材料力学第9章应力状态分析和强度理论课件.ppt

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1、第9章 应力状态分析和强度理论应力状态分析和强度理论本章主要内容本章主要内容9.1 9.1 应力状态概述应力状态概述9.2 9.2 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法9.3 9.3 二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法9.4 9.4 三向应力状态三向应力状态9.5 9.5 广义胡克定律广义胡克定律9.6 9.6 三向应力状态下的弹性比能三向应力状态下的弹性比能9.7 9.7 强度理论的概念强度理论的概念9.8 9.8 四个强度理论四个强度理论9.9 9.9 莫尔强度理论莫尔强度理论9.1 应力状态概述应力状态概述低碳钢低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为

2、什么会出现滑移线？铸铸 铁铁1 1、问题的提出、问题的提出脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢低碳钢铸铸 铁铁9.1 应力状态概述应力状态概述 怎样导致怎样导致怎样导致怎样导致 -应力状态理论？应力状态理论？应力状态理论？应力状态理论？能算应力，会校核能算应力，会校核能算应力，会校核能算应力，会校核 弯弯单独单独 扭扭弯弯 +扭扭-怎么办？怎么办？两个问题两个问题 应力叠加应力叠加强度标准强度标准 应力状态理论应力状态理论强度理论强度理论FP9.1 应力状态概述应力状态概述yxz 单元体上没有切应力的面称为单元体上没有切应力的面称为主平面主平面；主

3、平面上的正应力；主平面上的正应力称为称为主应力，主应力，分别用分别用 表示，并且表示，并且该单元体该单元体称为称为主应力单元。主应力单元。9.1 应力状态概述应力状态概述空间（空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零三向）应力状态：三个主应力均不为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零9.1 应力状态概述应力状态概述9.2 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法x xy ya a1.1.斜截面上的应力斜截面上的应力d dA An nt t9.2 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法列平衡方

4、程列平衡方程d dA An nt t9.2 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法利用三角函数公式利用三角函数公式并并注意到注意到 化简得化简得9.2 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法x xy ya a2.2.正负号规则正负号规则正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负切应力：切应力：切应力：切应力：使微元顺时针方向使微元顺时针方向转动为正；反之为负。转动为正；反之为负。角：角：由由x x 轴正向逆时针转轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反到斜截面外法线时为正；反之为负。之为负。ntx9.2 二向应力状态分析二向应力状

5、态分析解析法解析法确定正应力极值确定正应力极值设设0 0 时，上式值为零，即时，上式值为零，即3.正正应力极值和方向应力极值和方向即即0 0 时，切应力为零时，切应力为零9.2 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。为最大正应力和最小正应力所在平面。所以，最大和最小正应力分别为：所以，最大和最小正应力分别为：主应力主应力按代数值按代数值排序：排序：1 1 2 2 3 39.2 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法试求试求（1 1）斜面上的应力；斜面上的应力；（2 2

6、）主应力、主平面；）主应力、主平面；（3 3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。例例1 1：一点处的平面应力状态如图所示。一点处的平面应力状态如图所示。已知已知9.2 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法解：解：（1 1）斜面上的应力斜面上的应力 9.2 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法（2 2）主应力、主平面）主应力、主平面 9.2 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法主平面的方位：主平面的方位：代入代入 表达式可知表达式可知主应力主应力 方向：方向：主应力主应力 方向：方向：9.2 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法（3 3）主应力单元体：）主应力

7、单元体：9.3 二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆9.3 二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法RC1.1.应力圆：应力圆：9.3 二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法2.2.应力圆的画法应力圆的画法D(x,t txy)D(y,t tyx)cRDDx xy y9.3 二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法点面对应点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力微元某一截面上的正应力和切应力3 3、几种对应关系、几种对应关系D(x,t txy

8、)D(y,t tyx)cx xy yHn nH9.3 二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法已知:x=80MPa,y=-40MPa,xy=-60MPa,yx=60MPa.求:(1)画出单元体;(2)主应力;(3)主方向.解:(1)画出单元体(2)解析法 0=22.50或者 112.50,主单元体图示(3)图解法作应力圆图示量得1=105MPa,3=-65MPa,0=22.50或者 112.50D(-40 60)COD(80-60)131322.5112.5xyxyyx9.4 三向应力状态三向应力状态1.1.定义定义三个主应力都不为零的应力状态三个主应力都不为零的应力状态9.4 三向应力状

9、态三向应力状态由三向应力圆可以看出：由三向应力圆可以看出：结论：结论：代表单元体任意斜代表单元体任意斜截面上应力的点，截面上应力的点，必定在三个应力圆必定在三个应力圆圆周上或圆内。圆周上或圆内。2130 09.5 广义胡克定律广义胡克定律1.1.基本变形时的胡克定律基本变形时的胡克定律yx1 1）轴向拉压胡克定律）轴向拉压胡克定律横向变形横向变形2 2）纯剪切胡克定律）纯剪切胡克定律9.5 广义胡克定律广义胡克定律2 2、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律叠加法叠加法9.5 广义胡克定律广义胡克定律9.5 广义胡克定律广义胡克定律3 3、广义胡克定律的一般形式、广义胡克定律

