正方形的性质 (5).ppt

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1、(1)(1)(1)(1)平行四边形有哪些性质平行四边形有哪些性质平行四边形有哪些性质平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边矩形与平行四边矩形与平行四边矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质形比较有哪些特殊的性质形比较有哪些特殊的性质形比较有哪些特殊的性质?平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形边边边边:角角角角:对角线对角线对角线对角线:对边平行且相等对边平行且相等对边平行且相等对边平行且相等对角相等邻角互补对角相等邻角互补对角相等邻角互补对角相等邻角互补对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分矩形矩形矩形矩形角角角角:四个角是直角四个角是直角四个角是直角四个角是直角对角线对角线

2、对角线对角线:对角线相等对角线相等对角线相等对角线相等对称性对称性对称性对称性:轴轴轴轴对称对称对称对称 中心对称中心对称中心对称中心对称具有平行四边形一切性质具有平行四边形一切性质具有平行四边形一切性质具有平行四边形一切性质菱形的性质菱形的性质菱形的性质菱形的性质菱形的性质菱形的性质边边边边:四条边相等四条边相等四条边相等四条边相等对角线对角线对角线对角线:互相垂直互相垂直互相垂直互相垂直分别平分两组对角分别平分两组对角分别平分两组对角分别平分两组对角轴对称轴对称轴对称轴对称 中心对称中心对称中心对称中心对称具有平行四边形一切性质具有平行四边形一切性质具有平行四边形一切性质具有平行四边形一切

3、性质对称性：对称性：对称性：对称性：标题标题/标题标题教学目标教学目标 1：掌握正方形的定义、性质，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。2：正确运用正方形的性质解决问题。你能从这个变化过程中给你能从这个变化过程中给正方形正方形下定义吗下定义吗?有一个角是直角的菱形叫做有一个角是直角的菱形叫做正方形正方形。有一组邻边相等的矩形叫做有一组邻边相等的矩形叫做正方形正方形。有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形正方形。是直角有一个角边相等有一组邻边相等有一组邻是直角有一个角四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四边形平

4、行四边形矩形矩形四边形四边形菱形菱形正正方方形形对称性对称性特征特征正方形是正方形是正方形是正方形是中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形它也是它也是它也是它也是轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形(1)(1)(1)(1)它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)(2)(2)(2)具有矩形的一切性质具有矩形的

5、一切性质具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等(3)(3)(3)(3)具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)归纳归纳1.1.正方形是中心对称正方形是中心对称图形，轴图形，轴对称图形。对称图形。2.2.正方形的四条边都相等。正方形的

6、四条边都相等。3.3.正方形的四个角都相等正方形的四个角都相等。4.4.正方形的对角线互相垂直平分且相等，正方形的对角线互相垂直平分且相等，且且每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。OABCD例题解析例题解析学一学学一学例例1.如图，在正如图，在正方形方形ABCD中，求中，求ABD、DAC、DOC的度数。的度数。解：解：四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形是正方形是正方形根据正方形的四个内角都为直角根据正方形的四个内角都为直角根据正方形的四个内角都为直角根据正方形的四个内角都为直角又因为正方形的对角线平分内角又因为正方形的对角线平分内角又因为正方形的对角线平分

7、内角又因为正方形的对角线平分内角又又又又正方形的两条对角线互相垂直正方形的两条对角线互相垂直正方形的两条对角线互相垂直正方形的两条对角线互相垂直即即即即ACACACACBDBDOABCD得得得得DABDABABCABC9090即即即即ACAC平分平分平分平分BADBAD，BDBD平分平分平分平分ABCABC ABDABDDACDAC 90904545DOC=DOC=DOC=DOC=9090 21如图，点如图，点如图，点如图，点E E、F F在正方形在正方形在正方形在正方形ABCDABCD的边的边的边的边BCBC、CDCD上，上，上，上，BE=CF.BE=CF.（1 1）AEAE与与与与BFBF

8、相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？（2 2）AEAE与与与与BFBF是否垂直？说明你的理由。是否垂直？说明你的理由。是否垂直？说明你的理由。是否垂直？说明你的理由。自主学习自主学习 例例2.如图四边形如图四边形ABCD和和DEFG都是正方形，都是正方形，试说明试说明AE=CG解：解：解：解：因为四边形因为四边形因为四边形因为四边形ABCDABCD是正方形是正方形是正方形是正方形根据正方形的四边相等，得根据正方形的四边相等，得根据正方形的四边相等，得根据正方形的四边相等，得 AD=CDAD=CD又知四边形又知四边形又知四边形又知四边形DEFGDEFG也是正方形也是正

9、方形也是正方形也是正方形所以所以所以所以 DE=DGDE=DG又因为正方形的每个内角为又因为正方形的每个内角为又因为正方形的每个内角为又因为正方形的每个内角为9090所以所以所以所以ADEADEEDCEDCCDGCDGEDCEDC所以所以所以所以ADEADECDGCDG所以三角形所以三角形所以三角形所以三角形ADEADE可以看成是由三角形可以看成是由三角形可以看成是由三角形可以看成是由三角形CDGCDG绕着点绕着点绕着点绕着点D D顺时针顺时针顺时针顺时针旋转旋转旋转旋转 9090 得到。得到。得到。得到。所以所以所以所以AE=CGAE=CGA AB BC CD DE EF FGG例例3如图所

10、示，正方形如图所示，正方形ABCD中，中，P为为BD上一点，上一点，PEBC于于E，PFDC于于F。试说明：。试说明：AP=EFABCDPEF解解:连接连接PCPEPEBC，PFDC而四边形而四边形ABCD是正方形是正方形FCE=90FCE=90四边形四边形PECF是矩形是矩形PC=EF又又四边形四边形BAPCBAPC是以是以BDBD为轴的轴对称图形为轴的轴对称图形AP=PCAP=EF正方形正方形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC延长线上一点，且延长线上一点，且CE=AC,CE=AC,AEAE交交DCDC于点于点F,F,试求试求E,E,AFCAFC的度数的度数解解：正方形正方形ABCD

11、ABCD的四个角均为直角，的四个角均为直角，且对角线平分一组对角。且对角线平分一组对角。CE=ACCE=AC E=CAEE=CAEACBACB是是ACEACE的一个外角的一个外角ACB=E+CAE=2EACB=E+CAE=2EAFCAFC是是CEFCEF的一个外角的一个外角AFC=E+FCE=22.5+90=112.5AFC=E+FCE=22.5+90=112.5E=22.5,AFC=112.5E=22.5,AFC=112.5jFEABDC 小结小结1.1.定义：定义：有有一个角是直角的菱形叫做一个角是直角的菱形叫做正方正方形形。有一组邻边相等的矩形叫做有一组邻边相等的矩形叫做正方形正方形。有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形正方形。有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。正方形。2.性质性质1）.正方形是中心对称图形，轴对称图形。正方形是中心对称图形，轴对称图形。2）.正方形的四条边都相等。正方形的四条边都相等。3）.正方形的四个角都相等。正方形的四个角都相等。4）.正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角。角线平分一组对角。