粉末冶金成形模具模架课件.pptx

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1、第八章第八章 粉末冶金成形模具与模粉末冶金成形模具与模架架第一节第一节 普通压机用成形模具结构示例普通压机用成形模具结构示例第二节第二节 粉末冶金专用压机用成形模具粉末冶金专用压机用成形模具 结构示例结构示例1.普通压机用成形模具结构示例普通压机用成形模具结构示例等高压坯模具结构示例等高压坯模具结构示例(a)单向压模 1-上模冲；2-阴模；3-模套；4-下模冲；5-垫块(b)双向压模 1-阴模；2-模套；3-上模冲；4-下模冲；5-芯棒；6-浮动杆；7-浮动套；8-调节圈；9-螺丝钉；10-座垫(c)摩擦芯棒压模 1-上模冲；2-芯棒；3-阴模；4-模套；5-下模冲；6-压垫；7-脱模座；8-

2、脱模顶杆8图8-1(a)为单向压制手动模具，该类模具具有结构简单 制造容易的优点。但生产率低，劳动强度大，操作繁杂，适用壁厚较大、高度较小的压坯。图8-1(b)是双向压制手动模，该类模具压坯密度均匀，在液压机上使用，也可在冲床上使用，并且浮动量取决于弹簧力的大小。图8-1(c)为套类压坯的摩擦芯棒手动模，该模具适用于压制壁厚小于1.5mm的薄壁且高度较长的压坯，其特点是通过在压制中增大芯棒移动量来达到压坯密度均匀。此模具宜在液压机上使用。图8-2 有孔类压坯浮动压制成形模1-模柄；2-上模冲；3-导套；4-阴模；5,9,13-弹簧；6-下模冲；7-上横梁；8-装粉调节板；10-下模板；11-芯

3、棒；12-板盖；14-顶杆；15-螺杆；16-下横梁图8-3 有孔类压坯双向摩擦压制浮动压模1-压垫；2-上模冲；3-脱模垫；4-芯棒；5-上导柱；6-阴模板；7-阴模；8-法兰；9-压垫；10-连接座；11-下导柱；12-弹簧；13-下模板宜压制壁厚和高度较大压坯适用于压制薄壁细长类零件带台阶压坯模具结构示例带台阶压坯模具结构示例图8-4 双联齿轮压坯的手动成形模1-限位垫；2-上模冲；3-大阴模；4-大模套；5-小模套；6-芯棒；7-小阴模；8-下模冲；9-装粉垫；10-上模垫；11-上压盖；12-弹簧；13-压套；14-限位垫abcd该结构可用于成型压坯密度要求较高 大小齿轮直径尺寸相差

4、较小的零件。如图7-12所示产品，必须采用上下阴模才能成形的，因而适用于该手动模结构。对于低密度且大小齿轮直径相差较大时，可采用类似压制带外台阶面压坯的压模结构。多台阶压坯多台阶压坯图8-5 压制多台阶面类压坯的成形模1-限位垫；2-顶柱；3-外模冲；4-内模冲；5-台阶模冲；6-模套；7-阴模；8-脱模座；9-下模冲；10-螺母；11-装粉座；12,13-调节螺塞；14-承压座ajk=1 有向支路有向支路 k 背离背离 j 节点。节点。-1 有向支路有向支路 k指向指向 j 节点。节点。0 有向支路有向支路 k 与与 j 节点节点无关。无关。1.关联矩阵：关联矩阵：Aa=ajkn b节点数节

5、点数 支路数支路数 643521Aa=1234 1 2 3 4 5 6 支支节节 1 0 0 -1 0 1-1 -1 1 0 0 0 0 1 0 0 -1 -1 0 0 -1 1 1 0设设为参考节点，划去为参考节点，划去第第4行。行。-1 -1 1 0 0 0A=123 1 2 3 4 5 6 支支节节 1 0 0 -1 0 1 0 1 0 0 -1 -1称称A为降阶关联矩阵为降阶关联矩阵(n-1)b，表征独立节点与支路的关联表征独立节点与支路的关联性质。也性质。也称关联矩阵。称关联矩阵。各行不独立。各行不独立。一、关联矩阵、割集矩阵和回路矩阵的定义一、关联矩阵、割集矩阵和回路矩阵的定义2.

6、割集矩阵割集矩阵1支路支路k与割集与割集j方向一致。方向一致。-1 支路支路k与割集与割集j方向相反。方向相反。0 支路支路k 不在割集不在割集 j 中。中。qjk=12345678(a)Q1 Q2Q3 Q4Q=qjkn-1 b基本割集数基本割集数 支路数支路数 (1,2,3)，(1,4,5)，(2,6,8)，(5,7,8)是该图的一组是该图的一组独立割集，独立割集，流出流出闭合面方向为割闭合面方向为割集方向。集方向。Q1Q2Q3Q414283576 =11010000101000100001100100000111Q 支路支路 割集割集 (2)支路排列顺序为先树支后连支。支路排列顺序为先树支

