微机原理与接口技术 第2章 计算机中数制和编码.ppt

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1、西安邮电学院计算机系西安邮电学院计算机系系统结构教研室系统结构教研室2007.92007.9教材及参考书微型计算机原理微型计算机原理王忠民王忠民 王钰王钰 王晓婕王晓婕 编著编著微型计算机原理微型计算机原理学习与实验指导学习与实验指导 王钰王钰 王劲松王劲松 邢高峰邢高峰 编著编著第第2 2章章 计算机中数制和编码计算机中数制和编码主要内容:无符号数的表示和运算无符号数的表示和运算带符号数的表示和运算带符号数的表示和运算信息的编码信息的编码定点数与浮点数表示定点数与浮点数表示2.1无符号数的表示和运算 在计算机中，不仅数据是以二进制形式表示的，字母、符号、图形、汉字以及指令等都是以二进制形式表

2、示的。一、无符号数的表示及运算1.1.无符号数的表示方法无符号数的表示方法 在计算机中对于无符号数分为二进制数、十进制数和十六进制数等。一般来说，任一无符号数可用多项式表示为：NR=ki Ri R 为基数，表示R 进制(如R2，10，16分别表示二进制，十进制，十六进制等)i 为位序号 m 为小数部分的位数 n为整数部分的位数 ki为第i为上的数值，可以是0，1，2，R-1共R个数字符号中的任一个 Ri为第i位的权 NRkn-1Rn-1+kn-2Rn-2+k1R1 k0R0 +k-1R-1 k-(m-1)R-(m-1)+k-mR-m 2.2.各种数制的相互转换各种数制的相互转换 任意进制数转换

3、为十进制数的方法很简单，只要按其进制的多项式各位按权展开求和即可。例例 2.1 2.1 将二进制数1101.11转换十进制数。(1101.11)2=123+122+021+120+12-1+12-2=23+22+20+2-1+2-2=8+4+1+0.5+0.25=(13.75)10 十进制数转换为任意进制数的方法采用。除R取余法（整数部分）乘R取整法（小数部分）。例例 2.2 2.2 将十进制数25.6875转换为二进制数和十六进制数。225225取余：取余：10.6875210.687521.3751.375取整：取整：1 1212212取余：取余：00.375200.37520.750.7

4、5取整：取整：0 02626取余：取余：00.75200.7521.51.5取整：取整：1 12323取余：取余：10.5210.521.01.0取整：取整：1 12121取余：取余：1 100 16251625取余：取余：90.68751690.68751611.011.0取整：取整：1111（B B）169169取余：取余：11 025.6875=19.025.6875=19.BHBH 故 25.6875对应的二进制数为11001.1011B。十六进制数为19.BH（注：箭头为取数方向。）111110010.B 十六进制和二进制之间的转换是非常简单的，只要按4位二进制数对应转换即可。方法是

5、以小数点为界，整数部分自右至左，小数部分自左至右分组，二进制转换为十六进制，4位为一组，不足时补0。例 2.3 将二进制数1101110.01011B转换为十六进制数，将十六进制数3F.1BH转换成二进制数。【解】1101110.110111101110.11011B B0110,1110.1101,1000B0110,1110.1101,1000B6E.D8H6E.D8H3F.1CH=0011,1111.0001,1100B=111111.000111B3F.1CH=0011,1111.0001,1100B=111111.000111B 3.3.二进制数的运算二进制数的运算 (1)算术运算规

6、则 加：000 101 011 110（有进位）减：000 110 101 011（有借位）乘：000 111 100 010 除：111 010 (2)逻辑运算规则“与”（AND）：000 010 100 111“或”（OR）：000 011 101 111“非”（NOT）：01 10“异或”（XOR）：000 011 101 1102.2 带符号数的表示及运算 1.1.机器数与真值机器数与真值 通常，把一个数及其符号位在机器中的一组二进制数表示形式称为“机器数”。机器数所表示的值称为机器数的“真值”。2.2.机器数的表示方法机器数的表示方法 在计算机中对于带符号的数是采用二进制编码（机器数

