习题课 空间解析几何.ppt

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1、目录 上页 下页 返回 结束 习题课一一、内容小结内容小结 二、二、实实例分析例分析 空间解析几何 第八八章 目录 上页 下页 返回 结束 一一、内容小结内容小结 空间平面空间平面一般式点法式截距式三点式1.1.空间直线与平面的方程空间直线与平面的方程目录 上页 下页 返回 结束 为直线的方向向量.空间直线空间直线一般式对称式参数式为直线上一点;目录 上页 下页 返回 结束 面与面的关系面与面的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:2.线面之间的相互关系线面之间的相互关系目录 上页 下页 返回 结束 直线线与线的关系线与线的关系直线垂直:平行:夹角公式:目录 上页 下页 返回 结束 平面:垂直：平

2、行：夹角公式：面与线间的关系面与线间的关系直线:目录 上页 下页 返回 结束 3.相关的几个问题相关的几个问题(1)过直线的平面束 方程目录 上页 下页 返回 结束(2)点的距离为到平面 ：A x+B y+C z+D=0d目录 上页 下页 返回 结束 到直线的距离为(3)点d目录 上页 下页 返回 结束 二二、实实例分析例分析例例1.求与两平面 x 4 z=3 和 2 x y 5 z=1 的交线提示提示:所求直线的方向向量可取为利用点向式可得方程平行,且 过点(3,2,5)的直线方程.目录 上页 下页 返回 结束 例例2.求直线与平面的交点.提示提示:化直线方程为参数方程代入平面方程得 从而确

3、定交点为（1，2，2）.目录 上页 下页 返回 结束 例例3.求过点(2,1,3)且与直线垂直相交的直线方程.提示提示:先求二直线交点 P.化已知直线方程为参数方程,代入 式,可得交点最后利用两点式得所求直线方程的平面的法向量为故其方程为过已知点且垂直于已知直线目录 上页 下页 返回 结束 例例4.求直线在平面上的投影直线方程.提示提示：过已知直线的平面束方程从中选择 使其与已知平面垂直,得这是投影平面即从而得投影直线方程故应有：这是给定的平面目录 上页 下页 返回 结束 例例5.设一平面平行于已知直线且垂直于已知平面求该平面法线的的方向余弦.提示提示:已知平面的法向量求出已知直线的方向向量取

4、所求平面的法向量所求为目录 上页 下页 返回 结束 例例6.求过直线且与平面夹成角的平面方程.提示提示:过直线 L 的平面束方程其法向量为已知平面的法向量为选择使从而得所求平面方程目录 上页 下页 返回 结束 思路:先求交点例例7.求过点且与两直线都相交的直线 L.提示提示:的方程化为参数方程设 L 与它们的交点分别为 再写直线方程.目录 上页 下页 返回 结束 三点共线目录 上页 下页 返回 结束 例例8.直线绕 z 轴旋转一周,求此旋转曲面的方程.提示提示:在 L 上任取一点旋转轨迹上任一点,则有得旋转曲面方程目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习P50 题21 画出下列各曲面所围图形:目录 上页 下页 返回 结束 P50 题21(1)解答解答:目录 上页 下页 返回 结束 P50 21(2)目录 上页 下页 返回 结束 P50 21(4)作业作业P48 11;13;15 P50 15;16;17;18