课例分析——平行四边形的判定（1）定稿公开课.docx

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1、课例：平行四边形的判定（1）1、教材分析平行四边形的判定紧接着平行四边形的性质，就整个初中平面几何教材而 言，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移、旋转等平面几何知识，并且 具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是对前面所学知识的 延续，又是后面学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。让学生动手实验，通过探究、总结归纳得出平行四边形的判定方法，再用这些方 法对四边形进行判定，这样的安排使抽象的定理让学生更容易接受，并能在整个教学过 程中使学生真正体会到探索的乐趣。2、教学目标知识与技能：了解平行四边形的定义；应用全等三角形的性质及正三角形的特点；理

2、解 并掌握判定平行四边形的三种方法。过程与方法：通过复习引入的方法，让学生了解平行四边形的一种判定方式，并以此为 依据，经过观察、猜想、证明、归纳，得到两个判定定理，通过动手实验加深理解。情感、态度、价值观：通过对平行四边形两个判断方法的探究和运用，使学生感受数学 思考过程中的合理性及数学证明的严谨性。3、教学重点与难点重点：平行四边形的判定定理难点：平行四边形判定的探究，运用以及平行四边形的性质 和判定的综合运用。4、课堂实录B知识回顾师：什么是平行四边形？生（众）：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。师：如图，若满足条件ABCD, ADBC,则四边形ABCD是平行四边形。用数学语言表示

3、：VABCD, ADBC,四边形ABCD是平行四边形这是从平行四边形的定义入手来判定四边形是平行四边形的，若改变四边形的条件，满足其 它什么条件时是平行四边形呢？1.1 知识新授留出时间让学生思考，猜测，证明。师：同学们想到了吗？四边形满足什么条件时能构成平行四边形？底下学生会有不同的回答，叫几个学生回答他们的答案 生1：如果AB / CD,则四边形ABCD是平行四边形。师：怎么证明呢？目前为止只能从平行四边形的定义入手来判定,要证明两组对边分别平行。 请其他同学也思考一下。生1：连结对角线AC师：为什么添加这条辅助线？生1：要证明线段平行，先证明内错角相等，所以要添加对角线师：说说具体的证明

4、过程。（老师把过程写在黑板上）生1:证明：连结ACVAB/CD:.ZBAC= ZDCA在中AB=CD ZBAC=ZDCAAC=ACv:.AABg ASA：.ZDAC=ZBCAAAD/BCVAD/BC, AB/CD四边形ABCD是平行四边形师：那如果是AD / BC呢，四边形ABCD是不是平行四边形?生（众）：是的。师：那么我们可以总结出第二种判定平行四边形的方法。生2：有一组对边平行且相等。在黑板上写出判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。用数学语言表示：AD / BC,或AB CD,工四边形ABCD是平行四边形师：还有其它条件可以证明四边形ABCD是平行四边形吗？生3：若AB=

5、CD,AD=BC,则四边形ABCD是平行四边形。师：怎么证明？生3：连结AC,证明AABCgACDA,推得对应角相等，再证平行，由定义来说明它是平 行四边形。师：说明一下具体过程。（老师把过程写在黑板上）生3：证明：连结AC在 AABCriACD4 中AB=CDAD=BC AC=AC：.AABg ACDA：.ZDAC=ZBCA, ZBAC=ZDCAAAD/BC, AB/CD，四边形ABCD是平行四边形师：非常好，由两组对边相等推得两组对边平行证明平行四边形。那么同学们想想，在刚才 那位同学的证明过程中，能不能用我们刚刚学到的判定定理一来说明它是平行四边形呢？ 生4：由三角形全等推得ND4C=/

6、BC4,那么ADBC,而已知条件中AD二BC,所以AD/ BC,所以四边形ABCD是平行四边形。师：根据刚才两位同学的证明过程，我们可以发现只要满足四边形的两组对边相等，那么它 肯定是平行四边形，所以我们把这个结论也作为一个判定定理在黑板上写出判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。用数学语言表示：:飞口二BC, AB =CD,四边形ABCD是平行四边形师：同学们，我们现在有哪些方法可以判断平行四边形啊？（由学生来归纳）生5：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。生6： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。生7：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。1.2 运用新知师：那同学们看

