2019届高三数学上学期第二次月考（12月）试题 理.doc

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1、- 1 -20192019 学年第一学期第二次月考高三数学（理科）试卷学年第一学期第二次月考高三数学（理科）试卷（120120 分钟）分钟） 一、选择题：共一、选择题：共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每个小题给出的四个选项中，只有一项在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. .1.已知集合，则（ ）2 |9Ay yx |2 xBy yAB A B C D( 3,3) 3,3(0,30,3)2.下列说法正确的是（ ）A. 是“函数是奇函数”的充要条件 “00“f f xB. 若，则 2 000:,10pxR xx

2、 2:,10pxR xx C. 若是假命题，则均为假命题 pq, p qD.“若，则”的否命题是“若，则”61sin261sin23函数的周期为（ ）2( )cos 2f xxA B C D4 224已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为 （ ）, a b 0602abab aAB C D33335某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰 直角三角形组成，正方形的边长为，俯视图为等腰直角三角形、该多面体2的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）ABCD101214166已知，则、的大小关系是（ ）52log 2a 1.12b 0.81 2cabcA. B

3、. C. D. cbabcaabcacb7在等比数列中，且前n项和，则此数列的项数 na13282,81nnaaaa121nS n等于( )A4 B5 C6 D78在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边，平面，SABCABC4AB SC ABC且，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）3SC A B C. D25201613- 2 -9函数的图象大致为( )2ln |xyxx10. 定义在上的函数满足，则不等式R fx 1fxfx 04f（其中为自然对数的底数）的解集为（ ） ee3xxfx eAB CD0, ,03, ,00,3,11 已知在等边三角形 ABC 中，则（ ）23,23BCBNBMB

4、C AM AN A. 4 B. C. 5 D. 38 913 212已知函数，当时，不等式)(1(ln2)(Raxxaxxf12,(0,)x x 恒成立，则( )12 12 21()()()0f xf xxxxxaA有最大值，无最小值 B有最小值，无最大值11C有最大值，无最小值 D有最小值，最大值ee12 2、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小小题，每小题题，每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分. .13设变量、满足约束条件：则的最大值是 xy,22,2.yxxyx 22zxy14.已知向量_ 1,1 ,2,abyaba by ，若，则15.已知函数，若，且，则的最小值为

5、 . sin01f xxxab f af b41 ab16已知集合M=，若对于任意，存在，使得( , )|( )x yyf x11( ,)x yM22(,)xyM成立，则称集合M是“完美对点集” 给出下列四个集合：12120x xy y ；1( , )|Mx yyx( , )|sin1Mx yyx； 2( , )|logMx yyx( , )|2xMx yye- 3 -BPCA其中是“完美对点集”的是 （请写出全部正确命题的序号）三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17-2117-21 题为必

6、考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：共 60 分.17 （本小题满分 12 分）的内角的对边分别为，已知ABC, ,A B C, ,a b c2sin8sin2BAC（）求；cosB（）若，的面积为，求6acABC2b18.（本小题满分 12 分）已知等差数列 na的前n项和为nS，公差为2，且1a，2S，4S成等比数列（）求数列 na的通项公式；（2）设（ Nn） ，求数列 nb的前n项和n2 2nn nanb19 （本小题满分 12 分）如图，在中，是R

7、t ABC2ACB3AC 2BC P内的一点ABC（）若是等腰直角三角形的直角顶点，求的长；PPBCPA（）若，设，求的面积的解析式，并求的最大值2 3BPCPCBPBC( )S( )S20.（本小题满分 12 分）如图，在多面体中，平面，111ABCABC1AA ABC， 11AABB111,2BCBC12.2ABACAABC（）求证：/平面；1AB11AC C（）求二面角的余弦值11CACA- 4 -21.（本题满分 12 分）已知曲线在点处的切线与曲线也相切 0xf xaxea0,0 21 4g xx （）求实数的值；a（）设函数，若，且，证明： 5 4f xF x g x 12xx 1

8、20F xF x.1212xx （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做，则按所做的第一如果多做，则按所做的第一 题计分题计分. .22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线 的参数方程xl为:为参数), 曲线的极坐标方程为:.312(1 2xt tyt C4cos（）写出曲线的直角坐标方程和直线 的普通方程；Cl（）设直线 与曲线相交于两点, 求的值.lC,P QPQ23选修 45：不等式选讲（10 分）已知； f xxa

9、aR（）若的解集为，求的值； 23f xx3, 1a（）若,若不等式恒成立，求实数的取值范围.xR 22f xxaaaa- 5 -20192019 学年第一学期第二次月考学年第一学期第二次月考 理科数学答案理科数学答案 一、选择题（共 12 题，每小题 5 分，共 60 分）CDBABD BACCDA二、填空题（共 4 题，每小题 5 分，共 20 分）13. 8 14. 3 15. 9 16. 三，解答题（共 70 分）17 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）（）因为，21 cossin()sin()sin,sin22BBACBB所以.sin4(1 cos)BB又因为，所以，22s

