第八章 强化训练8　空间位置关系中的综合问题.docx

《第八章 强化训练8　空间位置关系中的综合问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第八章 强化训练8　空间位置关系中的综合问题.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、强化训练8空间位置关系中的综合问题立基础保分练（2020.通化模拟）平面a平面夕，aUa, bu则直线a和b的位置关系（）A.平行B.平行或异面C.平行或相交D.平行或相交或异面答案B解析 :平面。平面夕，平面。与平面用没有公共点，,:aUa, bu直线m b没有公共点，直线m 6的位置关系是平行或异面.1. （2020.资中模拟）若/, /2为异面直线，直线/3与/2平行，则/1与/3的位置关系是（）A.相交B.异面C.平行D.异面或相交答案D解析 将直线/1,勿/3放在正方体中，作为正方体的棱，可知D选项正确.2. （2020潍坊模拟）已知m b为不同的直线，a,夕为不同的平面，则下列结论

2、正确的是（）A.若 b.La,则 baB.若 a, bUa, b 贝!Ja 夕C.若 qa, b邛,a/b,则 aJ夕D.若 aC0=b, aU&, 则答案c解析 A 选项，若 q_Lcc, bA.a,则 6a 或Ua, A 错；B 选项，若 a, bUa, a/3, b/人 当。b时，。与“可能相交，故B错；C选项，若q。，b邛,根据线面垂直的性质，可 得夕，又。a,根据面面垂直的判定定理，可得a,夕，故C正确；D选项，若aC0=b, aUa,a_Lb,垂直于交线，并不能推出垂直于另一平面，因此不能得出a邛,即不能推出a邛, 故D错.B. 454.（2020资中模拟）如图，在棱长为1的正方体

3、ABC。一481Goi中，异面直线48和AC所成 的角等于（）A. 30点”为E歹的中点，点M为45的中点，：.MH 工 EF,;平面石尸C D，平面4B正旦 平面ER? Df A平面48在=石凡 平面 ER? Dr .解 在图2中，C ,E这两点所在直线与平面。垂直. 证明：连接C E, C H,9：Cr EU 平面 EFC D , ：.MHA.C E,VC7 D EH, Cf D =EH 且。D =Df E,四边形C D EH是菱形,：.C ELDf H,；MHCD H=H, M/U平面。HM, Df ”U平面。HM,：.Cr EL平面 HM,：.Cr , E这两点所在直线与平面。而垂直.

4、C. 60D. 90答案C解析如图所示，连接AOi, CDi,因为4出81, 所以NACD为异面直线AiB和AC所成的角或补角, 因为 AC=COi=AOi,所以 NACG=60。.5 .在四棱锥尸一A3CO中，所有侧棱长都为RL底面是边长为2加的正方形，。是尸在平 面43CO内的射影，M是尸。的中点，则异面直线OP与8M所成角为（）A. 30 B. 45 C. 60 D. 90答案C解析 如图，由题意可知。是正方形ABC。的中心，取N为OC的中点，连接MN, BN,所 以 OP MN,则NBMN是异面直线OP与所成的角或补角.因为OP，平面ABCD,所以MNJ_平面ABCD,因为在四棱锥PA

5、3CO中，所有侧棱长都为4巾，底面是边长为2观的正方形，所以。=2小，所以OC=d3212 = 2小,因此MN=y,在 RtZkBON 中，BN=ylOB2+ON2=y15,所以 tan/BMN=3=事,所以 NBMN=60。,则异面直线。尸与所成的角为60。.故选C.6 .（2020广州模拟）在三棱柱ABCA/iG中，E是棱AB的中点，动点尸是侧面ACG4（包括边界）上一点，若石方平面8CG3,则动点尸的轨迹是（）A.线段B.圆弧C.椭圆的一部分答案A解析如图所示，A.线段B.圆弧C.椭圆的一部分答案A解析如图所示，C.椭圆的一部分答案A解析如图所示，C.椭圆的一部分答案A解析如图所示，D.

