教育专题：2413_弧_弦_圆心角_-.ppt

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1、复习引入复习引入1、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的内容是？我们是怎样证明垂径定理的内容是？我们是怎样证明垂径定理的?圆是圆是轴对称图形轴对称图形，对称轴是，对称轴是直径所在的直线直径所在的直线。垂。垂径定理是根据径定理是根据圆的轴对称性圆的轴对称性进行证明的。进行证明的。2、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？它是不会发生变化的，我们称之为它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有圆具有旋转旋转不变性不变性”。圆是。圆是中

2、心对称图形中心对称图形，它的对称中心是，它的对称中心是圆圆心心。今天这节课我们将运用圆的今天这节课我们将运用圆的旋转不变性旋转不变性去探究弧、去探究弧、弦、圆心角的关系定理。弦、圆心角的关系定理。圆心角圆心角：我们把：我们把顶点在圆心顶点在圆心顶点在圆心顶点在圆心的角叫做的角叫做圆心角圆心角.OBA一、概念一、概念练一练：练一练：练一练：练一练：找出右上图找出右上图中的圆心角。中的圆心角。圆心角有：圆心角有：AOD,BOD,AOB显然显然AOBAOBOAB探究一探究一AB 如图，在如图，在 O中，将圆心角中，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋旋转到转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？的位置，你

3、能发现哪些等量关系？为什么？为什么？可得到：可得到：OAB探究一探究一 思考：如图，在等圆中，如果思考：如图，在等圆中，如果AOBAO B，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？你发现的等量关系是否依然成立？为什么？O AB由由AOBAO B可可得到：得到：弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等小结小结圆心角圆心角相等相等弧弧相等相等弦弦相等相等思考思考定理定理“在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等相等，所对的弦也相等

4、”中，可否把条件中，可否把条件“在在同同圆圆或等或等圆圆中中”去掉？去掉？为为什么？什么？（1）、）、如果如果 那么那么AOBAOB，成立吗成立吗?探究二探究二在同圆中，在同圆中，（1）成成 立立（2）、）、如果如果 那么那么AOBAOB，成立吗成立吗?探究二探究二在同圆中，在同圆中，（2）成成 立立弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理1、在同圆或等圆中，、在同圆或等圆中，相等的相等的圆心角圆心角所对的所对的弧弧相等，所对的相等，所对的弦弦也相等也相等小结小结圆心角圆心角相等相等弧弧相等相等弦弦相等相等2、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中，相等的，相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角_

5、，所对的所对的弦弦_；3、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中，相等的相等的弦弦所对的所对的圆心角圆心角_，所对的所对的弧弧_相等相等相等相等相等相等相等相等在同圆或等圆中，两个在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量们所对应的其余各组量也相等也相等1.如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 =，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？

6、为什么？CABDEFOAB=CDAB=CD相相 等等 因为因为ABAB=CDCD ，所以，所以AOB=AOB=COD.COD.又因为又因为AO=COAO=CO，BO=DOBO=DO，所以所以AOB AOB COD.COD.又因为又因为OEOE 、OFOF是是ABAB与与CDCD对应边上的高，对应边上的高，所以所以 OEOE =OF.OF.六、练习六、练习CDABABCD=ABCD=证明：证明：AB=AC AB=ACAB=AC,ABC ABC 等腰三角形等腰三角形又又ACB=60，ABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO五、例题五、例题例例1 如图在如图在

7、 O中，中，AB=AC ，ACB=60，求证求证:AOB=BOC=AOC.1、如图，在、如图，在 O中，中，AB=AC，C=75，求，求A的度数。的度数。练习练习 2.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，,COD=35，求求AOE的度数的度数AOBCDE解：解：BCCD=DEBCCD=DE4、如图，已知、如图，已知OA、OB是是 O的半径，点的半径，点C为为AB的中的中点，点，M、N分别为分别为OA、OB的中点，求证：的中点，求证：MC=NC练习练习5、如图，、如图，BC为为 O的直径，的直径，OA是是 O的半径，弦的半径，弦BEOA,求证：求证：AC=AE 练习练习1弧弧n1n弧弧把圆心

8、角等分成把圆心角等分成360份份,则每一份的圆心则每一份的圆心角是角是1.同时整个圆也被分成了同时整个圆也被分成了360360份份.则每一份这样的弧叫做则每一份这样的弧叫做1的弧的弧.这样这样,1,1的圆心角对着的圆心角对着1 1的弧的弧,1 1的弧对着的弧对着1 1的圆心角的圆心角.n n 的圆心角对着的圆心角对着n n的弧的弧,n n 的弧对着的弧对着n n的圆心角的圆心角.性质性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等弧的度数和它所对圆心角的度数相等.小结例例2 2：如图，在：如图，在O O中，弦中，弦ABAB所对的劣弧为圆的所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为，圆的半径为4cm4cm，求求ABAB的长的长OABCOABCD如图，如图，AC与与BD为为 O的两条互的两条互 相垂直的直径相垂直的直径.求证：求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.AB=BC=CD=DA 证明证明:AC与与BD为为 O的两条互相垂直的直径的两条互相垂直的直径,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA(圆心角定理圆心角定理)点此继续知识延伸知识延伸