7、后连支。约定约定:(1)割集方向与树支方向相同。割集方向与树支方向相同。12345678(b)Q1 Q2Q4Q3基本割集矩阵基本割集矩阵Qf选选 2、4、5、8为树支，连支为为树支，连支为1、3、6、7。Q1Q2Q3Q428475163支路支路 割集割集 =1 Ql EtQl3.回路矩阵回路矩阵B=bjk l b基本回路数基本回路数 支路数支路数 1 支路支路k与回路与回路j关联，方向一致。关联，方向一致。-1 支路支路k 与回路与回路j关联，方向相反。关联，方向相反。0 支路支路k 不在回路不在回路 j中。中。bjk=(a)12345678l2l3 l4l114283576l1l2l3l4支

8、路支路 回路回路 12345678 (2)支路排列顺序为先连支后树支。支路排列顺序为先连支后树支。约定约定:(1)回路电流的参考方向取连支电流方向。回路电流的参考方向取连支电流方向。基本回路矩阵基本回路矩阵Bf选选 2、4、5、8为树支，连支为为树支，连支为1、3、6、7。17386254b1b3b6b7支路支路 回路回路 =1 Bt ElBt1.用矩阵用矩阵A描述的基尔霍夫定律的矩阵形式描述的基尔霍夫定律的矩阵形式(1)KCL的矩阵形式的矩阵形式以节点以节点为参考节点为参考节点Aib=1 1 1 0 0 0 0 0 0 -1 1 1 0 0 0 0 0 0 -1 -1 1n-1个独立个独立方

9、程方程矩阵形式的矩阵形式的KCL:Aib=0二、用矩阵二、用矩阵A、Q、B表示的基尔霍夫定律的矩阵形式表示的基尔霍夫定律的矩阵形式1234567(2)KVL的矩阵形式的矩阵形式矩阵形式矩阵形式 =-=n3n3n3n2n2n2n1n2n1uuuuuuuuu矩阵形式的矩阵形式的KCL：矩阵形式的矩阵形式的KCL：Qf ib=0(1)KCL的矩阵形式的矩阵形式取（取（2，3，6）为树，）为树，1234567Q2Q1 Q32.用用矩阵矩阵Qf 描述的基尔霍夫定律的矩阵形式描述的基尔霍夫定律的矩阵形式 电路中的（电路中的（n-1）个树支电压可用（）个树支电压可用（n-1）阶列向量）阶列向量表示，即表示，

10、即(2)KVL的的矩阵形式矩阵形式，l个独立个独立KVL方程方程矩阵形式的矩阵形式的KVL：Bf ub=03.用矩阵用矩阵Bf表示的基尔霍夫定律的矩阵形式表示的基尔霍夫定律的矩阵形式1234567(1)KVL的的矩阵形式矩阵形式(2)KCL的的矩阵形式矩阵形式独立回路电流独立回路电流1234567矩阵形式的矩阵形式的KCL：ib=Bf TilQ Qi=0 QTut=u 小结：小结：ul=Btut A B Ai=0 BTil=i KCL KVL ATun=u Bu=0 13-1电路的有向图如图所示，电路的有向图如图所示，(1)节点节点为参考写出为参考写出其关联矩阵其关联矩阵A，(2)以实线为树枝

11、，虚线为连支，写以实线为树枝，虚线为连支，写出其单连支回路矩阵出其单连支回路矩阵Bf(3)写出单树支割集矩阵写出单树支割集矩阵Qf。例：例：例：例：解：解：解：解：123456789(1)以节点以节点为参考节点，为参考节点，其余其余4个节点为独立节点个节点为独立节点的关联矩阵的关联矩阵A为为应用举例应用举例应用举例应用举例 (2)以实线以实线(1,2,3,4)为树枝，虚线为树枝，虚线(5,6,7,8,9)为连支，其为连支，其单连支回路矩阵单连支回路矩阵Bf为为123456789(3)以实线以实线(1,2,3,4)为树枝，虚线为树枝，虚线(5,6,7,8,9)为连支，其为连支，其单树支割集矩阵单

12、树支割集矩阵Qf为为1234567891.对于一个含有对于一个含有n个节点个节点b条支路的条支路的电路，关联矩阵电路，关联矩阵反映了什么关联反映了什么关联性质？性质？2.对于一个含有对于一个含有n个节点个节点b条支路的电路，回路矩条支路的电路，回路矩阵反映了什么关联性质阵反映了什么关联性质？3.对于一个含对于一个含有有n个节点个节点b条条支路的电路，支路的电路，割集矩阵反映割集矩阵反映了什么关联性了什么关联性质质？4.对于一个含有对于一个含有n个节个节点点b条支路的电路，用条支路的电路，用矩阵矩阵A、Qf、Bf表示的表示的基尔霍夫定律的矩阵形基尔霍夫定律的矩阵形式分别是什么？式分别是什么？13

