教育专题：1133角平分线性质与判定综合.ppt

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1、课堂提问课堂提问 1.角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2.角平分线的判定角平分线的判定定理定理:到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。3.角平分线的性质定理和角平分线的判定角平分线的性质定理和角平分线的判定定定理是证明角相等、线段相等的新途径理是证明角相等、线段相等的新途径.由上面两个定理可知：到角的两边的距离由上面两个定理可知：到角的两边的距离相等的点，都在这个角平分线上；反过来，相等的点，都在这个角平分线上；反过来，角平分线上的点到角的两边的距离相等。

2、角平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线是到角的两边距离相角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等的所有点的集合.3、如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。ABCEFD变式训练：变式训练：若已知若已知AD是是ABC的角平分线。的角平分线。求证：求证：BECF。4、还记得在全等三角形中、还记得在全等三角形中证明的一个习题吗？如图证明的一个习题吗？如图所示，已知：在所示，已知：在ABC中，中，分别以分别以AC、BC为边，向为边，向外作正外作正ACD、正正BCE，BD与与AE相交于相交于M，求证：求证：AE=BD

3、。这是在全等三角形中一道常见这是在全等三角形中一道常见这是在全等三角形中一道常见这是在全等三角形中一道常见的习题，你知道吗，在这个的习题，你知道吗，在这个的习题，你知道吗，在这个的习题，你知道吗，在这个结论的基础上还能证明结论的基础上还能证明结论的基础上还能证明结论的基础上还能证明MCMC平分平分平分平分DMEDME，请你试一试请你试一试请你试一试请你试一试.8如图如图ABC中，中，B60，ABC的角平分线的角平分线AD、CE相交于相交于O，求证：求证：AECDAC。E10:10:已知：如图，已知：如图，1=2，P为为BN上一点，且上一点，且PDBC于于D，AB+BC=2BD求证：求证：BAP

4、+BCP=180BAPDCN12M方法总结：方法总结：（1）有角的平分线（或有角的平分线（或证明是角的平分线）证明是角的平分线）时，过角平分线上时，过角平分线上的点向两边作垂线的点向两边作垂线段，在利用角平分段，在利用角平分线的判定或性质证线的判定或性质证题则问题往往迅速题则问题往往迅速得解；（得解；（2）有线）有线段的和差关系时，段的和差关系时，常用截长补短法作常用截长补短法作辅助线化和差关系辅助线化和差关系为相等关系。为相等关系。1.判断题判断题:(1)两条直角边对应相等的两面个直角两条直角边对应相等的两面个直角三角形全等三角形全等.()(2)一条边和一个锐角对应相等的两个一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等直角三角形全等.()(3)有两条边对应相等的两个直角三角有两条边对应相等的两个直角三角形全等形全等.()(4)有一角和一边对应相等的两个直角有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等三角形全等.()(5)有两边相等的两个直角三角形全等有两边相等的两个直角三角形全等.()