7、）的方法表示。也即将其数的符号（正负号）用一位二进制数来表示，（“0”表示正，“1”表示负），放在最高位。其数值用二进制数表示。带符号数的二进制编码有三种方法：原码表示法、反码表示法和补码表示法。原码定义：假设字长为n，则 X 0X2n-1 ；X为正数 2n-1X 2n-1X0；X为负数 反码定义：假设字长为n，则X 0X2n-1 ；X为正数 2n1X 2n-1X0 ；X为负数 补码定义：假设字长为n，则X0X2n-1；X为正数 2nX2n-1X0；X为负数X原X反X补 由上可知,正数的原码、反码和补码表示是相同的,而其负数的原码、反码和补码是有区别的，补码等于反码加1。例例 2.4 2.4

8、求X5的原码，反码和补码。【解】设字长n为8，则 X原2n-1X27(-5)=1285 10000000B101B10000101B X反2n1X281(-5)255511111111B101B11111010BX补2nX28(-5)2565100000000B101B11111011B3.3.补码的运算补码的运算 目前，计算机中通常用补码进行带符号数的运算。补码运算的规则为：X补Y补XY补两数补码的和或差等于两数和或差的补码 X补补X原补码再求补等于原码4.4.溢出及其判断方法溢出及其判断方法(1)进位与溢出进位：用来判断无符号数运算结果是否超出了计算机所能表示的最大范围，是指运算结果的最高

9、位向更高位的进位。溢出：用来判断带符号数运算结果是否超出了计算机补码所能表示的范围，是指带符号数的补码运算结果的溢出。(2)溢出的判断方法判断溢出的方法和多，常用的有：观察法：通过观察参加运算的两数的符号及运算结果的符号进行判断，仅适用于手工运算。双符号位法：通过运算结果的两个符号位的状态来判断结果是否溢出。单符号位法：通过符号位和数值部分最高位的进位状态来判断结果是否溢出。（也称双高位法）当两个带符号的二进制数进行补码运算时，若运算结果的绝对值超过运算装置的容量，数值部分便会发生溢出，占据符号位的位置，从而引起计算错误。这和补码运算过程中的正常溢出（符号位的进位）性质上是不同的。因此，微型计

10、算机中判断带符号数补码运算的溢出采用双高位进位判别法。假设用OF表示溢出，用Cs表示最高为（符号位）的进位，用Cp表示次高为（数值部分最高位）的进位，则有OFCsCp (或OFCsCp)若OF1说明结果溢出；若OF0说明结果不溢出。也就是说，当符号位和数值部分的最高位同时有进位或同时无进位时，结果没有溢出，否则，结果溢出。例例 2.5 2.5 设有两个操作数x01000100B，y01001000B，将这两个操作数送运算器做加法运算，试问：若为无符号数，计算结果是否正确？若为带符号数，计算结果是否正确？【解】无符号数 带符号数 0100010068 +68补 01001000 72 +72补

11、10001100 140 +140补 Cp=1 Cs=0 若为无符号数，由于Cs0(最高位向更高位的进位)，说明结果未超出8位无符号数所能表达的数值范围（0255），计算结果10001100B其真值为140，计算结果正确。若为带符号数补码，由于CsCp1，结果溢出，运算结果不正确。其实不难看出，两个正数相加结果为负数，结果肯定不正确；原因是：+68和+72两补码之和应为+140的补码，而8位带符号补码所能表达的数值范围为-128+127，结果超出该范围，溢出，所以结果是错误的。例例 2.62.6 设有两个操作数x=lllOlllOB，y=l1001000B，将这两个操作数送运算器做加法运算，试

12、问：若为无符号数，计算结果是否正确?若为带符号补码数，计算结果是否溢出?【解】无符号数 带符号数 11101110 238 18补 11001000 200 56补自动丢失自动丢失1 10110110 438 74补 Cp=1 Cs=1 若为无符号数，由于Cs=1，说明结果超出8位无符号数所能表达的数值范围(0255)。两操作数lllOlllOB和11001000B对应的无符号数分别为238和200，两数之和应为438255，因此，计算结果是错误的。若为带符号数补码，由于CsCp0，结果未溢出。两操作数lll01110B和11001000B分别为18和56的补码，其结果应为74的补码形式，而计

