2.1　第1课时　倾斜角与斜率.docx

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1、第二章直线和圆的方程2.1直线的倾斜角与斜率第1课时倾斜角与斜率素养养成学透教材学习 目标1 .在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几 何要素.2 .理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握倾斜角与斜率的对应关 系.3 .经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率 的计算公式.类型1直线的倾斜角BT (1)若直线1过原点，其倾斜角为a，将直线1绕坐标原点沿逆时针方 向旋转45。得到直线11,则直线11的倾斜角为(D)A.。+45。B.。一135。C. 135。一aD.当0。忘0135。时，倾斜角为a+45。；当1350WaV180。时,倾斜角为a-135【解析】 因为()

2、。或。180。，显然A, B, C未分类讨论，均不全面，不合题意.由题知，如图，当0WaV135。时，/i的倾斜角为a+45。；当135a1的值.【解答】 因为。=45。，所以直线/的斜率Z=tan 45。=1 .又因为Pi, Pz, P3都在直线/上，所以kPPz = kP2P3 = k,故3=广=1,解得以=7, yi=0. X2 2 3X2(2)求经过4祇,3), 8(1,2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角a的取值范围.【解答】当m= 时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角a = 90。.当mWl3 211时，由斜率公式可得左=一-=r.若加1,则Z=70,直线的倾斜角 m 1 m1m1

3、a的取值范围是旬0。*90。.若根1,则左=70,直线的倾斜角a的取 m 1值范围是a|90a180。.总结提炼倾斜角和斜率的应用：(1)倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度，二者相互联系，且左=tana.(2)涉及直线与线段有交点的问题常常数形结合并利用公式求解.课堂评价及时反馈1 .判断正误(1)若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应.(J)(2)若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应.(X)(3)若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等.(X)(4)直线的倾斜角。的集合M0。或。180。与直线的集合建立了一一对应关 系.(X )(5)坐标平面上所有的直线都有倾斜角，但并不是所有的直线

4、都有斜率.(J)2 .过点A(2,3),仇3,2)的直线的斜率是(B)A. 1B. -1C.2D.空32【解析】 设直线A3的斜率为心B,则由斜率公式得心B=K= -1.3 .在平面直角坐标系中，若一条直线的斜率为噂，则此直线的倾斜角。等 于(B)B.600A. 30C. 120C. 120D.150【解析】 由题意得tan a=y139因为0180,所以a=60.4 .(多选)若直线/经过点A(l,2),且不过第四象限，则直线/的斜率可以是 (ABC)B. 1A.0C. 2【解析】 如图，当直线/在/i的位置时，=tan0=0;当直线/在/2的位20置时，攵=7不=2,故直线/的斜率的取值范围是。2.(第4题).若ABC为正三角形，顶点4在x轴上，A在边8C的右侧，N84C的平分线在x轴上，则AB所在直线的斜率为 一安，AC所在直线的斜率为J 近3 一,【解析】 如图，由题意知NBAO=NQAC=30。，所以直线A5的倾斜角为V3180-30=150,直线 AC 的倾斜角为 30。，所以心8=tan 150。=一看，c=tan30。=坐.