13、.3 回路电流方程的矩阵形式回路电流方程的矩阵形式 Zk 一、复合支路一、复合支路 第第k条支路条支路 第第k条支路的阻抗，只能是单一的电阻、电感条支路的阻抗，只能是单一的电阻、电感 或电容，不允许是它们的组合。或电容，不允许是它们的组合。阻抗上电压、阻抗上电压、电流的参考方向与支路方向相同电流的参考方向与支路方向相同。独立电压源，其独立电压源，其参考方向和支路方向相反参考方向和支路方向相反。独立电流源，其独立电流源，其参考方向和支路方向相反参考方向和支路方向相反。支路电压、支路电流，取关联参考方向。支路电压、支路电流，取关联参考方向。1.电路中不含互感和受控源的情况电路中不含互感和受控源的情

14、况(相量法相量法)按定义写开按定义写开 Zk 二、支路方程的矩阵形式二、支路方程的矩阵形式 2.电路中含有互感的情况电路中含有互感的情况 设第设第k条、条、j条支路有耦合关系，编号时把它们相邻的编在条支路有耦合关系，编号时把它们相邻的编在一起（设两个电流都为一起（设两个电流都为流入同名端流入同名端）：）：其余支路电压、电流的关系为：其余支路电压、电流的关系为：故回路电流方程不变，只是阻抗阵故回路电流方程不变，只是阻抗阵Z不再为对角阵，不再为对角阵，其非对角线元素的其非对角线元素的第第k行、第行、第j列列和和第第j行、第行、第k列列的两个元的两个元 素是两条支路的互阻抗。互阻抗前的素是两条支路的

15、互阻抗。互阻抗前的“”，电流流入同电流流入同名名 端的对应取端的对应取“”，反之取，反之取“”。仍可统一写为仍可统一写为 3.电路中含有受控源的情况电路中含有受控源的情况 而而 这时含有受控源的支路阻抗这时含有受控源的支路阻抗 Z 为非对角阵，非对角线为非对角阵，非对角线上的元素是与受控电压源的控制系数有关的元素。因支路方上的元素是与受控电压源的控制系数有关的元素。因支路方程的右端加上受控电压源，故支路阻抗阵变为：程的右端加上受控电压源，故支路阻抗阵变为：Zk+k j 取回路电流（连支电流）为未知变量。取回路电流（连支电流）为未知变量。回路方程矩阵形式回路方程矩阵形式 支路电压与支路电流的关系

16、支路电压与支路电流的关系 代入上面方程，整理后得代入上面方程，整理后得 Zk+-+-回路矩阵方程回路矩阵方程（回路电压源相量）（回路电压源相量）Zl（回路阻抗阵）（回路阻抗阵）三、回路电流方程的矩阵形式三、回路电流方程的矩阵形式 例：例：例：例：解：解：解：解：13.2列出图示电路矩阵形式回路电流方程的频域表达式。列出图示电路矩阵形式回路电流方程的频域表达式。124356+-U2Z3Z6 IS6+-Z2Z5Z1+-U2US1 画出有向图，给支路编号，选树画出有向图，给支路编号，选树(1,4,6)。应用举例应用举例应用举例应用举例 计算计算Zl 和和 。矩阵形式回路电流方程的频域表达式为矩阵形式

17、回路电流方程的频域表达式为13-3列出图示电路矩阵形式回路电流方程的复频域列出图示电路矩阵形式回路电流方程的复频域表达式。表达式。例：例：例：例：解：解：解：解：R1C2L3L5uS4uS5*M12435 画出有向图，给支路编号，选树画出有向图，给支路编号，选树(1,4)。应用举例应用举例应用举例应用举例 计算计算Z(s)UlS(s)。矩阵形式回路电流方程的复频域表达式为矩阵形式回路电流方程的复频域表达式为。小结小结列写回路电流方程矩阵形式的步骤如下：列写回路电流方程矩阵形式的步骤如下：(1)画有向图，给支路编号，选树。画有向图，给支路编号，选树。(2)写出支路阻抗矩阵写出支路阻抗矩阵Z(s)

18、和回路矩阵和回路矩阵Bf。按标准。按标准 复合支路的规定写出支路电压列向量复合支路的规定写出支路电压列向量(4)写出矩阵形式回路电流方程的复频域表达式写出矩阵形式回路电流方程的复频域表达式或或(3)求出回路阻抗矩阵求出回路阻抗矩阵。思考思考 回答回答 1.什么是复什么是复合支路？合支路？2.矩阵形式回路电矩阵形式回路电流方程的列写中，流方程的列写中，若电路中含有无伴若电路中含有无伴电流源，将会有何电流源，将会有何问题？问题？ajk=1 有向支路有向支路 k 背离背离 j 节点。节点。-1 有向支路有向支路 k指向指向 j 节点。节点。0 有向支路有向支路 k 与与 j 节点节点无关。无关。1.