13、算结果10110110B正是-74的补码，因此结果正确。2.3 信息的编码 信息的编码是计算机在进行人机交换信息时用到的信息（如数字、字母、符号等）的二进制编码。在计算机中常用的信息编码有两种：BCD码和ASCII码。1.1.BCDBCD编码（二进制编码的十进制数）编码（二进制编码的十进制数）BCD码是用二进制编码表示的十进制数（Binary-Coded Decimal）。BCD码可分为两种：压缩型BCD码和非压缩型BCD码。压缩型BCD码：是用一个字节表示两位十进制数(每个十进制数用4个二进制数表示)；非压缩型BCD码是用一个字节表示一位十进制数（一位十进制数占用低4位二进制数，高4位二进制

14、数为0）。例例 2.7 2.7 十进制数与BCD数相互转换 将十进制数69.81转换为压缩型BCD数：69.81(0110 1001.1000 0001)BCD 将BCD数1000 1001.0110 1001转换为十进制数：(1000 1001.0110 1001)BCD89.69例例 2.82.8 用BCD码求3849？【解】0011 1000 38的BCD码 0100 1001 49的BCD码1000 0001 81的BCD码（结果不对）0000 0110 06的BCD码（修正码）1000 0111 87的BCD码（结果正确）384987 出错原因：十进制数相加是“逢十进一”，而4位二进

15、制数相加相当于十六进制数相加是“逢十六进一”所以当相加结果超过9时将比正确结果少6，因此结果出错。解决办法：对二进制加法运算结果采用“加6修正”，从而将二进制加法运算的结果修正为BCD码加法运算结果。修正原则：如果两位BCD码的运算的结果大于9且小于16，则进行加6修正，若小于9，则不修正；如果两位BCD码的运算结果向高位有进位（即大于或等于16），则进行加6修正。2.2.ASCIIASCII字符编码字符编码 ASCII码（American Standard Code for Information Interchange美国标准信息交换码）：是用一个字节来表示一个字符，采用7位二进制代码来对

16、字符进行编码，最高为一般为0。7位二进制代码能表示27128种不同的字符，其中包括数字（09），英文大小写字母，标点符号及控制字符等，见教材P29表2.3。2.4 数的定点与浮点表示法 在计算机中，用二进制表示实数的方法有两种：即定点表示法和浮点表示法。定点表示法：是指小数点在数中的位置固定。通常将数据表示为纯小数（小数点在数值位和符号位之间）或纯整数（小数点在数值位的最后）形式。符号位数值位符号位数值位 浮点表示法：是指小数点在数中的位置是浮动的。通常浮点数的表示分为4部分：即尾数、数符、阶码和阶符。其中，尾数是二进制纯小数，指明数的全部有效数字；数符是一位二进制数，表示数的正负；阶码表示小

17、数点移动的位数；阶符是一位二进制数，表示小数点移动的方向，阶符为0表示小数点小向右移，为1表示向左移。阶码和阶符一起表示小数点的浮动位置。阶符阶码（p）数符尾数（d）本章重点和难点分析 本章的重点和难点在于掌握数值转换及补码运算。一、数制转换一、数制转换 数制转换重点要掌握十进制数转换为二进制数的方法，其转换一般用除2取余法（整数部分）和乘2取整法（小数部分）。除了上述方法外，在实际应用过程中，还有一种称为拼凑的方法。拼凑法：由该转换数最大的2的倍数逐步相减，并把逐步相减所记录的最大的2的倍数按其权值排列。二、补码的加减运算及溢出判断二、补码的加减运算及溢出判断 补码的加减运算的特点是符号位一同参加运算。作减法时，可将减数变补与被减数相加来实现。运算时要注意字长、数值范围及溢出判断。一般只有在同号相加或异号相减时，才可能产生溢出。