2019届高三数学12月月考试题 文 新人教版新版.doc

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1、- 1 -20192019 年秋季期高三年秋季期高三 1212 月月考月月考文科数学试题文科数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .1 1已知集合已知集合，则，则2|20 ,|3 ,0xAx xxBy yxBAA A B B C C D D)2 , 1() 1 , 2( 1 , 1(0,12若,则=iyiix1)2(, x yRyxAB1 C3 D133在等差数列中，则 na37101aaa 11421aa7aA7B10C20D304. 已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据xy则变量与之间的

2、线性回归方程可能为（ ）xyA B C D0.72.3yx0.710.3yx 10.30.7yx 10.30.7yx5. 已知数列满足：，那么使成立的的最大值 na11,0naa22* 11nnaanN5na n为（ ）A4 B5 C24 D256. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的一个单调递增 2sin0f xx f x区间是（ ）- 2 -A B C D75,12 127,1212,3 6 1117,1212 7. 若，则（ ）01mA B11mmlogmlogm(10)mlogmC. D211mm11 3211mm8. 已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如

3、图所示,则该截面的面积为（ ）A B4 C. 3 D9 23 10 29. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（ 324f xxxax1,1a）A B C. D1,51,51,5 ,15,10.已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，, , ,A B C DABCAD ABC，则该球的体积为（ ）26ADABA B C. D32 348241611.设数列前项和为，已知，则等于（ ） nannS14 5a 112,0,2 121,1,2nnnnnaa a aa 2018SA B C. D5044 55047 55048 55049 512.已知抛物线，直线，为抛物线的两条

4、切线，切点分别为，2:4C xy:1l y ,PA PBC,A B- 3 -则“点在上”是“”的（ ）PlPAPBA充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分；分； （13）已知为各项都是正数的等比数列，若，则 na484aa567aaa（14）已知，则 1tan2tan24（15）如图，多面体，两两垂直， OABCD,OA OB OC， =2AB CD=B =2 3ADC= 10AC BD则经过的外接球的表面积是 , ,A B C D（16）设数列的前 n

5、项和为若且则nanS31a1211nnaS的通项公式 nana三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 12 分）已知函数.21( )cos3sin()cos()2f xxxx（）求函数在的单调递减区间；( )f x0, （）在锐角中，内角，的对边分别为，已知，ABCABCabc( )1f A ，求的面积.2a sinsinbCaAABC（18） （本小题满分 12 分）某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过 12 吨时，按

6、4 元/吨计算水费；若用水量超过 12 吨且不超过 14 吨时，超过 12 吨部分按 6.60 元/吨计算水费；若用水量超过14 吨时，超过 14 吨部分按 7.80 元/吨计算水费为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 户居民的月用水量（单位：吨） ，将数据按照，0,2(2,4分成 8 组，制成了如图 1 所示的频率分布直方图.14,16- 4 -（图 1） （图 2）（）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数（精确到 0.01） ；（） 求用户用水费用 (元)关于月用水量（吨）的函数关系式；yt（）如图 2 是该县居民李某 2017 年 16 月

7、份的月用水费(元)与月份的散点图，yx其拟合的线性回归方程是. 若李某 2017 年 17 月份水费总支出为233yx294.6 元，试估计李某 7 月份的用水吨数（19） （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，,平面平PABCDBACD2CDBACDADPAD 面，为等腰直角三角形，.ABCDAPD2PAPD（）证明：；PBPD（）若三棱锥的体积为，求的面积BPCD4 3BPD（20） （本小题满分 12 分）已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若2222:1 (0)xyCabab1F2FB- 5 -的周长为，且点到直线的距离为.12BFF61F2BFb（）求椭圆的方程；C（）设是椭圆

8、长轴的两个端点，点是椭圆上不同于的任意一点，12,A ACPC12,A A直线交直线于点，求证：以为直径的圆过点.1AP14x MMP2A（21） （本小题满分 12 分）已知函数22( )ln ,()f xxax aRx（）若在处取极值，求在点处的切线方程；( )f x2x ( )f x(1,(1)f（）当时，若有唯一的零点，求证：0a ( )f x0x01.x 请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同已知曲线C的

9、极坐标方程为，2sin0,2 （）求曲线C的直角坐标方程；（）在曲线C上求一点，使它到直线（为参D33:32xtlyt t数）的距离最短，写出点的直角坐标.D（23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数( ) |1|f xxmxm（）当时，求不等式的解集；1m 1( )2f x - 6 -（）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围0,1m( )f xnn- 7 -文科数学试题答案文科数学试题答案1-5: DACBC 6-10: DDABA 11、12：BC二、填空题13 8141 7151316 2,341, 32nnn17解（1）由已知得21( )cos3sin c