6、抛物线的一部分分别取AC 4G, 4囱的中点N, F, 连接ME, MF, NE, EF, FN,因为E为A8的中点，所以NEBC且NE=/c, FMBC, 乙MF=1biCi,所以 MFNE,所以N, E, M,b共面，所以NE/BC,所以ME平面5CGS, NE平面5CG8而 NECME=E, BCCBB尸B,所以平面NEW产平面BCC/i,而EFU平面NEMF,所以石尸平面BCCiBi,所以要使石方平面8CGB1,则动点方的轨迹为线段KV.7 .如图所示，在三棱锥A 5CO中，截面E/G平行于底面，RAE：AB=1 ： 3,已知BCO 的周长是18,则EFG的周长为.c 答案6解析 由已

7、知得EG/BC, EG/DC,:AEFGsBDC,E/G的周长 EF3DC的周长=丽.EF=AE=L人 * BDABV.石/G的周长 13DC的周长=?AEFG 的周长= 18X；=6.8. （2020天津模拟）如图，在三棱锥SABC中，底面ABC 底面ABC为边长为1的 等边三角形，SAAB,则A与平面S3。的距离为.解析 因为SA_L底面A3C,所以SALA5,又因为SA=AB=1,所以SB=也, 同理5。=会，又因为3c=1, 所以 Sasbc=X 144因为ABC为边长为1的等边三角形,所以 Sz4BC=菱义 1 义 1 _，设A与平面S5c的距离为包 则Sasbc X =可 X Sa

8、abc X SA SaabcSABC =h= 7 9.将正方形A3CD沿对角线AC折起,9.将正方形A3CD沿对角线AC折起,9.将正方形A3CD沿对角线AC折起,并使得平面ABC垂直于平面ACD,直线AB与CD所成的角为.答案60解析如图，取AC, BD, AQ的中点,解析如图，取AC, BD, AQ的中点,解析如图，取AC, BD, AQ的中点,分别为O, M, N,则。NCQ, MNAB,且 on=/d, mn=ab所以NONM或其补角即为所求的角.因为平面ABCJ_平面ACO,平面ABCA平面ACZ）=AC, BO.LAC, 50U平面ABC, 所以8。，平面ACO,所以80J_0D设

9、正方形边长为2, OB=OD=也,所以80=2,则。知=：5。=1 .所以 0N=MN=0M=l.所以0MN是等边三角形，Z0NM= 60.所以直线AB与8所成的角为60.10. （2020.海淀模拟）已知正四面体A BCO的棱长为2,点E是AD的中点，点b在线段BC 上，则下面四个命题中：3FUBC, EF/AC；V尸EFW5;mFWBC, E/与AO不垂直；VFGBC,直线Eb与平面8CO夹角正弦的最大值为生.所有不正确的命题序号为.答案解析如图，A对V尸E/与AC异面或相交，故错误；当点尸为5c的中点时，M为异面直线A。和5c的公垂线段，此时石产取得最小值，当产与B, C重合时，E尸取得

10、最大值小，故正确；因为AOLBE, ADCE9 BECCE=E,所以AD_L平面5石C,故凡 故错误；因为石到平面5CO的距离为定值乩 设直线石尸与平面3CQ的夹角为仇则sin9=W，当/匕F为BC的中点时，易知所为异面直线AQ和3c的公垂线段，此时E尸取得最小值，sin 0= tLr有最大值，此时。/=小，DE=1,故功=431=啦,由可知，EF,DE=DFcl,解得d=噂，所以sin8=g=W，故正确. 3匕r j.（2020.长春模拟）如图，在四棱锥PA5CD中，底面A3CO为梯形，AB/DC, ZBAD=90,点石为P5的中点，且CD=2AO=2A3=4,点尸在C。上，M DF=fC,

11、所以 Vp-CEF=Vp-BCF=Vp-ABCD=XQXS 梯形aacqXPN=756X1 =(1)求证：E/平面必。；(2)若平面切。_L平面ABC。，R1 = P。且必_LPO,求三棱锥尸一CEb的体积.证明如图所示，取B4的中点连接。M, EM,因为点石为尸B的中点，且C7)=2AO=2AB=4,所以 EM/AB 且 EM=AB= 1,因为 df=|fc,所以 DF=：DC= 1,所以 歹=1,又因为A3QC,所以EM/)F,所以四边形EMD尸为平行四边形，所以 EF/DM,又DWU平面公。，EFQ平面弘D, 所以平面PAD.解S 梯形A3FD =1(1+2)X2=3,Sbcf=2 X

