2015年福建省高考数学试卷(理科)解析.doc

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1、2015年福建省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类）1（5分）（2015福建）若集合A=i，i2，i3，i4（i是虚数单位），B=1，1，则AB等于（）A1B1C1，1D2（5分）（2015福建）下列函数为奇函数的是（）Ay=By=|sinx|Cy=cosxDy=exex3（5分）（2015福建）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A11B9C5D34（5分）（2015福建）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户

2、家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元5（5分）（2015福建）若变量x，y满足约束条件则z=2xy的最小值等于（）AB2CD26（5分）（2015福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A2B1C0D17（5分）（2015福建）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也

3、不必要条件8（5分）（2015福建）若a，b是函数f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A6B7C8D99（5分）（2015福建）已知，若P点是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A13B15C19D2110（5分）（2015福建）若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=1，其导函数f（x）满足f（x）k1，则下列结论中一定错误的是（）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11（4分）（2015福建）（x+2）5的展开式中，x2的系数等于（用数字作答）12（4分

4、）（2015福建）若锐角ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于13（4分）（2015福建）如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于14（4分）（2015福建）若函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），则实数a的取值范围是15（4分）（2015福建）一个二元码是由0和1组成的数字串，其中xk（k=1，2，n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码x1x2x7的码元满足如下校验方程组：其中运算定义为：00=

5、0，01=1，10=1，11=0现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于三、解答题16（13分）（2015福建）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望17（13分）（2015福建）如图，在几何

6、体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEG，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点（1）求证：GF平面ADE（2）求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值18（13分）（2015福建）已知椭圆E：+=1（ab0）过点，且离心率e为（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my1（mR）交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由19（13分）（2015福建）已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经如下变换得到：先将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度（1）

7、求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x的方程f（x）+g（x=m）在0，2）内有两个不同的解，（i）求实数m的取值范围；（ii）证明：cos（）=120（7分）（2015福建）已知函数f（x）=ln（1+x），g（x）=kx，（kR）（1）证明：当x0时，f（x）x；（2）证明：当k1时，存在x00，使得对任意x（0，x0），恒有f（x）g（x）；（3）确定k的所以可能取值，使得存在t0，对任意的x（0，t），恒有|f（x）g（x）|x2四、选修4-2：矩阵与变换21（7分）（2015福建）已知矩阵A=，B=（1）求A的逆矩阵A1；（2）求矩阵C，使得AC=B五、选修

8、4-4：坐标系与参数方程22（7分）（2015福建）在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为sin（）=m，（mR）（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值六、选修4-5：不等式选讲23（7分）（2015福建）已知a0，b0，c0，函数f（x）=|x+a|+|xb|+c的最小值为4（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值为2015年福建省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分

9、，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类）1（5分）（2015福建）若集合A=i，i2，i3，i4（i是虚数单位），B=1，1，则AB等于（）A1B1C1，1D考点：虚数单位i及其性质；交集及其运算菁优网版权所有专题：集合；数系的扩充和复数分析：利用虚数单位i的运算性质化简A，然后利用交集运算得答案解答：解：A=i，i2，i3，i4=i，1，i，1，B=1，1，AB=i，1，i，11，1=1，1故选：C点评：本题考查了交集及其运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题2（5分）（2015福建）下列函数为奇函数的是（）Ay=By=|sinx|Cy=cosxDy=e

10、xex考点：函数奇偶性的判断；余弦函数的奇偶性菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可解答：解：A函数的定义域为0，+），定义域关于原点不对称，故A为非奇非偶函数Bf（x）=|sin（x）|=|sinx|=f（x），则f（x）为偶函数Cy=cosx为偶函数Df（x）=exex=（exex）=f（x），则f（x）为奇函数，故选：D点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性定义是解决本题的关键3（5分）（2015福建）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A11B9C5D3考点：双曲线的简单性

11、质菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论解答：解：由题意，双曲线E：=1中a=3|PF1|=3，P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得|PF2|PF1|=6，|PF2|=9故选：B点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题4（5分）（2015福建）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）

12、A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元考点：线性回归方程菁优网版权所有专题：概率与统计分析：由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可解答：解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得=80.7610=0.4，回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.7615+0.4=11.8，故选：B点评：本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属基础题5（5分）（2015福建）若变量x，y满足约束条件则z=2xy的最小值等于（）AB2CD2考点：简单线性规划菁

13、优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（1，）z=2xy的最小值为2（1）=故选：A点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题6（5分）（2015福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A2B1C0D1考点：循环结构菁优网版权所有专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=6时满足条件i5，退出循环，输出S的值为0解答：解：模拟执行程序框图，可得i=1，