10、的一般形式9.5 广义胡克定律广义胡克定律例例2:2:为测量薄壁容器所承受的内压力，用电阻应变片为测量薄壁容器所承受的内压力，用电阻应变片 测得容器表面环向应变测得容器表面环向应变 t t =350l0350l06 6；容器平均直径容器平均直径 D D=500 mm=500 mm，壁厚壁厚 =10 mm=10 mm，E E=210GPa=210GPa，=0.25 =0.25 求：求：1.1.横截面和纵截面上的正应力表达式横截面和纵截面上的正应力表达式 2.2.内压力内压力pppx 1 1 mlpODxABy9.5 广义胡克定律广义胡克定律1)1)轴向应力轴向应力(Longitudinal st

11、ress)(Longitudinal stress)解：容器的环向和纵向应力表达式解：容器的环向和纵向应力表达式容器截开后受力如图所示容器截开后受力如图所示,据平衡方程据平衡方程p m mxD9.5 广义胡克定律广义胡克定律纵截面将容器截开后受力纵截面将容器截开后受力2 2、环向应力、环向应力(Hoop stress)(Hoop stress)3 3、内压（以应力应变关系求之）、内压（以应力应变关系求之）t m外表面外表面yp t tDq qdq qzO9.5 广义胡克定律广义胡克定律4 4 体积应变体积应变变形前体积变形前体积 V V=dxdydzdxdydz变形后体积变形后体积 V V1

12、1=(1+=(1+1 1)(1+)(1+2 2)(1+)(1+3 3)dxdydzdxdydz =(1+=(1+1 1+2 2+3 3)dxdydzdxdydz123dxdy1dxdz2dy3dz单位体积改变单位体积改变称为体积应变称为体积应变令令-体积弹性模量-平均应力平均应力9.6 三向应力状态下的弹性比能三向应力状态下的弹性比能 简单应力状态比能简单应力状态比能 三向应力状态比能三向应力状态比能123mmm1-m2-m3-m=+体积改变形状改变形状改变体积改变比能体积改变比能形状改变比能形状改变比能9.6 三向应力状态下的弹性比能三向应力状态下的弹性比能解解:纯剪切时纯剪切时 1 1=2

13、 2=0=0 3 3=-=-三向应力状态比能三向应力状态比能两式相等两式相等(1)(2)例例3 3 导出各向同性线性材料常数导出各向同性线性材料常数E,G,E,G,之间的关系。之间的关系。变形比能变形比能 9.7 强度理论的概念强度理论的概念（拉压）（拉压）（弯曲）（弯曲）（正应力强度条件）（正应力强度条件）（弯曲）（弯曲）（扭转）（扭转）（切应力强度条件）（切应力强度条件）1.1.杆件基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强度条件9.7 强度理论的概念强度理论的概念满足满足是否强度就没有问题了？是否强度就没有问题了？9.7 强度理论的概念强度理论的概念强度理论：强度理论：人们根据大量的破坏现象

14、，通过判断推人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。在一定范围与实际相符合，上升为理论。为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。的关于材料破坏原因的假设及计算方法。9.7 强度理论的概念强度理论的概念构件由于强度不足将引发两种失效形式构件由于强度不足将引发两种失效形式 (1)(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生

15、断裂，脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于关于屈服的强度理论：屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论最大切应力理论和形状改变比能理论 (2)(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于关于断裂的强度理论：断裂的强度理论：最

16、大拉应力理论和最大伸长线应变理论最大拉应力理论和最大伸长线应变理论9.8 四个常用的强度理论四个常用的强度理论1.1.最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值 构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力 极限拉应力，由单拉实验测得极限拉应力，由单拉实验测得9.8 四个常用的强度理论四个常用的强度理论断裂条件断裂条件强度条件强度条件铸铁拉伸铸铁拉伸铸铁扭转铸铁扭转9.8 四个常用的强度理论四个常用的强度理论2.2.最大伸长拉应变理论（第二强度理论）最大伸长拉应变理论（第二强度理论）无论材

17、料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。拉伸时的破坏伸长应变数值。9.8 四个常用的强度理论四个常用的强度理论实验表明：实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。更接近实际情况。强度条件强度条件断裂条件断裂条件即即9.8 四个常用的强度理论四个常用的强度理论 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么

18、应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都是都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。3.3.最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）极限切应力，由单向拉伸实验测得极限切应力，由单向拉伸实验测得9.8 四个常用的强度理论四个常用的强度理论屈服条件屈服条件强度条件强度条件低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢扭转低碳钢扭转9.8 四个常用的强度理论四个常用的强度理论实验表明：实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性

19、变形或断裂的事实。塑性变形或断裂的事实。局限性：局限性：2 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。1 1、未考虑、未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。3.3.最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）9.8 四个常用的强度理论四个常用的强度理论 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都是都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。4.4.形状改变比形状改变比能理论（第四强度理论）能理论（第四强度理论）构件危险点的形