12、3 X 2 = 3,所以Sbcf=；S 梯形 ABCD，因为平面OJ_平面A3CQ,且平面0n平面A3CD=A。，PA = PD,取4。的中点N,连 接PN(图略)，则PN_L平面ABCD,因为 PALPD,所以 PN=%)=1,.如图，E是以A3为直径的半圆上异于4 3的点，矩形A3CO所在的平面垂直于该半圆 所在的平面，且AB=2AD=2.FE(1)求证：EAA.EC；(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F.证明：EF/AB；若石尸=1,求三棱锥石一AOb的体积.证明 :平面45coJ_平面ABE,平面ABC。n平面ABE=AB,BCAB9 5CU平面 ABC。，W 面 A.又AU平面

13、ABE, ：.BCLAE.二在以A3为直径的半圆上，：.AEA.BE.又,：BECBC=B, BC, BEU 平面 BCE,平面 BCE.又 CEU 平面 BCE, ：. EA EC.证明9：AB/CD, A3。平面C。，CQU平面CED, AB平面CD又ABU平面ABE,平面A3EA平面CEQ=E：.AB/EF,解取A3的中点O,石尸的中点O,连接00(图略),在 RtZ。尸中，。/=1, O F=1, :.oof =雪.由得BC_L平面A5E,又已知AO8c，49,平面ABE.故 Ve-adf Vd-aefS/aepAD=牙5, EF 00 9AD=.文技能提升练13.(2020太原模拟)

14、如图，在正四面体D-ABC中，平面DBA,则在平面DAB内过点P与直线5c成60。角的直线共有（）DA.。条B. 1条C. 2条D. 3条答案c解析 在平面内过尸点与03或A3平行的直线都与3C成60。的角，实际上只要求得 在平面DAB内过点B且与直线8C成60。角的直线的条数.在空间过点B与直线成60。 角的直线构成以8C为轴，8。为母线的圆锥侧面，此圆锥侧面与平面只有两条交线.因 此满足题意的直线只有2条.14.（2020.阳泉期末）如图，在直角梯形SABC中，ZABC= ZBCS=90,过点A作AO_LSC交 SC于点。，以AO为折痕把SA。折起，当几何体SABCD的体积最大时，则下列命

15、题中 正确的个数是（） AC_LS3；AB平面SCD；SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角;AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角.A. 4 B. 3 C. 2 D. 1答案D解析当体积最大时，平面SA）_L平面A5CD如图所示,对，若AC_LS8,又根据题意，ACSD,故ACJ_平面又3QU平面SO8,故可得 acbd9而根据题意，无法得知两直线位置关系，故不正确； 对，AB/CD,由CDU平面SCD 故A3平面SCD,正确；对，因为无法得知底面A3CD的边长关系，所以无法确定，故错误；对，A3与SC所成角度为NSCD,而。与所成角度为NSAB,两个角度显然不相等， 故错误

16、.综上所述，正确的只有.拓展冲刺练.九章算术卷第五商功中描述几何体“阳马”为底面为矩形，一棱垂直于底面的四 棱锥.现有阳马 SA8CO, %_!_平面 ABC。，AB=, AD=3, SA =3.3。上有一点 E,使 截面SOE的周长最短，则SE与CQ所成角的余弦值等于. 少 DSc* /E C解析 要使截面S。石的周长最短，则SE+石。最短,E!CE!C将底面A8CD沿BC展开成平面图形A 88(如图)，连接SZ”，交BC于E, 则 SE+ED=SE+ED S。,当S, E, Df共线时等号成立， 此时，由 A8=l, SA=g 得 SB=2, 故 SA，=3, A，D =AZ)=3,故 BE=2, 作/ CO交AD于b，连接SE 则SE与CD所成角为NSEF,易得 SFJ_EA 由 SE=26，EF= 19声 -正_!_也 cosZSEF-SE-2- 4 .15 .(2020北京期末)如图 1,在等腰梯形 A8CO 中，AB/CD, AB=3, CZ)=1, BC=2, E, 歹分别为腰A。，BC的中点.将四边形CO石/沿石尸折起，使平面E/C O，平面45FE 如图2, H, ”分别为线段ER A8的中点.Z1CD C(1)求证：MH上平面EFC Df ；请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面垂直，并给出证明.证明四边形ABCD是等腰梯形，