14、S=0S=cos，i=2不满足条件i5，S=cos+cos，i=3不满足条件i5，S=cos+cos+cos，i=4不满足条件i5，S=cos+cos+cos+cos2，i=5不满足条件i5，S=cos+cos+cos+cos2+cos=01+0+1+0=0，i=6满足条件i5，退出循环，输出S的值为0，故选：C点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题7（5分）（2015福建）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件

15、与充要条件的判断菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：利用直线与平面平行与垂直关系，判断两个命题的充要条件关系即可解答：解：l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”可能“l”也可能l，反之，“l”一定有“lm”，所以l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的必要而不充分条件故选：B点评：本题考查空间直线与平面垂直与平行关系的应用，充要条件的判断，基本知识的考查8（5分）（2015福建）若a，b是函数f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A6B7C8D9考点：等比数列的性

16、质；等差数列的性质菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案解答：解：由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，则p+q=9故选：D点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题9（5分）（2015福建）已知，若P点是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等

17、于（）A13B15C19D21考点：平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：建系，由向量式的几何意义易得P的坐标，可化=（1）4（t4）=17（+4t），由基本不等式可得解答：解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），P（1，4），=（1，4），=（1，t4），=（1）4（t4）=17（+4t），由基本不等式可得+4t2=4，17（+4t）174=13，当且仅当=4t即t=时取等号，的最大值为13，故选：A点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及基本不等式求最值，属中档题10（5分）（2015福建）若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=1

18、，其导函数f（x）满足f（x）k1，则下列结论中一定错误的是（）ABCD考点：函数的单调性与导数的关系菁优网版权所有专题：导数的概念及应用分析：根据导数的概念得出k1，用x=代入可判断出f（），即可判断答案解答：解；f（x）=f（x）k1，k1，即k1，当x=时，f（）+1k=，即f（）1=故f（），所以f（），一定出错，故选：C点评：本题考查了导数的概念，不等式的化简运算，属于中档题，理解了变量的代换问题二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11（4分）（2015福建）（x+2）5的展开式中，x2的系数等于80（用数字作答）考点：二项式定理菁优网版权所有专题：计算题；二项式定理分

19、析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x2项的系数解答：解：（x+2）5的展开式的通项公式为Tr+1=x5r2r，令5r=2，求得r=3，可得展开式中x2项的系数为=80，故答案为：80点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题12（4分）（2015福建）若锐角ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于7考点：余弦定理的应用菁优网版权所有专题：计算题；解三角形分析：利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC解答：解：因为锐角ABC的面积为，且AB=5，AC=8，所以

20、，所以sinA=，所以A=60，所以cosA=，所以BC=7故答案为：7点评：本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用，比较基础13（4分）（2015福建）如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于考点：定积分的简单应用；几何概型菁优网版权所有专题：导数的综合应用；概率与统计分析：分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式，解答解答：解：由已知，矩形的面积为4（21）=4，阴影部分的面积为=（4x）|=，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于；故答案为：点评：本题考查了定积分求曲边梯形的面

21、积以及几何概型的运用；关键是求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答14（4分）（2015福建）若函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），则实数a的取值范围是（1，2考点：对数函数的单调性与特殊点菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：当x2时，满足f（x）4当x2时，由f（x）=3+logax4，即logax1，故有loga21，由此求得a的范围解答：解：由于函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），故当x2时，满足f（x）4当x2时，由f（x）=3+logax4，logax1，loga21，1a2，故答案为：（1，2点评：本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属

22、于基础题15（4分）（2015福建）一个二元码是由0和1组成的数字串，其中xk（k=1，2，n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码x1x2x7的码元满足如下校验方程组：其中运算定义为：00=0，01=1，10=1，11=0现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于5考点：通讯安全中的基本问题菁优网版权所有专题：新定义分析：根据二元码x1x2x7的码元满足的方程组，及“”的运算规则，将k的值从1至7逐个验证即可解答：解：依题意，二元码在通信

23、过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，若k=1，则x1=0，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x4x5x6x7=1，故k1；若k=2，则x1=1，x2=0，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x2x3x6x7=1，故k2；若k=3，则x1=1，x2=1，x3=1，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x2x3x6x7=1，故k3；若k=4，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=0，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x1x3x5x7=1，故k4；若k=5，则x1=1

24、，x2=1，x3=0，x4=1，x5=0，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x4x5x6x7=0，x2x3x6x7=0，x1x3x5x7=0，故k=5符合题意；若k=6，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=1，x7=1，从而由校验方程组，得x2x3x6x7=1，故k6；若k=6，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=0，从而由校验方程组，得x2x3x6x7=1，故k7；综上，k等于5故答案为：5点评：本题属新定义题，关键是弄懂新定义的含义或规则，事实上，本题中的运算符号“”可看作是两个数差的绝对值运算，知道了这一点，验证就不是难事了三、

25、解答题16（13分）（2015福建）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式菁优网版权所有专题：概率与统计分析：（1）根据概率的公式即可求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（2）随机变量X的取值为：1，2，3