10、os2f xxxx1 cos231sin2222xx3 分sin(2)6x 222262kxxkx又63kxxkx0, x函数在的单调递减区间为和. 6 分( )f x0, 0,35, 6（2）由（1）知( )sin(2)6f xx 锐角，ABC02A52666A又( )sin(2)16f AA ，即 9 分262A3A又sinsinbCaA24bca- 8 -. 12 分1sin32ABCSbcA18解：（1）平均数 7.96，中位数 8.15. 4 分（2）设居民月用水量为t吨，相应的水费为元，则y即 8 分4 , 012,48(12) 6.6, 1214,61.2(14) 7.8 141

11、6,ttytttt 4 , 012,2 6.631.2, 1214,7.848, 1416,ttytttt （3）设李某 2017 年 16 月份月用水费（元）与月份的对应点为yx，它们的平均值分别为，则，又点(,) (1,2,3,4,5,6)iixyi xy126216xxxx在直线上，所以，因此，所以 7 月份的水费( ,)x y233yx40y 126240yyy为元294.624054.6由（2）知，当时，13t ( )6.6 1331.254.6f t 所以李某 7 月份的用水吨数约为 13 吨. 12 分19证明：（1）因为平面平面，平面平面=，PDA ABCDPDAABCDADC

12、DAD所以平面.CD PDA又，平面.CDABABPDA平面，PD PDAPDAB又为等腰直角三角形，APD，有PDPAPAABA平面，又平面PDPABPBPAB6 分PBPD（2）设，则，过作于，则.ABx2CDxPPEADEE=1P又平面平面，平面平面=PDA ABCDPDAABCDAD平面.EPABCD又.2PAPD2AD11 124 33 233B PCDP BDCBDCVVSPEDC AD PEx- 9 -2x中，.RT PAB226PBPAAB中，. 12 分RT PBD132BPDSDP PB20解：（1）设、，1(,0)Fc2( ,0)F c由已知可得226ac又可求，(0,

13、)Bb 2:0BFlbxcybc所以，即 22bcbcb ab 2bcab又，由可求得222abc2,3ab所以 6 分22 143xy证明：（2）由题意知：.设， 12( 2,0),(2,0)AA00(,)P xy则，所以 10 A 0:(2)2Pylyxx0016(14,),2yMx 又点在椭圆 C 上，所以P2 20 03(1)4xy若以为直径的圆过点，则MP2A22A MA P所以 0 2200 016(12,) (2,)2yA M A Pxyx 2 0 0 01612(2)2yxx2 0 0 012(4)12(2)2xxx00 0 012(2)(2)12(2)2xxxx0- 10 -

14、以为直径的圆过点 12 分MP2A21解：（1） 4 分7100xy（2） 22lnf xxaxx 3222xaxfxx0x 令，则 322g xxax 26gxxa由，可得 0,0agx6ax 在上单调递减，在上单调递增 g x0,6a ,6a由于，故时， 020g 0,6ax 0g x 又，故在上有唯一零点，设为， 10ga g x1,1x从而可知在上单调递减，在上单调递增 f x1(0,)x1,x 由于有唯一零点，故且 12 分 f x0x10,xx01x 22解：（1）由，可得=2sin ,0,2 22 sin曲线的直角坐标方程为5 分C2220xyy（2）直线的参数方程为，消去l33

15、 32xttyt 为参数得的普通方程为，tl35yx 与相离，设点，且点到直线的距离最Cl00,D xyD:35l yx 短，则曲线在点处的切线与直线平行，CD:35l yx ，又001.31y x 220011xy- 11 -或， 03 2x 03 2x 03 2y点的坐标为 10 分D3 3,22 23解：（1）当等价于 11,2mf x112xx当时，不等式化为，无解 i1x 112xx 当时，不等式化为，解得 ii10x 112xx 104x当时，不等式化为恒成立， iii0x 112xx 0x综上所述，不等式解集为5 分 1 2f x 1 4x x （2）因为 11f xxmxmxmxm1mm（当且仅当时，等号成立）1xm max1f xmm设 1g mmm，设，01m2cosm(0)2， （当等号成立） 1cossin2sin24g mmm4 max2g m max1112222:,2,mmmmmg m或当且仅当时等号成立要使的解集为,则 f xn2n - 12 -的取值范围为10 分n2,