3.2 第1课时.docx

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1、第三章3.2第1课时基础巩固一、选择题.在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹是()A.直线C.圆B.抛物线D.双曲线答案A解析V点(1, 1)在直线x+2y=3上，故所求点的轨迹是过点(1, 1)且与直线x+2y=3垂直的直线.1 .抛物线y2=8px(p0), F为焦点，则p表示()A. F到准线的距离F到准线距离的兄B. F到准线距离的dOC. F到y轴的距离答案B解析设y2=2mx(m0),则m表示焦点到准线的距离，又2m=8p, p=：.3.抛物线y2=x上一点P到焦点的距离是2,则P点坐标为()49 - 2 )答案B解析设 P(xo, yo),则

2、|PF| =xo+=xo+；=2,.X_Z v_+亚 Xo-4, yo 一工 2 4. 一动点到点0)的距离比它到直线x=-2的距离大1,则动点的轨迹是()A.椭圆A.椭圆B.双曲线D.抛物线C.双曲线一支答案D55. (2018 新课标I文)已知抛物线C：黄=乂的焦点为F, A(xo, yo)是C上一点，|AF|贝!I x=()答案A解析本题考查抛物线的定义及标准方程.由抛物线的定义知：|AF| =xo+-=xo,，xo=1.6. 直线y=x3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q, 则梯形APQB的面积为()A. 48B. 56C. 64D.

3、72答案A解析联立y2=4x y=x-3解得A(l, -2), B(9,6),.则 |AP|=2, |BQ|=10, |PQ|=8,S梯形=S梯形=2 + 10 8=48.二、填空题7 .抛物线y2=8x的焦点F的坐标为；若P为抛物线y2=8x上一点，点M的坐标是(4, 2), 则|MP| + |FP|的最小值为.答案(2,0) 6解析y2=2X4x,所以焦点坐标为(2, 0). |PF|等于P点到抛物线y2=8x的准线的距离d,所以|PF| + |PM| 的最小值等于M到抛物线准线的距离I =4+2=6.8 .过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作倾斜角为45。的直线交抛物线于A、B两点，若

4、线段AB的长为8,则P=.答案2解析本小题主要考查抛物线的性质、弦长等基础知识.直线AB： y=x一争代入抛物线y2=2px,2得 X23px+=0,xi+x2=3p, A3p+p = 8, Ap=2.三、解答题9.已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点和准线方程.(l)y2=6x；(2)2y2-5x = 0.分析先根据抛物线的标准方程形式，求出P,再根据开口方向，写出焦点坐标和准线方程.解析(l)；2p=6,，p = 3,开口向右.则焦点坐标是(* 0),准线方程为x = -*5(2)将2y25x=0变形为y2=/.552p=, p=T,开口向右. 4TL焦点为(曰0),准线方程为x=一鼻

5、oo总结反思根据抛物线方程求其焦点坐标和准线方程，一定要先化为标准形式，求出号的值，即可写出焦点坐标和准线方程.10.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为X轴，抛物线上的点M(3, m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方 程和m的值.解析解法一：设抛物线方程为y2=2px(p0),则焦点F, 0),由题设可得m2=6pm2+32=5解得p=4 m=2乖 或p=4 m=2m.故抛物线方程为y2=8x, m的值为土2m.解法二：设抛物线方程为y2=2px(p0),则焦点F, 0),准线方程为x=-8根据抛物线定义，点M到焦点的距离等于5,也就是点M到准线的距离等于5,贝!J 3+=5, .p=4,因此抛

6、物线方程为y2=8x.又点M(3, m)在抛物线上，于是布=24,，ni= 2加.总结反思解法二利用抛物线的定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，既快捷又方便，要善于转化.一、选择题1.已知点M是抛物线y2=2px(p0)上的一点，F为抛物线的焦点， 的关系是()A.相交B,相切C.相离D.以上二种情形都有可能答案B解析如图，由MF的中点A作准线1的垂线AE,交直线1于点 由点M作准线1的垂线MD,垂足为D,交y轴于点C,则 MD=MF, 0N=0F, f OF+CM ON+CM DM MF 人骨 如口AB- 9 - 9 -9-9，这个圆与y轴相切.2.已知抛物线 y2=2px(p0)的焦点为