26、，别求出对应的概率，即可求出分布列和期望解答：解：（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则P（A）=（2）有可能的取值是1，2，3又则P（X=1=，P（X=2=，P（X=3=，所以X的分布列为：X123PEX=1+2+3=点评：本小题主要考查古典概型、相互独立事件的概率、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想17（13分）（2015福建）如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEG，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点（1）求证：GF平面ADE（2）求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦

27、值考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：解法一：（1）取AE的中点H，连接HG，HD，通过证明四边形HGFD是平行四边形来证明GFDH，由线面平行的判定定理可得；（2）以B为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，可得平面BEC和平面AEF的法向量，由向量夹角的余弦值可得解法二：（1）如图，取AB中点M，连接MG，MF，通过证明平面GMF平面ADE来证明GF平面ADE；（2）同解法一解答：解法一：（1）如图，取AE的中点H，连接HG，HD，G是BE的中点，GHAB，且GH=AB，又F是CD中点，四边形ABCD是矩

28、形，DFAB，且DF=AB，即GHDF，且GH=DF，四边形HGFD是平行四边形，GFDH，又DH平面ADE，GF平面ADE，GF平面ADE（2）如图，在平面BEG内，过点B作BQCE，BEEC，BQBE，又AB平面BEC，ABBE，ABBQ，以B为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则A（0，0，2），B（0，0，0），E（2，0，0），F（2，2，1）AB平面BEC，为平面BEC的法向量，设=（x，y，z）为平面AEF的法向量又=（2，0，2），=（2，2，1）由垂直关系可得，取z=2可得cos，=平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值为解法二：（1）如图，

29、取AB中点M，连接MG，MF，又G是BE的中点，可知GMAE，且GM=AE又AE平面ADE，GM平面ADE，GM平面ADE在矩形ABCD中，由M，F分别是AB，CD的中点可得MFAD又AD平面ADE，MF平面ADE，MF平面ADE又GMMF=M，GM平面GMF，MF平面GMF平面GMF平面ADE，GF平面GMF，GF平面ADE（2）同解法一点评：本题考查空间线面位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，建系求二面角是解决问题的关键，属难题18（13分）（2015福建）已知椭圆E：+=1（ab0）过点，且离心率e为（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my1（mR）交椭圆E于A，B

30、两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：解法一：（1）由已知得，解得即可得出椭圆E的方程（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为H（x0，y0）直线方程与椭圆方程联立化为（m2+2）y22my3=0，利用根与系数的关系中点坐标公式可得：y0=|GH|2=，作差|GH|2即可判断出解法二：（1）同解法一（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则=，=直线方程与椭圆方程联立化为（m2+2）y22my3=0，计算=即可得出AGB，进而判断出位置关系解答：解法一：（1）由已知得，解

31、得，椭圆E的方程为（2）设点A（x1y1），B（x2，y2），AB中点为H（x0，y0）由，化为（m2+2）y22my3=0，y1+y2=，y1y2=，y0=G，|GH|2=+=+=，故|GH|2=+=+=0，故G在以AB为直径的圆外解法二：（1）同解法一（2）设点A（x1y1），B（x2，y2），则=，=由，化为（m2+2）y22my3=0，y1+y2=，y1y2=，从而=+y1y2=+=+=00，又，不共线，AGB为锐角故点G在以AB为直径的圆外点评：本小题主要考查椭圆、圆、直线与椭圆的位置关系、点与圆的位置关系、向量数量积运算性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思

32、想、化归与转化思想、函数与方程思想，属于难题19（13分）（2015福建）已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经如下变换得到：先将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度（1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x的方程f（x）+g（x=m）在0，2）内有两个不同的解，（i）求实数m的取值范围；（ii）证明：cos（）=1考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：（1）由函数y=Asin（x+）的图象变换规律可

33、得：f（x）=2sinx，从而可求对称轴方程（2）（i）由三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得f（x）+g（x）=sin（x+j）（其中sinj=，cosj=），从而可求|1，即可得解（ii）由题意可得sin（+j）=，sin（+j）=当1m时，可求=2（+j），当m1时，可求=32（b+j），由cos（）=2sin2（+j）1，从而得证解答：解：（1）将g（x）=cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y=2cosx的图象，再将y=2cosx的图象向右平移个单位长度后得到y=2cos（x）的图象，故f（x）=2sinx，从而函数f（x）=2sinx图象的对称轴方程为

34、x=k（kZ）（2）（i）f（x）+g（x）=2sinx+cosx=（）=sin（x+j）（其中sinj=，cosj=）依题意，sin（x+j）=在区间0，2）内有两个不同的解，当且仅当|1，故m的取值范围是（，）（ii）因为，是方程sin（x+j）=m在区间0，2）内有两个不同的解，所以sin（+j）=，sin（+j）=当1m时，+=2（j），即=2（+j）；当m1时，+=2（j），即=32（+j）；所以cos（）=cos2（+j）=2sin2（+j）1=2（）21=点评：本小题主要考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程

