第八章 强化训练7　空间几何体中的综合问题.docx

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1、强化训练7空间几何体中的综合问题。基础保分练. （202。运城景胜中学模拟）下列几何体不是旋转体的为（）A.圆柱B.棱柱C.球D.圆台答案B解析 由题意，圆柱、球、圆台均为旋转体，棱柱为多面体.1 .用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是（）A.圆柱B.圆台C.棱台D.球体答案c解析 圆柱、圆台、球体的截面不可能是三角形，棱台的截面可能是三角形.3（2020北京学业考试）如图,在三棱柱ABCAiBG中,AiQ_L底面ABC, ABJ_AC, 3凶=AB=AC=2,那么三棱锥Ay-ABC的体积是（）A, C（/ 、I、/、/J ：修二A 4c 8A-3B3C. 4D. 8

2、答案A解析底面ABC,AN为三棱锥4ABC的高，且44i = 2,Vv ABCVv ABC又 Sabc=B,AC=X 2X 2 = 2, =qSzxabc，44i = 义 2 X 2=g.4. （2020宁城蒙古族中学模拟）若圆锥的高等于底面圆的半径，则它的底面积与侧面积之比是（）A. 1 ： 2 B. 1 ： 73 C. 1 ： 2 D班:小答案c解析设圆锥的底面半径为几则高为r,母线长l=y/r2+r2=y/2r,则S底=兀户,则S底=兀户,S产虫=小小,上看号.5 .（2020.长沙模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（）正视图侧视图A. 4

3、72+273+6C. 273+20答案A俯他图B. 4g+4小+ 6D. 4镜+ 6小解析 由已知中的三视图可得，此棱锥的直观图如图所示（四棱锥PABC。）,其底面A8CD为一个底边长是2也和2的矩形，侧面PBC是边长为2啦的正三角形，侧面ABP, ADP, CD尸均是边长为2的等腰直角三角形，所以其表面积为5=2X2+坐X（2镇y+3X；X22=4娘+2小+ 6.6 .（2020,湛江模拟）鳖疆（biEnGo）是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼.已知三棱锥 A是一个鳖嚅，其中ABLBD, BC1CD,且 A3=6, BC=3, DC= 2,则三棱锥A-BCD的外接球的体积是（）4

4、9343-房-343A.-71 B.H-兀 C. 49兀 口.一4一兀答案D解析 依题意，三棱锥A -BCD可放在长方体中，如图所示.易得三棱锥A-BCD的外接球的直径为AD9 则 AZ）=62+32+22 = 7,故三棱锥A-BCD的外接球的半径. （2020上海新场中学模拟）若一个圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧 面积为.答案8兀解析 因为轴截面是边长为4的等边三角形，所以圆锥底面半径一=2,圆锥母线/=4.圆锥的侧面积5=兀=兀*2*4=8兀.在梯形 A3CO 中，ABLBC, AD/BC, 3C=2AD=2AB=2.将梯形 A3CO 绕 AO 所在的直 线旋转一周形成

5、的曲面所围成的几何体的体积为.答案（K解析 由题意可知几何体的直观图如图，旋转体是底面半径为1,高为2的圆柱，挖去一个底面相同，高为1的倒圆锥，几何体的体 积为 7rXl2X2-1x7cXl2Xl=1.7 .（2020.咸阳模拟）已知在三棱锥A BCD中，AB, AC, AO两两垂直，且AB=1, AD=2 则三棱锥4 8CO外接球的体积为.答案4小兀解析 因为三棱锥侧棱AC, AO两两垂直，补成长方体，如图，该长方体的三边分别为1,小,2 所以球的直径为2R=7 1 +（仍）2+（2小=25, 即R=4LL所以三棱锥A 的外接球的体积为丫=守义(5)3=4市兀10 .在正方体A5co-ABi

6、GOi中，棱长为2, E是线段C。上的动点，则AE+OE的最小 值是.答案6+72解析如图，取CD】的中点为P,连接AP, DP,则由 AC=AOi, DC=DDi 知,APlCDi, DP_LCDi,所以 AE2AP, DE、DP,所以 AE+OEAP+DP,在正方体中，棱长为2,、八1所以 AP=+义也乂2=求，DP=Xy2X2=y2, 乙乙故当E在线段CDi上运动，E与P重合时，AE+OE有最小值加.如图所示，正方体ABC。一48Goi的棱长为m过顶点3, D, 4截下一个三棱锥.求剩余部分的体积；求点A到平面AxBD的距离.解(1)由题意，正方体A8CO4BGQ1的棱长为 则正方体的体