19、关联矩阵：关联矩阵：Aa=ajkn b节点数节点数 支路数支路数 643521Aa=1234 1 2 3 4 5 6 支支节节 1 0 0 -1 0 1-1 -1 1 0 0 0 0 1 0 0 -1 -1 0 0 -1 1 1 0设设为参考节点，划去为参考节点，划去第第4行。行。-1 -1 1 0 0 0A=123 1 2 3 4 5 6 支支节节 1 0 0 -1 0 1 0 1 0 0 -1 -1称称A为降阶关联矩阵为降阶关联矩阵(n-1)b，表征独立节点与支路的关联表征独立节点与支路的关联性质。也性质。也称关联矩阵。称关联矩阵。各行不独立。各行不独立。一、关联矩阵、割集矩阵和回路矩阵的

20、定义一、关联矩阵、割集矩阵和回路矩阵的定义2.割集矩阵割集矩阵1支路支路k与割集与割集j方向一致。方向一致。-1 支路支路k与割集与割集j方向相反。方向相反。0 支路支路k 不在割集不在割集 j 中。中。qjk=12345678(a)Q1 Q2Q3 Q4Q=qjkn-1 b基本割集数基本割集数 支路数支路数 (1,2,3)，(1,4,5)，(2,6,8)，(5,7,8)是该图的一组是该图的一组独立割集，独立割集，流出流出闭合面方向为割闭合面方向为割集方向。集方向。Q1Q2Q3Q414283576 =11010000101000100001100100000111Q 支路支路 割集割集 (2)支

21、路排列顺序为先树支后连支。支路排列顺序为先树支后连支。约定约定:(1)割集方向与树支方向相同。割集方向与树支方向相同。12345678(b)Q1 Q2Q4Q3基本割集矩阵基本割集矩阵Qf选选 2、4、5、8为树支，连支为为树支，连支为1、3、6、7。Q1Q2Q3Q428475163支路支路 割集割集 =1 Ql EtQl3.回路矩阵回路矩阵B=bjk l b基本回路数基本回路数 支路数支路数 1 支路支路k与回路与回路j关联，方向一致。关联，方向一致。-1 支路支路k 与回路与回路j关联，方向相反。关联，方向相反。0 支路支路k 不在回路不在回路 j中。中。bjk=(a)12345678l2l

22、3 l4l114283576l1l2l3l4支路支路 回路回路 12345678 (2)支路排列顺序为先连支后树支。支路排列顺序为先连支后树支。约定约定:(1)回路电流的参考方向取连支电流方向。回路电流的参考方向取连支电流方向。基本回路矩阵基本回路矩阵Bf选选 2、4、5、8为树支，连支为为树支，连支为1、3、6、7。17386254b1b3b6b7支路支路 回路回路 =1 Bt ElBt1.用矩阵用矩阵A描述的基尔霍夫定律的矩阵形式描述的基尔霍夫定律的矩阵形式(1)KCL的矩阵形式的矩阵形式以节点以节点为参考节点为参考节点Aib=1 1 1 0 0 0 0 0 0 -1 1 1 0 0 0

23、0 0 0 -1 -1 1n-1个独立个独立方程方程矩阵形式的矩阵形式的KCL:Aib=0二、用矩阵二、用矩阵A、Q、B表示的基尔霍夫定律的矩阵形式表示的基尔霍夫定律的矩阵形式1234567(2)KVL的矩阵形式的矩阵形式矩阵形式矩阵形式 =-=n3n3n3n2n2n2n1n2n1uuuuuuuuu矩阵形式的矩阵形式的KCL：矩阵形式的矩阵形式的KCL：Qf ib=0(1)KCL的矩阵形式的矩阵形式取（取（2，3，6）为树，）为树，1234567Q2Q1 Q32.用用矩阵矩阵Qf 描述的基尔霍夫定律的矩阵形式描述的基尔霍夫定律的矩阵形式 电路中的（电路中的（n-1）个树支电压可用（）个树支电压

24、可用（n-1）阶列向量）阶列向量表示，即表示，即(2)KVL的的矩阵形式矩阵形式，l个独立个独立KVL方程方程矩阵形式的矩阵形式的KVL：Bf ub=03.用矩阵用矩阵Bf表示的基尔霍夫定律的矩阵形式表示的基尔霍夫定律的矩阵形式1234567(1)KVL的的矩阵形式矩阵形式(2)KCL的的矩阵形式矩阵形式独立回路电流独立回路电流1234567矩阵形式的矩阵形式的KCL：ib=Bf TilQ Qi=0 QTut=u 小结：小结：ul=Btut A B Ai=0 BTil=i KCL KVL ATun=u Bu=0 13-1电路的有向图如图所示，电路的有向图如图所示，(1)节点节点为参考写出为参考

25、写出其关联矩阵其关联矩阵A，(2)以实线为树枝，虚线为连支，写以实线为树枝，虚线为连支，写出其单连支回路矩阵出其单连支回路矩阵Bf(3)写出单树支割集矩阵写出单树支割集矩阵Qf。例：例：例：例：解：解：解：解：123456789(1)以节点以节点为参考节点，为参考节点，其余其余4个节点为独立节点个节点为独立节点的关联矩阵的关联矩阵A为为应用举例应用举例应用举例应用举例 (2)以实线以实线(1,2,3,4)为树枝，虚线为树枝，虚线(5,6,7,8,9)为连支，其为连支，其单连支回路矩阵单连支回路矩阵Bf为为123456789(3)以实线以实线(1,2,3,4)为树枝，虚线为树枝，虚线(5,6,7

