(14)单元卷六　数　列(能力提升卷)【学生试卷】.docx

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1、单元卷六 数 歹IJ(能力提升卷)一、单项选择题：本题共8小题，每 小题5分，共4()分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.1. K2022.吉林长春二模己知S,为等 差数列伍的前项和，若42= 15, 55=65,则 m+4=()A. 24B. 26C. 28D. 3()K2021安徽五校联考H设等比数列 m的前项和为S”，若言不=，d2 I u4 A. | B. ； C. g D. 32. R2021江西九校联考，己知等比数 列的前项和为S“，且生卢= S”，43=12,则实数7的值为()B.C. -(D. 3R2022东北师大附中一模已知等 差数列”中，+3 + 2

2、8 = 4,则2al.2a22% =()A. 32B. 256C. 512D. 1024K2021昆明市一模X在数学发展史 上，已知各除数及其对应的余数，求 适合条件的被除数，这类问题统称为 剩余问题.1852年孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲， 在西方的数学史上将“物不知数”问 题的解法称为“中国剩余定 理”.“物不知数”问题后经秦九韶 推广，得到了一个普遍的解法，提升 了 “中国剩余定理”的高度.现有一个 剩余问题：在(1, 2021的整数中，把 被4除余数为1,被5除余数也为1 的数，按照由小到大的顺序排列，得 到数列他“,则数列的项数为()A. 101B. 100C. 99D.

3、 98R2021黑龙江高三模拟1我们把F” =22，+1(/:=(), 1, 2,)叫费马 数”(费马是十七世纪法国数学家).设 a=log2(E11), n= 1, 2, 3,， 设数列“的前项和为S“，则使不 等式 Si+S+S3+S2021 2 成立的正整数的最小值是()A. 8 B. 9 C. 1() D. 16R2022豫北名校联考H已知数列 an 满足。2+1 + 42 = 4 - 1 , a2n 一 -1=477-3,若数列。的前50项和 为 1273,则 3=()A. 0 B. -1 C. 1 D. 2K2022太原期末意大利数学家斐 波那契提出的“兔子数列”：1, 1, 2,

4、 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,，在现代生物及化学等 领域有着广泛的应用，它可以表述为 数列满足 0=。2=1, an+2=an+i +m(N*).若此数列各项被3除后的 余数构成一个新数列瓦,则儿的 前2021项利为()A. 2014B. 2022C. 2265D. 2274二、多项选择题：本题共4小题，每 小题5分，共2()分.在每小题给出的 四个选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得5分，部分选对的得2 分，有选错的得0分.3. K2021黑龙江哈九中模拟2等差数 列”的前项和记为S”，若410, Oo=S2o,则正确的是()A. J0B

5、. 416VoC. SWSi5D.当且仅当SVO时W32K2021广东高州一中月考】设首 项为1的数列的前n项和为S”， 已知S“+i=2S+一l,则下列结论正 确的有()A.数列S+为等比数列B.数列的通项公式为加=2”一1 -1C.数列斯+1为等比数列D.数列25的前项和为2+22 72 4K2021山东临沂蒙阴实脸中学期 末H若数列优满足：对于任意正整 数小如+1一小为单调递减数列,则 称数列“为“差递减数列”.给出下 歹U数列小(/1WN*),其中是“差递减 数列”的有()A. “=3B.。”=+1C. citi=yn一 . D. cinIn. 2021广东中山一中月考数列 “的前项和

6、为S，若数列。的119 1各项按如下规律排列:*4泰2 3 12 3 41 24, 4* 5*亍M亍，:7，n- 1丁，以下运算和结论正确的是 * *()A.。24 =1B.数列 41, 42 +。3，。4 +。5 +。6，。7 +。8 +。9 +小。，是等比数列C.数列 11,。2 +。3，44 + 45 + 06，ay+。8 + 9 + 10，的前n项和Tn rr+n4D.若存在正整数,使&10, Sk+1210,则诙=,三、填空题：本题共4小题，每小题 5分，共20分.12. R2021北京西城区期末U数列小 是公差为一2的等差数列，记”的 前几项和为S,且小,。3,。4成等比 数列，则

7、0=； S产R2021湖北黄冈中学模拟设数 列小的前项和为S”，写出小的 一个通项公式Cln =(N), 满足下面两个条件：是单调递 减数列；&是单调递增数列.(写出 一个满足条件的数列即可.)13. R2022南昌一模若无穷数列& 满足：只要在=/(p,必有即+1=的+,则称数列斯为“和谐递 进数列” .己知数列雨为“和谐递进 数列”，前项和为Si,且其前四项 成等比数列，01=45=1，42 = 2,则 S2021 .14. K2021 .杭州二中期末已知等比 数列m满足4” +。”+1=三，数列瓦 满足bn=2而必计5 w N*),记Tn是数 7 列儿的前项和,则当以2哀时, 4o,2的

8、最小值为.四、解答题：本题共6小题，共7() 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.15. K2022合肥市一模U已知数列满足 m+2s+343HF“=(-l)-2,+I+2(z?eN*).(1)求数列的通项公式；(2)设 b,尸.二7,数列a的前项和为S”，求证：Sn I3,16. R2021广东中山一模已知数列9的前项和为S”。2=7 点(。+ 1, S)(/?wN)在直线 2x-y3=0 上 (1)求数列“的通项公式；/1(2)若5=7,出的前项和为， Chi求T.17. R2022山东济宁一模在S= 2小一3为的前项和)；5= 3,2-3(S为的前n项和);届+1 =anan+

9、2, 6ti=3,改=24这三个条件 中任选一个，补充在下面问题中，并 解决该问题.已知数列an满足(N), 若d=“og2”y,求数列5的前 项和Tn.注：如果选择多个条件分别解答，按 第一个解答给分.18. K2021重庆一中月考在3s用 =S+1,)a2=g,2S”= 1 -3cin+1 这三个条件中选择两个，补充在下面 问题中，并给出解答.已知数列的前n项和为S,满足 , ;又正项等差数 列5满足加=2,且加Z72-1,。3 成等比数列.求“和出的通项公式；(2)证明：ab-abi-Fabn0, S2=222, S3=G2,数列 仇满足 2d=d_i+d+i(N*)且。2 =4bi,

10、a3=bs.(1)求如和6的通项公式;(2)将m和岳中的所有项按从小到 大的顺序排列组成新数列金,求数 列c的前100项和Tino；设数列m的通项公式为：(4(为)25, n=2m 1,a,t Cbn) 2-9 n = 2m92/ N*,求20. K2022广东揭阳摸底H在数列 的前n项和S=%+3(N*)；数列如是首项为1,公 差不为0的正项等差数列，且。2,44,。8成等比数列；41 = 1, = Cln字(WN*)这三个条件中任选一个， 补充在下面的问题中，若问题中的 机，人存在，求出k的值；若不存 在，说明理由.已知数列,且，设d=,是否存在正整数7, 4“十。+1%(1加4)使得bl, bm,拣成等差数 列？注：如果选择多个条件分别解答，按 第一个解答计分.