55直线与圆的位置关系(切线长定理).ppt

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1、5.55.5直线与圆的位置关直线与圆的位置关系系(切线长定理切线长定理)2、切线的判定定理：、切线的判定定理：3、切线的性质定理：、切线的性质定理：经过半径的外端且垂直于经过半径的外端且垂直于 这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于经过切点圆的切线垂直于经过切点的半径的半径1.什么是圆的切线什么是圆的切线.答：直线和圆有答：直线和圆有 时，这条直线叫做这个时，这条直线叫做这个圆的切线圆的切线唯一公共点唯一公共点4、常见辅助线、常见辅助线.A.O.A.O.A.O（1）过圆内已知点不能作圆的切线（2）过圆上已知点可作圆的唯一一条切线。（3）过圆外一已知点可作圆的两条切线。过

2、平面内一点作已知圆的切线，会有怎样的情形过平面内一点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？呢？想一想想一想1.1.如图，点如图，点A A在在OO上，上，P P是是OO外外一点，一点，OAPOAP是直角，是直角，PAPA是是OO的的切线吗？为什么切线吗？为什么？OP.2.如何过如何过 O外一点外一点P作作 O的的切线切线?AB探索！切线长：切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的这点和切点之间的线段的长线段的长，叫做这点到圆的切线长切线长。切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等切线长相等，圆心圆心和这一点点的连线平分连线平分两条切线的夹角夹角。.Po.A.B几何

3、语言表示为：几何语言表示为：，,.PA,PBPA,PB为为0 0的切线的切线PA=PBPA=PBOPOP平分平分APBAPBAAAAAAAAAAA小心小心:(1)切线是一条与圆相切的直线，不能度量.(2)切线长是一条线段的长，它是一个数,可以度量.(3)切线长不是切线的长1 12 2.P.Ao.BEFD如图所示：P是O外一点，PA、PB为O 的切线，A 和B是切点，直线OP交AB于D，交O于E、F则图中：（1）共有对相等线段（圆的半径除外）;（2）共有 对相等的劣弧;（3）共有 个直角三角形。（4）共有 个等腰三角形。2262.p.Ao.B认知强化已知：O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离OP

4、=6厘米，经过点P和O 的两条切线分别为PA、PB，求这两条切线的夹角及切线长。解：连结OA，PA是是 O 的切线的切线 OA是半径是半径 OAPA,在在RtPOA,OA=3,OP=6 .P.Ao.BEDC 1：如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于D、E,交AB于C。(1)写出图中所有的垂直关系:。(2)写出图中所有的全等三角形:。(3)如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长。学习活动OAPA,OBPB,OPAB OAPOBP,OCAOCB，ACPBCP 解:设OAXcm;则 OP=OD+PD=X+2(cm)PA=4 cm在RtOAP中，解之得 X=3 cm所以

5、，半径OA的长为3cm注意：由切线长可得到一个等腰三角形。这一点和圆心的连线垂直平分两切点间的线段。学习活动2 2：圆外切四边形的两组对边的和相等圆外切四边形的两组对边的和相等。.oBACDPMNL如图：已知四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和o分 别相切于点L,M,N,P求证：AB+CD=AD+BC证明：AB,BC,CD,DA都和o相切，L,M,N,P是切点AL=AP,BL=BM,CN=CM,DN=DP,AL+BL+CN+DN=AP+BM+CM+DP =AP+DP+MB+MC 即AB+CD=AD+BC1.如图，已知P为O外一点，PA,PB为O的切线，A和B是切点，BC是直径。求证：AC

6、OP.扩展提高扩展提高o.CPAB想：要证ACOP，题中已知BC为O的直径，可想到CAAB,若能证出OPAB,问题就解决。那么OPAB要怎样论证呢？证明：PA,PB为O的切线BC为O的直径ACOP2.如图，在ABC中，BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的内切圆分别和BC,AC,AB切于点D,E,F,求AF,BD和CE的长。扩展提高扩展提高ABCDEF.Oxyzyxz解：AB,AC分别切O于F,E.AF=AE同理：BF=BD,CD=CE设AF=x,BD=y,CE=Z.答：切线长AF4厘米，BD=9厘米，CE5厘米。总总结结：1.切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。2.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。几何语言表示为：几何语言表示为：PA,PBPA,PB为为0 0的切线，的切线，PA=PBPA=PB,OPOP平分平分APBAPB。3.由切线长可得到一个等腰三角形。这一点和圆心的连线不但平分两切线的夹角，还垂直平分两切点间的线段。.A.Po.BFD