -8)答案解析解析设切点坐标为P（xo, yo）,则yo=xo+xo10的切线斜率为k=Xo+Ax xo+Ax -10 x：+xo-10 xr 3xoAx+3xo Ax 2+ Ax 3+ Ax=!甥菽= lim(3xo+l) +3x0Ax+ (Ax)2 =3xo+l=4,所以 xo=L 当 xo=l 时，y0=8,当 xo= -1 时，y0=A x0- 12,所以切点坐标为（L 8）或（-L 12）.174 .曲线y=332在点（-1, 一$处切线

3、的倾斜角为（）OOB. 45A. 30C. 135C. 135D. -45答案B解析k=yz |x1+ A x 321 一1+ A x 321 一= lim -Ax-*0Ax1x -1 3-2= liml-Ax+|(Ax)2=l,所以切线的倾斜角为45.IT5 .下列点中，在曲线y=x2上，且在此点处的切线倾斜角为了的是()B. (2, 4)A. (0, 0)。勺16)答案D解析k=lim 1f=lim解析k=lim 1f=limx+ Ax x=翩(2x+Ax)=2x,JI倾斜角为了，斜率为LA 2x=L x=,故选 D.6 .设P。为曲线f(x) =x3+x-2上的点，且曲线在P。处的切线平

4、行于直线y=4x-l,则点P。的坐标为()A. (1,0)B. (2,8)C.(1,0)或(-1, -4)D. (2,8)或(-1, -4)答案C解析根据导数的定义可求得f(X)=3x?+L由于曲线f(x)=x+x2在P。处的切线平行于直线y= 4x1,所以f (x)在Po处的导数值等于4,设Po(xo, yo),故f7 (xo) =3xo+l=4,解得xo=l,这时Po点的坐 标为(1,0)或(一1, -4),选C.二、填空题7 .曲线y=2x?+l在点P(1,3)处的切线方程为.答案y=-4x1解析 Ay=2( Ax1)2+12( I)21=2 Ax24 Ax, -7=2 Ax4, lim

5、(2 A x4) = 4, XAx-*0 X Ax-*0由导数几何意义知，曲线y=2x?+l在点(-1,3)处的切线的斜率为一4,切线方程为y=-4x1.8.已知函数f(x)在区间0,3上的图象如图所示,记k】=f, (1), k2=fz (2), k3=f(2)-f(l),则k】、k2、 k3之间的大小关系为.(请用连接)答案k!k3k2解析由导数的几何意义可知k1，k2分别为曲线在A, B处切线的斜率,f 9f 1而k3=f（2）-f（l）= 为直线AB的斜率，2 1由图象易知kik3k2.三、解答题99.求曲线f（x）=在点（一2, 1）处的切线的方程.9解析由于点（-2, 1）恰好在曲

6、线f（x）=-上，所以曲线在点（一2, 1）处的切线的斜率就等于函数 Xf（x）=|在点（一2, 1）处的导数.而&（-2）=融f -2+Ax -f -2Ax22+ Ax= lim Ax-*O X=则 母1=4,故曲线在点（一2, 1）处的切线方程为y+l = 却+2）,整理得x+2y+4=0.一、选择题171 .曲线y=:+2在点(1, f处切线的倾斜角为() oJA. 30B. 45C. 135D. 60答案B解析 Ay=1(l+ Ax)3(1)3= Ax Ax2+|ax3, Ax+Ax2,JOJ Xulim 孚blim （1 Ax+-Ax2） =1,Ax-*0 X Ax-O3.曲线y=1

7、x3+2在点（i, 3处切线的斜率是1,倾斜角为45。.2 .曲线y=-2x?+l在点（0,1）处的切线的斜率是（）A. -4B. 0C. 4D.不存在答案B解析Ay=-2 Ax2,瞪=2Ax,lim（-2Ax）=0,由导数的几何意义可知，函数y=一1在点白，一2）处的切线斜率为0.x-*o X Ax-0XJ3.函数y=一1在点-2）处的切线方程是（） x /A. y=4xB. y=4x4C. y=4（x+l）D. y=2x+4答案B解析VAy=-r,-=4, x+-Ax+-Ax+-/ / 4，切线的斜率为4.则切线方程为：y+2=4(x-1),即y=4x4.4.曲线y=x，在点P处切线的斜率