7、积为V正方体=/,根据三棱锥的体积公式，可得%棱维Aj-ABD=7 X AB-ADAiA =1，3 2o所以剩余部分的体积V=V正方体咚棱咽=一/3=泡由知咚棱锥4_ A BDV=V正方体咚棱咽=一/3=泡由知咚棱锥4_ A BD由知咚棱锥4_ A BD由知咚棱锥4_ A BD=V =4V三棱啊-A3O 6。，设点A到平面ABD的距离为d,dgx；又坐 X （陋 4）2乂4=2/故坐a2d=,解得d=a.12.如图所示，正四棱台AC的高是17 cm,两底面的边长分别是4 cm和16 cm.求这个棱台的侧棱长和斜高；（2）求该棱台的侧面积与表面积.解（1）设棱台AC两底面的中心分别是0,和。，B

8、f C ,的中点分别是戌，E,连接 0, 0, Er E, OB, O B，0 E，0E,如图所示,则四边形0340,，0EEf 0f都是直角梯形，且。0=17cm,在正方形ABCD中，BC=16cm,则 08=8吸 cm, 0E=S cm,在正方形 A B Cf Df 中，B C =4 cm,则 O Bf =272 cm, Of Ef =2 cm,在直角梯形 O OBBr 中，BB K。2+30 B产=1172+(8 镜2镜)2=i 99m), 在直角梯形 O OEEf 中，EEf =y/00f 2+(0E0f Ef )2=/172+(8-2)2=5V13(cm), 即这个棱台的侧棱长为19

9、cm,斜高为cm.(2)S 侧=4 X 3 X (4 +16) X 5/13 = 200VB(cn?), JS 表面积=S 侧+ S 上底面+ S 下底面= 20S/T5+4X4+ 16X 16 = (2005 + 272) cm2.R技能提升练.（2020安康模拟）四棱锥PA8CO的顶点都在球。的球面上，45CQ是边长为3g的正 方形，若四棱锥PA3C。体积的最大值为54,则球。的表面积为（）A. 36兀 B. 64兀 C. 100兀 D. 144兀答案C解析 设球心到平面A5CQ的距离为九 球。的半径为匕根据题意得，当尸到平面A3CQ距离最大，即为+/i时，四棱锥尸一A3CQ的体积最大，所

10、以 V=1x3V2X3V2X（r+/z） = 54,解得r+=9,又A, B, C,。都在球面上，设平面43co所在圆的圆心为。，由题意得。，心底殍L所以户=+32,解得=5,所以表面积S=4兀X5?= 100兀.13 .（2020云南期末）如图所示，三棱锥PABC外接球的半径为1,且以过球心，抬8围绕 棱PA旋转60。后恰好与重合.若PB=小,则三棱锥P-ABC的体积为.套案近口本 8解析 V APAB围绕棱抬旋转60。后恰好与B4C重合，作于H,连接C”，如图所示，则CH=BH,A/BHC= 60。,：.BC=BH=CH.又雨过球心，：.PB.LAB, 而 B4=2, PB=小,A3=1,

11、同理AC=1,PB.AB_yXl_yPA = 2 = 2BH=BH=由CHFA, CHCBH=H,二 Vp-abcSbch-PA X33X?=316 X2 8 .得以，平面BCH,立拓展冲刺练. （2020.佛山模拟汝J图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4 m, 一只小虫从圆 锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点尸处.若该小虫爬行的最短路程为则圆锥底面圆的半径等于答案1解析 把圆锥侧面沿过点尸的母线展开成如图所示的扇形,由题意 OP=4m, PP =42 m,42+42(4a/2)2则cos/POP=0,且NPOP是三角形的内角, 所以NPOP，=今设底面圆的半径为rm,

12、7T则 2“=5乂4,所以 r=l.14 .养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）.已建的仓库的底 面直径为12 m,高3 m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方 案：一是新建的仓库的底面直径比原来增加3 m（高不变）；二是高度增加3 m（底面直径不变）. 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;哪个方案更经济些？ 解(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成15 m,则仓库的体积Vi=gx兀与)2乂3=半 7t(m3),如果按方案二，仓库的高变成6 m,则仓库的体积V2=gx兀x()2S2,第二种方案的体积大，可以贮藏更多的食盐，第二种方案的表面积(不含底面积)小，则用料 少，成本低，所以选择方案二更经济.