26、,8,9)为连支，其为连支，其单树支割集矩阵单树支割集矩阵Qf为为1234567891.对于一个含有对于一个含有n个节点个节点b条支路的条支路的电路，关联矩阵电路，关联矩阵反映了什么关联反映了什么关联性质？性质？2.对于一个含有对于一个含有n个节点个节点b条支路的电路，回路矩条支路的电路，回路矩阵反映了什么关联性质阵反映了什么关联性质？3.对于一个含对于一个含有有n个节点个节点b条条支路的电路，支路的电路，割集矩阵反映割集矩阵反映了什么关联性了什么关联性质质？4.对于一个含有对于一个含有n个节个节点点b条支路的电路，用条支路的电路，用矩阵矩阵A、Qf、Bf表示的表示的基尔霍夫定律的矩阵形基尔霍

27、夫定律的矩阵形式分别是什么？式分别是什么？13.3 回路电流方程的矩阵形式回路电流方程的矩阵形式 Zk 一、复合支路一、复合支路 第第k条支路条支路 第第k条支路的阻抗，只能是单一的电阻、电感条支路的阻抗，只能是单一的电阻、电感 或电容，不允许是它们的组合。或电容，不允许是它们的组合。阻抗上电压、阻抗上电压、电流的参考方向与支路方向相同电流的参考方向与支路方向相同。独立电压源，其独立电压源，其参考方向和支路方向相反参考方向和支路方向相反。独立电流源，其独立电流源，其参考方向和支路方向相反参考方向和支路方向相反。支路电压、支路电流，取关联参考方向。支路电压、支路电流，取关联参考方向。1.电路中不

28、含互感和受控源的情况电路中不含互感和受控源的情况(相量法相量法)按定义写开按定义写开 Zk 二、支路方程的矩阵形式二、支路方程的矩阵形式 2.电路中含有互感的情况电路中含有互感的情况 设第设第k条、条、j条支路有耦合关系，编号时把它们相邻的编在条支路有耦合关系，编号时把它们相邻的编在一起（设两个电流都为一起（设两个电流都为流入同名端流入同名端）：）：其余支路电压、电流的关系为：其余支路电压、电流的关系为：故回路电流方程不变，只是阻抗阵故回路电流方程不变，只是阻抗阵Z不再为对角阵，不再为对角阵，其非对角线元素的其非对角线元素的第第k行、第行、第j列列和和第第j行、第行、第k列列的两个元的两个元

29、素是两条支路的互阻抗。互阻抗前的素是两条支路的互阻抗。互阻抗前的“”，电流流入同电流流入同名名 端的对应取端的对应取“”，反之取，反之取“”。仍可统一写为仍可统一写为 3.电路中含有受控源的情况电路中含有受控源的情况 而而 这时含有受控源的支路阻抗这时含有受控源的支路阻抗 Z 为非对角阵，非对角线为非对角阵，非对角线上的元素是与受控电压源的控制系数有关的元素。因支路方上的元素是与受控电压源的控制系数有关的元素。因支路方程的右端加上受控电压源，故支路阻抗阵变为：程的右端加上受控电压源，故支路阻抗阵变为：Zk+k j 取回路电流（连支电流）为未知变量。取回路电流（连支电流）为未知变量。回路方程矩阵

30、形式回路方程矩阵形式 支路电压与支路电流的关系支路电压与支路电流的关系 代入上面方程，整理后得代入上面方程，整理后得 Zk+-+-回路矩阵方程回路矩阵方程（回路电压源相量）（回路电压源相量）Zl（回路阻抗阵）（回路阻抗阵）三、回路电流方程的矩阵形式三、回路电流方程的矩阵形式 例：例：例：例：解：解：解：解：13.2列出图示电路矩阵形式回路电流方程的频域表达式。列出图示电路矩阵形式回路电流方程的频域表达式。124356+-U2Z3Z6 IS6+-Z2Z5Z1+-U2US1 画出有向图，给支路编号，选树画出有向图，给支路编号，选树(1,4,6)。应用举例应用举例应用举例应用举例 计算计算Zl 和和

31、 。矩阵形式回路电流方程的频域表达式为矩阵形式回路电流方程的频域表达式为13-3列出图示电路矩阵形式回路电流方程的复频域列出图示电路矩阵形式回路电流方程的复频域表达式。表达式。例：例：例：例：解：解：解：解：R1C2L3L5uS4uS5*M12435 画出有向图，给支路编号，选树画出有向图，给支路编号，选树(1,4)。应用举例应用举例应用举例应用举例 计算计算Z(s)UlS(s)。矩阵形式回路电流方程的复频域表达式为矩阵形式回路电流方程的复频域表达式为。小结小结列写回路电流方程矩阵形式的步骤如下：列写回路电流方程矩阵形式的步骤如下：(1)画有向图，给支路编号，选树。画有向图，给支路编号，选树。