7、 F,点 P“xi, y。，P2G2, y2), 则有()A. |PiF| + |p2f|= p3f|若以|MF|为直径作圆，则这个圆与y轴一彳彳E,交y轴于点B；EA 一NxP3G3, y3)在抛物线上，且 2x2=xi+x3,能力提升b. |PiFr+|p2F|2=|p3F|2C. 2|P2F| = |P1F| + |P3F|D. |p2f|2=|PiF| |p3f|答案c解析因为Pl、P2、P3在抛物线上，且2X2 = X1 + X3,两边同时加上P，得2(x2+) =X1+x3+畀BP 2 I P2F I = |PiF| + |P3F|,故选 C.3. (2018 万州市分水中学高二期

8、中)0为坐标原点，F为抛物线C： y2=4铺x的焦点，P为C上一点，割PF| =4镜，则aPOF的面积为()A. 2B. 22C. 2事D. 4答案c解析抛物线C的准线方程为x=也，焦点F(镜，0),由|PF |=4也及抛物线的定义知，P点的横坐 标xp=3镜，从而yp=2加，.Sapof=1|OF| |yp| =)x镜 X2加=2镉.4.设P是抛物线y2=4x上的一个动点，F为抛物线焦点.若B(3,2), |PB| + |PF|的最小值为()A. 2B. 4C. 5D. 6答案B解析如图把点B的横坐标代入y2=4x中，得y=，逋，因为取2,所以B在抛物线内部，自B作BQ 垂直准线于Q,交抛物

9、线于巴.此时，由抛物线定义知：|PiQ| = |PiF|,那么那 B| + |PF|2|P】B| + |P】Q| = |BQ|=3+1=4.即最小值为4.二、填空题5 .设抛物线y2 = 4x的焦点弦的两个端点分别为A(xi, y。和B(x2, y2),若xi + x2 = 6,那么|AB| =.答案8解析设焦点为F,由p=2,利用焦半径公式，得 |AB| = |AF| + |BF| = (xi+乡 + (x2+) =Xi+x2+p=6 + 2=8.6 .沿直线y=-2发出的光线经抛物线y2=ax反射后，与x轴相交于点A(2, 0),则抛物线的准线方程为 (提示：抛物线的光学性质：从焦点发出的

10、光线经抛物线反射后与轴平行).答案x=-2解析由直线y=-2平行于抛物线的轴知A(2,0)为焦点，故准线方程为x=-2.三、解答题7 .过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影是A】、B】，求NA】FB】.解析如图所示，由抛物线的定义得，|AF| = |AAJ, |BF| = |BBi|, AZ1 = Z2,N3=N4,又 N1 + N2+N3+N4+ ZAiAF+ZBiBF=360 ,且NAiAF+NBiBF=180。,/.Zl + Z2+Z3+Z4=180 ,A2(Z2+Z4)=180 ,即N2+N4=90。，故NA】FBi=90 .8 .如图所示，抛物线

11、关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(l,2)、A(x】，yI)、B(X2, yD均在抛物线上.(1)写出该抛物线的方程及其准线方程;当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求yi+y2的值及直线AB的斜率.分析根据两直线倾角互补，kPA=-kpB,利用斜率公式求解.解析(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y=2px.点P(l,2)在抛物线上，22=2pL得p=2.故所求抛物线的方程是y2=4x,准线方程是x= -L设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kpB.贝!J kpA=*kpB=7(x21).X1 - 1X21VPA与PB的斜率存在且倾斜角互补，kpA= -kPB.一=一-. Ayi+2 = (y2+2).工2 i ,21平一1 pT，yi+y2=4.由A(xi, yi), B(x2,由在抛物线上,得yi=4xi,域=4x2,由一得直线AB的斜率、2一、4_4Kab I A (X1#X2).x2Xi yi+y2 4总结反思解析几何问题要根据题中信息，结合题目特征，通过设而不求的方法进行解答.