8、为k,当k=3时，P点坐标是(.)A. (-2, -8)B. (-1, -1)或(1, 1)C. (2, 8)D. 一*答案B解析由导数的定义可求y=x在点P(xo, x；)处的斜率为3x=3, .xo=L故选B. 二、填空题5.已知曲线y=2x?上一点A(l,2),则点A处的切线斜率等于.答案6解析Vy=2x3,.,. Ay = 2 x+Ax 3-2x3y =期右=地 孩= 21im= 21im x-0Ax+3x Ax?+3x2 AxAx= 21im (A x2+3x A x+3x2) =6x2.y |x=1=6.,点A(l,2)处切线的斜率为6.6 .下列三个若伊(xo)不存在,则曲线y=

9、f (x)在点(xo, f(xo)处没有切线；若曲线y=f (x)在点(xo, f(xo)处有切线,则f (xo)必存在；若尹(X。)不存在，则曲线y=f(x)在点(x。，f(x。)处的切线的斜率不存在. 其中正确的答案解析寻找垂直于X轴的切线即可.三、解答题7 .已知曲线y=1,求：= 21im (A x2+3x A x+3x2) =6x2.y |x=1=6.,点A(l,2)处切线的斜率为6.8 .下列三个若伊(xo)不存在,则曲线y=f (x)在点(xo, f(xo)处没有切线；若曲线y=f (x)在点(xo, f(xo)处有切线,则f (xo)必存在；若尹(X。)不存在，则曲线y=f(x

10、)在点(x。，f(x。)处的切线的斜率不存在. 其中正确的答案解析寻找垂直于X轴的切线即可.三、解答题9 .已知曲线y=1,求：(1)曲线在点P(l,l)处的切线方程；(2)曲线过点Q(l,0)的切线方程；满足斜率为一;的曲线的切线方程. O解析(1),点p(l,l)在曲线上，点P为切点,1_1A yA x + x X,:寸=lim =lim Ax-*o A X Ax-0 X= limAx-O= limAx-O- Ax1_x x+ A x A x x9所求切线方程的斜率是k1=1,曲线在点P(l,l)的切线方程为y-l = -(x-l),即y=-x+2.(2)显然Q(l,。)不在曲线上则设过该

11、点的切线的切点为A(a, 1),该切线的斜率是k2=则切线方程是y1=-4(xa). a a将点Q(l,。)代入方程,得。M解得a=,故切线方程为y=-4x+4.(3)设切点为B(b,，则切线的斜率为k3=/=/ 解得b= 土班,AB(V3,，所求的切线方程是yg=；(x#)或y+W=J(x+4), O 5o O即 x+3y-2V3=0 或 x+3y+2班=0.8.已知曲线y=x21在x=xo点处的切线与曲线y=lx，在x=xo点处的切线互相平行，求xo的值. 解析对于曲线y=x21在x=xo处，z 一 Xo+Ax 21 Xo1V鼠=刈=1期2xo Ax+ AxAx= limAx-*0= li

12、mAx-*0(2xo+ Ax) =2xo.对于曲线y=lx，在x=xo处,yx=ei”_ x+Ax 3一 xO X1Xo= limAx-*0= limAx-*03x：Ax 3xo Ax AxAx= lim3xo3xo Ax (Ax)2 = 3xo, x-*02 又y=lx，与y=x21在x=xo点处的切线互相平行，2xo=-3xM解得xo=O或x0=09.设点P是曲线f(x)=x3/x+2上的任意一点，k是曲线在点P处的切线的斜率.(1)求k的取值范围；(2)求当k取最小值时的切线方程.解析 设 p(xo, Xo/3xo+2),则 k= lim x-*0xo+x 3也 xo+Ax +2 xj，xo+2 x= lim x-*03x：Ax+3xo Ax、+ AxAxAx=lim3xo_/3+3xo x+ (Ax)2=3xo/3 2 /3.即k的取值范围为一小, +8）.（2）由（1）知 kin=一班，此时 X = 0,即 P（0, 2）,此时曲线在点P处的切线方程为 y=*/3x+2.