32、(2)写出支路阻抗矩阵写出支路阻抗矩阵Z(s)和回路矩阵和回路矩阵Bf。按标准。按标准 复合支路的规定写出支路电压列向量复合支路的规定写出支路电压列向量(4)写出矩阵形式回路电流方程的复频域表达式写出矩阵形式回路电流方程的复频域表达式或或(3)求出回路阻抗矩阵求出回路阻抗矩阵。思考思考 回答回答 1.什么是复什么是复合支路？合支路？2.矩阵形式回路电矩阵形式回路电流方程的列写中，流方程的列写中，若电路中含有无伴若电路中含有无伴电流源，将会有何电流源，将会有何问题？问题？13.4 节节点电压方程的矩阵形式点电压方程的矩阵形式一一、复合支路复合支路 元件电流元件电流 支路电流支路电流 受控电流受控

33、电流 支路的复导纳（阻抗）支路的复导纳（阻抗）支路电压支路电压 独立电压源独立电压源 独立电流源独立电流源 按复合支路的规定，电路中不允许有受控电压源，也不允许按复合支路的规定，电路中不允许有受控电压源，也不允许存在存在“纯电压源支路纯电压源支路”。复合支路规定了一条支路可以最多包含的元件数，可以缺少复合支路规定了一条支路可以最多包含的元件数，可以缺少某些元件，但不能缺少阻抗。某些元件，但不能缺少阻抗。Zk(Yk)+-+-二、支路方程的矩阵形式二、支路方程的矩阵形式 分三种不同情况进行分析。分三种不同情况进行分析。1.电路中电路中不含互感和受控源不含互感和受控源 Zk(Yk)+-+-支路阻抗阵

34、、支路导纳阵为支路阻抗阵、支路导纳阵为 bb 矩阵矩阵：按定义列写按定义列写2.具有互感情况下的节点电压分析具有互感情况下的节点电压分析 设第设第k条、条、j条支路有耦合关系，编号时把它们相邻的条支路有耦合关系，编号时把它们相邻的编在一起（设两个电流都为编在一起（设两个电流都为流入同名端流入同名端）。）。则则 3.具有受控电流源的节点分析具有受控电流源的节点分析 +对第对第k条支路有条支路有 (1)VCCS时时：(2)CCCS时时：考虑考虑b条支路条支路 31 245Ut1(s)Ut2(s)Ut3(s)iS2R2R1L4L3C5iS1则割集电压方程的矩阵形式为：则割集电压方程的矩阵形式为：由此

35、可得：由此可得：(1)两个割集互电导中的公共支路若同时与两个割集同两个割集互电导中的公共支路若同时与两个割集同(或反或反)方向，该支路电导取正号，反之取负号。方向，该支路电导取正号，反之取负号。因为每一树支只能出现在本割集中，所以割集互导不因为每一树支只能出现在本割集中，所以割集互导不可能包含树支，全部由连支构成。任一连支若是某两单树可能包含树支，全部由连支构成。任一连支若是某两单树支割集的共有支路，则该两树支必包含在这个连支的单连支割集的共有支路，则该两树支必包含在这个连支的单连支回路中，则：支回路中，则：当沿着树绕行，两个树支方向相同时其割当沿着树绕行，两个树支方向相同时其割集互导为正，反

36、之为负集互导为正，反之为负。(2)当电压源正极性对着该割集方向时取正号，反之取当电压源正极性对着该割集方向时取正号，反之取负号。负号。检验学习结果检验学习结果 1.列写割集电压方程列写割集电压方程的矩阵形式的步骤是什的矩阵形式的步骤是什么？么？2.节点电压方程和节点电压方程和割集电压方程有何割集电压方程有何区别和联系？区别和联系？13.6 状态方程状态方程一、状态和状态变量一、状态和状态变量1.状态状态:电路在任何时刻所必需的最少信息电路在任何时刻所必需的最少信息,它们和自该它们和自该时刻以后的输入时刻以后的输入(激励激励)足以确定该电路的性状。足以确定该电路的性状。2.状态变量状态变量:描述

37、电路的一组最少数目独立变量描述电路的一组最少数目独立变量,如果某如果某一时刻这组变量已知，且自此时刻以后电路的输入亦一时刻这组变量已知，且自此时刻以后电路的输入亦已知，则可以确定此时刻以后任何时刻电路的响应。已知，则可以确定此时刻以后任何时刻电路的响应。选定系统中一组选定系统中一组最少数量最少数量的变量的变量X=x1，x2，xnT,如果当如果当t=t0 时这组变量时这组变量X(t0)和和t t0 后的输入后的输入e(t)为已知为已知,就可以确定就可以确定 t0 及及 t0 以后任何时刻系统的响应。以后任何时刻系统的响应。二、状态方程二、状态方程 用状态变量和激励所描述的电路的一阶微分方程组。用