7、老师手上拿的两个全等的三角形纸片，在平面上把它们拼在一起，使一组对应边互相重合，成为一个平行四边形，你有几种拼法？八八（请一个学生到讲台上面来，展示几种拼法）/ / 师：能简要一点的解释为什么你拼成的四边形是平行四边形吗？生8：两组对边分别相等。师：由我们刚刚学到的判定定理2可以清楚地解释，下面老师准备了几个问题，看看大家能 否利用今天所学解决它们。例1. 已知：如图，在四边形ABCD中，ZA = ZGZB = ZDiI： AD=BC师：同学们，已知条件中只有角相等的条件，大家看看，在四边形中，两 组对角分别相等能推得什么条件呢？（学生思考）生9：可以推得平行。师：怎么证明？（老师板书）生9：

8、 四边形内角和为360。，又na = nc,nb = n。, ZA +ZB = ZA +ZD = SQoAAD/BC, AB/CD四边形ABCD是平行四边形/.AD=BC师：由这个例题，同学们可以总结一下，除了我们刚才归纳得到的三种方法可以得到平行四 边形，当四边形的两组对角分别相等时，这个四边形也是平行四边形，当然这个结论是要通 过从平行四边形的定义入手证明的，不过同学们可以了解一下。师：接下来我改变一下四边形的条件，同学们再来看看。D例2.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别为AD,BC的中点，BE交AF于点G, CE 交DF于点H.求证：四边形EGFH为平行四边形.师：要证明四

9、边形是平行四边形有三种方法了，那么结合本题的条件，请同学们A 用最合适的方法来证明。（学生在草稿纸上证明）G（老师到讲台下看看学生们的证明过程，选两种证明过程，让学生到讲台 上去写）生10： :四边形ABCD是平行四边形，AAD/BC,AB/CD, ZBAD= ZDCB, ZABC= ZCDA丁点E,点F是AD,BC的中点AAE=DE=BF=FC：.AABEACDF：.ZAEB= /CFDVAD/BC ZAEB= /EBC：.ZCFD=ZEBCABE/DF同理可证A43尸会ACD石得AF/CE四边形EGFH是平行四边形生11： :四边形ABCD是平行四边形，.AD/BC,AB/CD/点E,点F

10、是AD,BC的中点.ED/BF,AE/CF,/.四边形AFCE和四边形BFDE是平行四边形AAF/CE,BE/DF四边形EGFH是平行四边形.师：好了，请两位同学回座位。大家停笔看看黑板上两位同学写的证明过程，第一位同学是 利用平行四边形对边相等对角相等的性质证明两组三角形全等推对应角相等，再利用平行四 边形对边平行的性质对角进行等量代换，推得新的平行线段，从而利用平行四边形的定义得 到四边形EDFH是平行四边形。第二位同学是直接利用平行四边形对边平行且相等的性质结合已知条件，直接应用判定定理1证明了两个新的平行四边形，再利用刚证得的两个新的平 行四边形对边平行的性质，根据平行四边形的定义推得

11、结论成立。师：当然，我看到同学们还有其它证明方法的，不过大致就是黑板上这两钟方法，一种就是 证明全等三角形，只是全等三角形不同而已，那另一种就是像黑板上第二位同学写的，结合 平行四边形的性质和判定定理直接证明。同学们觉得哪种证明方法更方便啊？ 生（众）：第二种。师：同学们，通过这道题目的两种解法，我们可以体会到平行四边形的性质以及判定方法可 以使证明过程变得更为简便明了，希望同学们可以通过练习渐渐的能熟练的掌握 F 和DDC应用平行四边形的性质以及判定方法。1.3 深化新知例3.如图，作三角形ABC,分别以AC,AB,BC为一边做正三角形ACD, 正三角形ABF,正三角形ECB,求证：四边形C