20、状改变比能构件危险点的形状改变比能 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得形状改变比能的极限值，由单拉实验测得9.8 四个常用的强度理论四个常用的强度理论屈服条件屈服条件强度条件强度条件实验表明：实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。9.8 四个常用的强度理论四个常用的强度理论强度理论的统一表达式：强度理论的统一表达式：相当应力相当应力9.9 莫尔强度理论莫尔强度理论一、莫尔强度理论（修正的最大切应力理论）一、莫尔强度理论（修正的最大切应力理论）准准则则：剪剪应应力力是是使使材材料

21、料达达到到危危险险状状态态的的主主要要因因素素，但但滑滑移移面面上上所所产产生生的的阻阻碍碍滑滑移移的的内内摩摩擦擦力力却却取取决决于于剪剪切切面面上上的正应力的正应力s s的大小的大小。1.1.莫尔理论适用于脆性剪断：莫尔理论适用于脆性剪断：2.2.材料的剪断破坏发生在材料的剪断破坏发生在(t-fs)(t-fs)值最大的截面值最大的截面上上(这里这里f f为内摩擦系数，为内摩擦系数，s s压正拉负压正拉负)。在一定应力状态下，滑移面上为压应力时，滑移阻力增大；在一定应力状态下，滑移面上为压应力时，滑移阻力增大；为拉应力时，滑移阻力减小；为拉应力时，滑移阻力减小；脆性剪断脆性剪断：在某些应力状

22、态下，拉压强度不等的一些材：在某些应力状态下，拉压强度不等的一些材料也可能发生剪断，例如铸铁的压缩。料也可能发生剪断，例如铸铁的压缩。9.9 莫尔强度理论莫尔强度理论 由实验确定剪断时的由实验确定剪断时的t tjxjx、s sn n关系：关系：极极限限应应力力圆圆：材材料料达达到到屈屈服服时时，在在不不同同s s1 1和和s s3 3比比值值下下所所作作出的一系列最大应力圆出的一系列最大应力圆(莫尔圆莫尔圆)。不考虑不考虑s s2 2的影响，每一种材料可通过一系列的试验，作的影响，每一种材料可通过一系列的试验，作出极限应力圆，它们的包络线就是曲线，当最大应力圆恰好出极限应力圆，它们的包络线就是

23、曲线，当最大应力圆恰好与包络线相接触时，则材料刚刚达到极限状态；若最大应力与包络线相接触时，则材料刚刚达到极限状态；若最大应力圆位于包络线以内时，则它代表的应力状态是安全的。圆位于包络线以内时，则它代表的应力状态是安全的。9.9 莫尔强度理论莫尔强度理论极限应力圆极限应力圆9.9 莫尔强度理论莫尔强度理论O1拉伸拉伸拉伸拉伸纯剪切纯剪切压缩压缩s st t压缩压缩O2s st tOD2D1用单向拉伸和压缩用单向拉伸和压缩极限极限应力应力圆作包络线圆作包络线t tjxjx=F F(s sn n)用单向拉伸、压缩和用单向拉伸、压缩和纯剪切极限应力圆作纯剪切极限应力圆作包络线包络线t tjxjx=F

24、(F(s sn n)2.2.莫尔强度准则：莫尔强度准则：公式推导：公式推导：9.9 莫尔强度理论莫尔强度理论O1s sts scO2D2D1s s3s s1O3O1E2E3D39.9 莫尔强度理论莫尔强度理论 强度准则：强度准则：s st t拉伸许可应力；拉伸许可应力；ssc c压缩许可应力。如材料拉压许压缩许可应力。如材料拉压许用应力相同，则莫尔准则与最大剪应力准则相同。用应力相同，则莫尔准则与最大剪应力准则相同。其相当应力为：其相当应力为：9.9 莫尔强度理论莫尔强度理论例例4 4 图示一图示一T T型截面的铸铁外伸梁，试用摩尔强度理论校核型截面的铸铁外伸梁，试用摩尔强度理论校核B B截面

25、胶板与翼缘交界处的强度。铸铁的抗拉和抗压许用应力分截面胶板与翼缘交界处的强度。铸铁的抗拉和抗压许用应力分别为别为 s st t=30MPa=30MPa，ssc c=160MPa=160MPa。5252202080802020120120z zO O1m1m1m1mB B9kN9kNA A1m1m4kN4kNt ts s解：由上图易知，解：由上图易知，B B截面：截面：M=-4kNMM=-4kNM，Q=-6.5kNQ=-6.5kN。根据截面尺寸求得：根据截面尺寸求得：9.9 莫尔强度理论莫尔强度理论从而算出：从而算出：由于铸铁的抗拉、压强度不等，应使用莫尔准则，有：由于铸铁的抗拉、压强度不等，应使用莫尔准则，有：故满足摩尔理论的要求。故满足摩尔理论的要求。在截面在截面B B上，翼缘上，翼缘b b点的应力状态如上图所示。求出主应力为：点的应力状态如上图所示。求出主应力为：本章作业本章作业9.7(c)9.8(b)(d)9.9 9.11 9.14 9.17 9.21