38、状态变量和激励所描述的电路的一阶微分方程组。特点：特点：1.联立一阶微分方程组；联立一阶微分方程组；2.左端为状态变量的一阶导数；左端为状态变量的一阶导数；3.右端仅含状态变量和输入量；右端仅含状态变量和输入量；x=x1 x2 xnT式中式中:一般形式一般形式:n nn mn 1m 1RuLCuS(t)+-uCiLiCuR+-+-+-LiR选选uC,iL 为状态变量，为状态变量，列微分方程。列微分方程。整理得整理得状态方程状态方程三、状态方程的列写三、状态方程的列写 1.直观法直观法 13-6电路图如图所示，选电路图如图所示，选uC，iL为状态变量，列写状态方程。为状态变量，列写状态方程。解：

39、解：解：解：例：例：例：例：应用举例应用举例应用举例应用举例 矩阵形式矩阵形式RuLCuS(t)+-uCiLiCuR+-+-+-LiR(4)把状态方程整理成标准形式。把状态方程整理成标准形式。对于简单的网络，用直观法比较容易，列写状态方程的步骤为：对于简单的网络，用直观法比较容易，列写状态方程的步骤为：(1)选择独立的电容电压和电感电流作为状态变量；选择独立的电容电压和电感电流作为状态变量；(2)对只接有一个电容的节点列写对只接有一个电容的节点列写KCL方程；对只包含一个电感方程；对只包含一个电感 的回路列的回路列KVL方程；方程；(3)列写其他必要的方程，消去方程中的非状态变量；列写其他必要

40、的方程，消去方程中的非状态变量；直观编写法的缺点：直观编写法的缺点：1)编写方程不系统，不利于计算机计算。编写方程不系统，不利于计算机计算。2)对复杂网络的非状态变量的消除很麻烦。对复杂网络的非状态变量的消除很麻烦。步骤：步骤：(1)选择一个树，也称为特有树，它包含电容和电压源，选择一个树，也称为特有树，它包含电容和电压源，而不包含电容和电流源。而不包含电容和电流源。(2)对包含电容的单树支割集列写对包含电容的单树支割集列写KCL方程。方程。(3)对包含电感的单连支割集列写对包含电感的单连支割集列写KVL方程。方程。(4)列写其他必要的方程，消去非状态变量。列写其他必要的方程，消去非状态变量。

41、(5)整理并写出矩阵形式。整理并写出矩阵形式。2.系统法：对于比较复杂的电路，仅靠观察法列写状态系统法：对于比较复杂的电路，仅靠观察法列写状态方程有时是很困难的，有必要寻求一种系统的编写方程有时是很困难的，有必要寻求一种系统的编写方法。简单的说，系统编写法就是寻求一个适当的树，方法。简单的说，系统编写法就是寻求一个适当的树，使其包含全部电容而不包含电感。对含电容的单树支割使其包含全部电容而不包含电感。对含电容的单树支割集用集用KCL可列写一组含有可列写一组含有的方程。对于含电感的的方程。对于含电感的用用KVL可列写出一组含有可列写出一组含有的方程。的方程。这些方程中含有一个导数项，若再加上其他

42、约束方程，这些方程中含有一个导数项，若再加上其他约束方程，便可求得标准状态方程。便可求得标准状态方程。单连支回路运单连支回路运13.7 列写如下图所示电路的状态方程。列写如下图所示电路的状态方程。解：解：解：解：例：例：例：例：+_1F+_+_uSiSuiLiC1 1 对图示的两个树支，按基本割集列写对图示的两个树支，按基本割集列写KCL方程方程 对图示的两个连支，按基本回路列对图示的两个连支，按基本回路列KVL方程方程应用举例应用举例应用举例应用举例 整理得整理得矩阵形式状态方程为矩阵形式状态方程为 1.状态方程系统列写状态方程系统列写法的步骤是什么？法的步骤是什么？2.如何选取特有树如何选

43、取特有树？13.7 应用实例应用实例计算机辅助电路分析计算机辅助电路分析 电路的矩阵表示电路的矩阵表示 用计算机程序分析电路时，应根据电路图写出这些电路数据，用计算机程序分析电路时，应根据电路图写出这些电路数据，在程序运行时，从键盘将这些数据输入计算机，或者将这些数据在程序运行时，从键盘将这些数据输入计算机，或者将这些数据先存入到某个数据文件先存入到某个数据文件(例如例如D.DAT)中，让计算机从这个文件中中，让计算机从这个文件中自动读入这些数据。自动读入这些数据。13.4 节节点电压方程的矩阵形式点电压方程的矩阵形式一一、复合支路复合支路 元件电流元件电流 支路电流支路电流 受控电流受控电流

44、 支路的复导纳（阻抗）支路的复导纳（阻抗）支路电压支路电压 独立电压源独立电压源 独立电流源独立电流源 按复合支路的规定，电路中不允许有受控电压源，也不允许按复合支路的规定，电路中不允许有受控电压源，也不允许存在存在“纯电压源支路纯电压源支路”。复合支路规定了一条支路可以最多包含的元件数，可以缺少复合支路规定了一条支路可以最多包含的元件数，可以缺少某些元件，但不能缺少阻抗。某些元件，但不能缺少阻抗。Zk(Yk)+-+-二、支路方程的矩阵形式二、支路方程的矩阵形式 分三种不同情况进行分析。分三种不同情况进行分析。1.电路中电路中不含互感和受控源不含互感和受控源 Zk(Yk)+-+-支路阻抗阵、支

