教育专题：2611二次函数(1).ppt

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1、 在一个变化过程中在一个变化过程中,如果有两个变量如果有两个变量x x与与y,y,并且对于其中一个变量并且对于其中一个变量x取定一个值时取定一个值时,另一另一个变量个变量y y都有唯一确定的值与其对应都有唯一确定的值与其对应,那么就那么就说说y y是是x x的函数的函数,x,x是自变量。是自变量。函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=y=kx+bkx+b(k0)(k0)(正比例函数正比例函数)y=y=kxkx (k0)(k0)y=(k0)y=(k0)k kx x函数函数:正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱设正方形的棱长为长为x,表面积为表面积为y,

2、它们的具体关系可以表示为它们的具体关系可以表示为:_;y=6x2 显然对于显然对于 x的每一个值的每一个值,y都有一个对应值都有一个对应值,所以，所以，y是是x的函数。的函数。问题问题1：问题问题2：多边形的对角线数多边形的对角线数d d与边数与边数n n有什么关系？有什么关系？由图可以想出由图可以想出,如果多边形有如果多边形有n条边条边,那么它有那么它有 个顶个顶点点,从一个顶点出发从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点连接与这点不相邻的各顶点,可以作可以作 _条对角线。条对角线。n(n-3)因为像线段因为像线段MN与与NM那样那样,连接连接相同两顶点的对角线是同一条对角线相同两顶点的对角

3、线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数所以多边形的对角线总数:MN即即式表示了多边形的对角线数式表示了多边形的对角线数d与边数与边数n之间的关系之间的关系,对于对于n的每的每一个值一个值,d都有一个对应值都有一个对应值,即即d是是n的函数。的函数。问题问题3：某工厂一种产品今年的年产量是某工厂一种产品今年的年产量是2020件件,计划明后两计划明后两年增加产量年增加产量.如果每年的增长率为如果每年的增长率为x x,那么两年后这种产品那么两年后这种产品的产量的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值而确定的值而确定,y y与与x x之间的关系应之间的关系应怎样表示？怎样表示？这种产品的原

4、产量是这种产品的原产量是2020件件,一年后的产量是一年后的产量是 件件,再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是 件件,即即两年后的产量为两年后的产量为20(1+x)20(1+x)2即即 式表示了两年后的产量式表示了两年后的产量y与增长率与增长率x之间的关系之间的关系,对于对于x的每一个值的每一个值,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的函数的函数。函数函数有什么共同点有什么共同点?观察观察y=6x2 在上面的问题中在上面的问题中,函数都是用函数都是用自变量的二次式自变量的二次式表示的表示的,2、二次函数定义：、二次函数定义：一般地，形如一般地，形如 (a,b,c是常数是常数,a 0

5、)的函数叫做的函数叫做x的二次函数。的二次函数。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的（3）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次，可以没有一次项和常数项，但项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是 。整式整式a0.2任意实数任意实数二次函数的一般形式二次函数的一般形式:yax2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时，时，yax2c当当c0时，时，yax2bx当当b0，c0时，时，yax2函数

6、解析式函数解析式二次项系数二次项系数a a一次项系数一次项系数b b常数项常数项 c c00242158112130说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：试一试试一试:二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c中中a0,a0,而而b b、c c可以为可以为0.0.1 1、判断下列函数中，是否是二次函数？、判断下列函数中，是否是二次函数？()()()否否 是是否否否否()是是()三、小试牛刀三、小试牛刀例例2.y=(m+3)x 2.y=(m+3)x (1)m(1)m取什么值时取什么值时,此函数是正比例函数此函数是正比例函数?

7、(2)m(2)m取什么值时取什么值时,此函数是反比例函数此函数是反比例函数?(3)m(3)m取什么值时取什么值时,此函数是二次函数此函数是二次函数?mm2 27 7看谁算得快看谁算得快!1.函数函数 是一次函数，求是一次函数，求k的值。的值。2.函数函数 是二次函数，是二次函数，求求m的值。的值。3.函数函数 是二次函数，是二次函数，求求m的值的值1、下列函数中，（、下列函数中，（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数的为的为()A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+x2+12.函数函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的

8、条件是()A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数CC3.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径,写出它写出它的表面积的表面积 s 与半径与半径 r 之间的关系式之间的关系式.4.n4.n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行每两队之间进行一场比赛一场比赛,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m m与球队与球队数数 n n 之间的关系式之间的关系式.S=4r2 即即5.如果函数如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函是二次函数数,则则k的值一定是的值一定是_ 0如果函数如果函数y=(k-3)

9、+kx+1 (x0)是一次是一次 函数函数,则则k的值一定是的值一定是_3或或1或或2x 6.用用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为设连墙的一边为x,矩形的面积为矩形的面积为y,求：求：(1)写出写出y关于关于x的函数关系式的函数关系式.(2)当当x=3时时,矩形的面积为多少矩形的面积为多少?(2)当当x=3x=3时时(ox10)答：当答：当x3时，矩形的面积为时，矩形的面积为42m2。小结小结 拓展拓展 1.1.定义：一般地定义：一般地,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做

10、的函数叫做x x的的二次函数二次函数.其中其中,是是x x自变量自变量,a,b,c,a,b,c分别分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式:(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0).2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数.