10、incos1BB2216(1 cos)cos1BB展开，得，217cos32cos150BB解得（舍去）或.（6 分）cos1B 15cos17B （）由，得，故.15cos17B 28sin1 cos17BB14sin217ABCSacBac又，则.由余弦定理及，2ABCS17 2ac 6ac得，222217322cos()2(1 cos)3624217bacacBacacB 所以.（12 分）2b 18.18. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（）由1a，2S，4S成等比数列得2 214Sa S化简得2 111246adaad， 又2d ，解得11a ，故数列 na的通项公

11、式12121nann （n）（6 分）（）由nn nnab22可知nnnb21， 所以nnnnbbbT21 24 23 223221- 6 -BPCA143221 24 23 22 21nnnT，13221 21 21 21121nnnnTnnnnnnnnTnTnT23323 23 21 2121121 2121 21111 19 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）（）解法一：因为是等腰直角三角形的直角顶点，且，所以PPBC2BC ，又，4PCB2PC 2ACB则4ACP在中，由余弦定理得PAC，22232cos92233543PAACPCAC PC 故5PA 解法二：依题意建立如图

12、直角坐标系，则有，(0,0)C(2,0)B(0,3)A因为是等腰直角三角形，所以，所以直线的PBC2ACB4ACP4PBCPC方程为，直线的方程为yxPB2yx 联立可得，故, 2yx yx (1,1)P22(10)(13)5PA （）在中，所以PBC2 3BPCPCB3PBC由正弦定理可得：，2 2sinsinsin()33PBPC 故，4 3sin3PB4 3sin()33PC所以的面积为：PBC- 7 -2124 3( )sinsin()sin2333 4 331(cossin )sin322 2 32cos sinsin3 33sin2cos233 2 33sin(2)363SPB P

13、C又，故，(0,)352(,)666从而当时，取到最大值，且最大值为（12 分）6( )S3 320.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）（）取的中点，连结BCD1,AD DC由条件知，11CD BCA11BD BCA四边形和为平行四边形，11B DCC11BDC B，11B D CCA11C D BBA11C D AAA四边形为平行四边形，11AAC D11,ADACA平面平面，则平面.（6 分）1AB DA11AC C1AB A11AC C（）由（）知两两垂直，如图建系，1,AA AB AC设，则，2BC (0,0,0)A1(0,0,2)A，122(0,2,0),(,2)22CC1

14、1122(,0),(0,2,2).22ACAC 设平面的法向量为，则由，得，取11AC C( , , )mx y z11100m ACm AC 22022 220xyyz - 8 -，则故1x 1,1.yz (1, 1,1)m 而平面的法向量为，则1A AC(1,0,0)n 1cos,.3m nm n m n 所以二面角为钝二面角，故二面角的余弦值11CACA11CACA为（12 分）3.321.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）（），当时，故在处的切线( )(1)xfxaex0x (0),(0)0fa f( )f x0 0（，）方程是.（2 分）yax联立消去得，.或 1.故.2,

15、 1() .4yaxyx y21()4axx 0.0a 1a （4 分）（）由（）知，由，则2( )(1)xxeF xx12()()0F xF x.1122120,1,0,1,xxxxxx 又.2243(1)(1)2(1)(1)( )(1)(1)xxxxexxexexF xxx当时，是减函数；当时，是增函数.(, 1)x ( )F x( 1,)x ( )F x令，0m .（8 分）11 2 2221(1)(1)11( 1)( 1)(1)1mm m mmememmFmFmemmm em 再令，则.21( )1(0)1mmmemm2222 2 224(1)22( )20(1)(1)mmm meme

16、m ememm又，( )(0)0.m2210mm m e当时，恒成立.0m 2 2111( 1)( 1)(1)01m mmmFmFmem em 即恒成立.（10 分）( 1)( 1)FmFm 令，即，有.110mx 11x 11( 1 ( 1)( 1 ( 1)FxFx 即.112( 2)()()FxF xF x .又，必有.111,2 1xx 12()()F xF x21x - 9 -又当时，是减函数，即.( 1,)x ( )F x122xx 1212xx （12 分）22（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）（） , 由，得，所24cos ,4 cos222,cosxyx224xyx以

17、曲线的直角坐标方程为. C2224xy由，消去 得：.所以直线l的普通方程为.312 1 2xtyt t- 3 +10xy- 3 +10xy（5 分）（）把 代入，整理得， 312 1 2xtyt 224xyx23 350tt因为，设其两根分别为 ，则 272070 12,t t121 23 3,5,ttt t所以.（10 分）2 12121 247PQttttt t23 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）（）即，平方整理得：， 23f xx23xax22312290xa xa所以-3，-1 是方程 的两根， 22312290xa xa解得. （5 分）212243 933aa 0a （）因为 ( ) |()()2f xxaxaxaa所以要不等式恒成立只需2( ) |2f xxaaa222aaa当时，解得0a 222aaa04a- 10 -当时，此时满足条件的不存在0a 222aaaa综上可得实数的范围是.（10 分）a04a