35、思想、分类与整体思想、化归与转化思想、数形结合思想20（7分）（2015福建）已知函数f（x）=ln（1+x），g（x）=kx，（kR）（1）证明：当x0时，f（x）x；（2）证明：当k1时，存在x00，使得对任意x（0，x0），恒有f（x）g（x）；（3）确定k的所以可能取值，使得存在t0，对任意的x（0，t），恒有|f（x）g（x）|x2考点：导数在最大值、最小值问题中的应用菁优网版权所有专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：（1）令F（x）=f（x）x=ln（1+x）x，x0，求导得到F（x）0，说明F（x）在（0，+）上单调递减，则x0时，f（x）x；（2）令G（x）=f（x）

36、g（x）=ln（1+x）kx，x（0，+），可得k0时，G（x）0，说明G（x）在（0，+）上单调递增，存在x00，使得对任意x（0，x0），恒有f（x）g（x）；当0k1时，由G（x）=0，求得取，对任意x（0，x0），恒有G（x）0，G（x）在上单调递增，G（x）G（0）=0，即f（x）g（x）；（3）分k1、k1和k=1把不等式|f（x）g（x）|x2的左边去绝对值，当k1时，利用导数求得|f（x）g（x）|x2，满足题意的t不存在当k1时，由（2）知存在x00，使得对任意的任意x（0，x0），f（x）g（x）令N（x）=ln（1+x）kxx2，x0，+），求导数分析满足题意的t不存在当

37、k=1，由（1）知，当x（0，+）时，|f（x）g（x）|=g（x）f（x）=xln（1+x），令H（x）=xln（1+x）x2，x0，+），则有x0，H（x）0，H（x）在0，+）上单调递减，故H（x）H（0）=0，说明当x0时，恒有|f（x）g（x）|x2，此时，任意实数t满足题意解答：（1）证明：令F（x）=f（x）x=ln（1+x）x，x0，则有F（x）=1=，x0，F（x）0，F（x）在（0，+）上单调递减，F（x）F（0）=0，x0时，f（x）x；（2）证明：令G（x）=f（x）g（x）=ln（1+x）kx，x（0，+），则有G（x）=k=，当k0时，G（x）0，G（x）在（0，+

38、）上单调递增，G（x）g（0）=0，故对任意正实数x0均满足题意当0k1时，令G（x）=0，得取，对任意x（0，x0），恒有G（x）0，G（x）在上单调递增，G（x）G（0）=0，即f（x）g（x）综上，当k1时，总存在x00，使得对任意的x（0，x0），恒有f（x）g（x）；（3）解：当k1时，由（1）知，对于任意x（0，+），g（x）xf（x），故g（x）f（x），|f（x）g（x）|=g（x）f（x）=kxln（1+x），令M（x）=kxln（1+x）x2，x（0，+），则有，故当时，M（x）0，M（x）在0，）上单调递增，故M（x）M（0）=0，即|f（x）g（x）|x2，满足题意的t

39、不存在当k1时，由（2）知存在x00，使得对任意的任意x（0，x0），f（x）g（x）此时|f（x）g（x）|=f（x）g（x）=ln（1+x）kx，令N（x）=ln（1+x）kxx2，x0，+），则有，故当时，N（x）0，M（x）在0，）上单调递增，故N（x）N（0）=0，即f（x）g（x）x2，记x0与中较小的为x1，则当x（0，x1）时，恒有|f（x）g（x）|x2，故满足题意的t不存在当k=1，由（1）知，当x（0，+）时，|f（x）g（x）|=g（x）f（x）=xln（1+x），令H（x）=xln（1+x）x2，x0，+），则有，当x0，H（x）0，H（x）在0，+）上单调递减，故H

40、（x）H（0）=0，故当x0时，恒有|f（x）g（x）|x2，此时，任意实数t满足题意综上，k=1点评：本小题主要考查导数及其应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想、数形结合思想，是压轴题四、选修4-2：矩阵与变换21（7分）（2015福建）已知矩阵A=，B=（1）求A的逆矩阵A1；（2）求矩阵C，使得AC=B考点：逆变换与逆矩阵菁优网版权所有专题：选作题；矩阵和变换分析：（1）求出矩阵的行列式，即可求A的逆矩阵A1；（2）由AC=B得（A1A）C=A1B，即可求矩阵C，使得AC=B解答：解：（1）因为|A|=2314=2，所以；（2）由AC=B得（A1A）C=A1B，故点评：本小题主要考查矩阵、逆矩阵等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想五、选修4-4：坐标系与参数方程22（7分）（2015福建）在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同