45、路导纳阵为支路阻抗阵、支路导纳阵为 bb 矩阵矩阵：按定义列写按定义列写2.具有互感情况下的节点电压分析具有互感情况下的节点电压分析 设第设第k条、条、j条支路有耦合关系，编号时把它们相邻的条支路有耦合关系，编号时把它们相邻的编在一起（设两个电流都为编在一起（设两个电流都为流入同名端流入同名端）。）。则则 3.具有受控电流源的节点分析具有受控电流源的节点分析 +对第对第k条支路有条支路有 (1)VCCS时时：(2)CCCS时时：考虑考虑b条支路条支路 31 245Ut1(s)Ut2(s)Ut3(s)iS2R2R1L4L3C5iS1则割集电压方程的矩阵形式为：则割集电压方程的矩阵形式为：由此可得

46、：由此可得：(1)两个割集互电导中的公共支路若同时与两个割集同两个割集互电导中的公共支路若同时与两个割集同(或反或反)方向，该支路电导取正号，反之取负号。方向，该支路电导取正号，反之取负号。因为每一树支只能出现在本割集中，所以割集互导不因为每一树支只能出现在本割集中，所以割集互导不可能包含树支，全部由连支构成。任一连支若是某两单树可能包含树支，全部由连支构成。任一连支若是某两单树支割集的共有支路，则该两树支必包含在这个连支的单连支割集的共有支路，则该两树支必包含在这个连支的单连支回路中，则：支回路中，则：当沿着树绕行，两个树支方向相同时其割当沿着树绕行，两个树支方向相同时其割集互导为正，反之为

47、负集互导为正，反之为负。(2)当电压源正极性对着该割集方向时取正号，反之取当电压源正极性对着该割集方向时取正号，反之取负号。负号。检验学习结果检验学习结果 1.列写割集电压方程列写割集电压方程的矩阵形式的步骤是什的矩阵形式的步骤是什么？么？2.节点电压方程和节点电压方程和割集电压方程有何割集电压方程有何区别和联系？区别和联系？13.6 状态方程状态方程一、状态和状态变量一、状态和状态变量1.状态状态:电路在任何时刻所必需的最少信息电路在任何时刻所必需的最少信息,它们和自该它们和自该时刻以后的输入时刻以后的输入(激励激励)足以确定该电路的性状。足以确定该电路的性状。2.状态变量状态变量:描述电路

48、的一组最少数目独立变量描述电路的一组最少数目独立变量,如果某如果某一时刻这组变量已知，且自此时刻以后电路的输入亦一时刻这组变量已知，且自此时刻以后电路的输入亦已知，则可以确定此时刻以后任何时刻电路的响应。已知，则可以确定此时刻以后任何时刻电路的响应。选定系统中一组选定系统中一组最少数量最少数量的变量的变量X=x1，x2，xnT,如果当如果当t=t0 时这组变量时这组变量X(t0)和和t t0 后的输入后的输入e(t)为已知为已知,就可以确定就可以确定 t0 及及 t0 以后任何时刻系统的响应。以后任何时刻系统的响应。二、状态方程二、状态方程 用状态变量和激励所描述的电路的一阶微分方程组。用状态

49、变量和激励所描述的电路的一阶微分方程组。特点：特点：1.联立一阶微分方程组；联立一阶微分方程组；2.左端为状态变量的一阶导数；左端为状态变量的一阶导数；3.右端仅含状态变量和输入量；右端仅含状态变量和输入量；x=x1 x2 xnT式中式中:一般形式一般形式:n nn mn 1m 1RuLCuS(t)+-uCiLiCuR+-+-+-LiR选选uC,iL 为状态变量，为状态变量，列微分方程。列微分方程。整理得整理得状态方程状态方程三、状态方程的列写三、状态方程的列写 1.直观法直观法 13-6电路图如图所示，选电路图如图所示，选uC，iL为状态变量，列写状态方程。为状态变量，列写状态方程。解：解：

50、解：解：例：例：例：例：应用举例应用举例应用举例应用举例 矩阵形式矩阵形式RuLCuS(t)+-uCiLiCuR+-+-+-LiR(4)把状态方程整理成标准形式。把状态方程整理成标准形式。对于简单的网络，用直观法比较容易，列写状态方程的步骤为：对于简单的网络，用直观法比较容易，列写状态方程的步骤为：(1)选择独立的电容电压和电感电流作为状态变量；选择独立的电容电压和电感电流作为状态变量；(2)对只接有一个电容的节点列写对只接有一个电容的节点列写KCL方程；对只包含一个电感方程；对只包含一个电感 的回路列的回路列KVL方程；方程；(3)列写其他必要的方程，消去方程中的非状态变量；列写其他必要的方