12、EFD是平行四边形。（学生思考）师：同学们，在已知图中有三个正三角形，在我们学习正三角形时， 我们接触过很多这种一图中多个正三角形的情况，正三角形具有边相 等，角相等的性质，而这些性质可以被利用来证明。生（众）：全等。师：很好，那大家看看在这个图中哪些三角形全等呢？生 12：师：还有吗？ 生 13： AFEWAACBo师：很好。那通过这些全等三角形又能得到什么条件能对证明平行四边形起到作用呢? （学生思考）师：请结合平行四边形的判定方法来考虑。对边平行。对边相等。生14：全等三角形的对应边相等，正三角形边相等，可推得两组对边分别相等。师:说说具体的证明过程，我来板书。生14：证明： AE4街口

13、澳。是正三角形， .AB=AF,AC=AD, ZFA B = ZD A C = 60, /FAD= /BAC, ：.A FD=CBMCE是正三角形，CE=CB, A DF=CE 同理可证FEB AACB, /.EF=ACVAC=CD,.*.CD=FE,VDF=CE, CD=FE,四边形CEFD是平行四边形。师：本题利用三角形的知识对平行四边形的判定进行了更加深入的挖掘，希望同学们能够把 前后所学的知识融会贯通。师：老师最后再针对本题提一问，请问，对于任意三角形ABC而言，仍然分别以三边为一 边向上构造正三角形，是否一定存在平行四边形CEFD?（学生思考）师：正三角形仍然可以证明全等，那么两组线

14、段相等的结论还成立吗？生（众）：成立。师：那既然线段还相等，平行四边形的条件不是还成立吗？（学生思考）师:有同学想到了吗？（会有个别几个同学回答）生15：三角形ABC是正三角形时，平行四边形不存在。师：请解释一下。生15：三角形ABC是正三角形时，ZACB = 60,而NACD=NECB = 60。，所以此时点 D,点C,点E三点共线，那么就不存在四边形DCEF 了。师：很好，请坐。根据这位同学分析的不存在四边形DCEF的原因是点D,点C,点E三点 共线，那么也就是说NAC8=60。，还需满足CA二CB吗？生（众）：不需要了。师：通过三道例题的分析，同学们感受了平行四边形的性质和判定对我们的解

15、题带来的新的 方法和思路，望同学们会灵活应用。1.4 课堂小结今天我们学习了平行四边形的三种判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边 形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 希望同学们在作业中能结合已知条件选择最合理的方法去求解。1.5 布置作业作业1：课课练作业2：课时训练5、教学反思平行四边形的判定是初中数学几何部分一节十分重要的内容。它既是对前面所学 的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础, 同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力。本节课采用复习引入的方式，以问题唤醒学生的回忆，引起学生的

16、思考。让学生明确平 行四边形的定义既是它的性质，又是它的判定，为学生们提供证明平行四边形的依据。在此 基础上由学生提出判定平行四边形的方法，深入学生对平行四边形判定的思考，同时也加深 了他们对平行四边形判定方法的印象。不过在学生提出判定条件的环节中，可能会出现其它 种方法，学生的思路会比较开阔，为了避免在这个环节上花去太多时间，我会在学生思考时, 下讲台轻声询问几位学生的想法，尽量把他们的方法归类，在课堂任务结束之后，可以提出 学生们的其它种思路，让大家去思考是否可以得到平行四边形。在例题设计上，用全等三角形拼平行四边形是为了让学生自己动手、实验，亲历得到平 行四边形这个知识的发生过程，并通过观察经历知识的发展形成过程，体验了 “应用”知识 的快乐，变被动接受为主动探究，同时安排同学上台进行讲解.、板书等方法，有利于锻炼学 生的综合能力。新知识的接受和应用都需要一个循序渐进的过程，所以对三道例题的安排要由浅入深, 通过基础练习巩固学生对新知识的理解，在这个基础上，阶梯式的加深例题难度，挖掘学生 的深度思考，让学生能逐渐掌握和运用新知。当然在判定方法的运用中尽量一题多解，让学 生从中选择较好的解题方法。在训练中学生热情高涨，方法层出不穷，对新的好的方法，其 他同学都会学习并有所收获。通过对平行四边形两个判断方法的探究和运用，使学生感受数 学思考过程中的合理性及数学证明的严谨性。