教育专题：223实际问题与一元二次方程课件1.ppt

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1、复习回顾复习回顾列一元一次方程解应用题的步骤列一元一次方程解应用题的步骤列一元一次方程解应用题的步骤列一元一次方程解应用题的步骤审题审题设出未知数设出未知数列方程列方程解方程解方程验验答答 热身热身据调查，初春是流感盛行的季节，据调查，初春是流感盛行的季节，（1 1）经经研研究究流流感感在在每每轮轮传传染染中中平平均均一一个个人人传传染染1010人人，请请问问:一一人人患患流流感感一一轮轮传传染染后后共共有有 _人人 患患 了了 流流 感感；经经 过过 两两 轮轮 传传 染染 后后 共共 有有 _人患了流感。人患了流感。（2 2）如如果果设设流流感感在在每每轮轮传传染染中中平平均均一一个个人人

2、传传染染x人人，请请问问:一一人人患患流流感感一一轮轮传传染染后后共共有有 _人人 患患 了了 流流 感感；经经 过过 两两 轮轮 传传 染染 后后 共共 有有 _人患了流感。人患了流感。1+10=11111+x1+x+1110=121+x(1+x)=121有一个人患了流感有一个人患了流感,经过两轮传染后有经过两轮传染后有121人患了人患了流感流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析分析:设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x人人开始有一人患了流感开始有一人患了流感,第一轮第一轮:他传染了他传染了x人人,第一轮后共有第一轮后共有_人患了流

3、感人患了流感.第一轮的第一轮的传染源传染源第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感.第二轮的第二轮的传染源传染源第二轮第二轮:这些人中的每个人都又传染了这些人中的每个人都又传染了x x人人,第二轮后共有第二轮后共有_人患了流感人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得列方程得(x+1)2=121解得解得 x=10;x=-12注意注意:1,此类问题是传播问题此类问题是传播问题.2,计算结果要符合问题的实际意义计算结果要符合问题的实际意义.x=10;x=-12（舍去舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了答：每轮传染中平均一个人传染了10个人。个人。思考思考:如果按照这样

4、的传播速度如果按照这样的传播速度,三轮后有多少三轮后有多少人患流感人患流感?列一元二次方程解实际问题列一元二次方程解实际问题列一元二次方程解实际问题列一元二次方程解实际问题第二轮传染后有第二轮传染后有121121人患流感人患流感121人人如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？每人传给每人传给10个人个人加上第三轮传染后的人数第三轮传染后的人数+12110人人=1331人人 答：答：按照这样的传染速度，三轮传染后有按照这样的传染速度，三轮传染后有 1331人患流感。人患流感。有一个人收到短消息后有一个人收到短消息后,再用手机转发短消再

5、用手机转发短消息息,经过两轮转发后共有经过两轮转发后共有144人收到了短消息人收到了短消息,问问每轮转发中平均一个人转发给几个人每轮转发中平均一个人转发给几个人?1+x1+x+x(1+x)分析：设每轮转发中平均一个人转发给分析：设每轮转发中平均一个人转发给x x个人个人,第一轮后有第一轮后有 人收到了短消息人收到了短消息,这些人这些人中的每个人又转发了中的每个人又转发了x x人人,第二轮后共有第二轮后共有 个人收到短消息。个人收到短消息。解：解：设每轮转发中平均一个人转发给设每轮转发中平均一个人转发给x个人，得方程个人，得方程 (x+1)2144解这个方程，得解这个方程，得x1=11,x2=-

6、13(舍去舍去)答：每轮转发中平均一个人转发给答：每轮转发中平均一个人转发给11个人。个人。1.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长每个支干又长出同样数目的小分支出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的总数是支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支,则则1+x即即解得解得 x1=9,x2=10 (不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支。个小分支。+xx=91

7、2.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每两即每两队之间都赛一场队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请多少应邀请多少个球队参加比赛个球队参加比赛?3.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛每两队之间都赛2场场,计划计划安排安排90场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛?4.参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共所有人共握手握手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?练习练习:1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产三月的总产量为量为

8、720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今预计今明两年的投资总额为明两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方则可列方程程为为 .B探究探究2 2 两年前生产两年前生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元,生产生产1 1吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是60

9、006000元元,随着生产技术的进步随着生产技术的进步,现在生产现在生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元,生产生产1 1吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是36003600元，哪种药品成本的年平均下元，哪种药品成本的年平均下降率较大降率较大?分析分析:甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元元)乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元元)乙种药品成本的年平均下降额较大乙种药品成本的年平均下降额较大.但是但是,年平均年平均下降额下降额不等同于不等同于年平

10、均下降率。年平均下降率。解解解解:设甲种药品成本的设甲种药品成本的设甲种药品成本的设甲种药品成本的年平均下降率为年平均下降率为年平均下降率为年平均下降率为x x,则一年后则一年后则一年后则一年后甲种药品成本为甲种药品成本为甲种药品成本为甲种药品成本为5000(1-x)5000(1-x)元元元元,两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本为为为为 5000(1-x)5000(1-x)2 2 元元元元,依题意得依题意得依题意得依题意得解方程解方程解方程解方程,得得得得答答答答:甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为甲

11、种药品成本的年平均下降率约为22.5%.22.5%.算一算算一算算一算算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较比较比较比较:两种药品成本的年平均下降率两种药品成本的年平均下降率两种药品成本的年平均下降率两种药品成本的年平均下降率22.5%(相同相同)经过计算经过计算,你能得出什么结论你能得出什么结论?成本下降额成本下降额较大的药品较大的药品,它的成本下降率一定也较大它的成本下降率一定也较大吗吗?应怎样全面地比较对象的变化状况应怎样全面地比较对象的变化状况?经过计算经过计算,成本下降额较大的药品

12、成本下降额较大的药品,它的成它的成本下降率不一定较大本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格应比较降前及降后的价格.类似地类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍这种增长率的问题在实际生活普遍存在存在,有一定的模式。有一定的模式。若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,其中增长取其中增长取“+”,降低取降低取“”增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后的是次后的是A,则它们的数量关系可表示为：则它们的数量关系可表示为：试一试试一试 1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到吨增加到35吨吨.设这两年无公害蔬菜产量的

13、年平均增长率为设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意根据题意,列出方程为列出方程为 _.3.某经济开发区今年一月份工业产值达某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元亿元,第一季第一季度总产值度总产值175亿元亿元,设二月、三月平均每月增长的百分设二月、三月平均每月增长的百分率为率为x,根据题意得方程为根据题意得方程为()2某电视机厂某电视机厂1999年生产一种彩色电视机年生产一种彩色电视机,每台成本每台成本 3000元元,由于该厂不断进行技术革新由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成连续两年降低成本本,至至2001年这种彩电每台成本仅为年这种彩电每台成本仅为1920元元,设平均每

14、设平均每年降低成本的百分数为年降低成本的百分数为x,可列方程可列方程_.练习练习 党的党的 十六大提出全面建设小康社会，加快社十六大提出全面建设小康社会，加快社会主义现代化会主义现代化 建设建设，力争国民生产总值到，力争国民生产总值到2020年比年比2000年翻两翻，在本世纪的头年翻两翻，在本世纪的头20年（年（20012020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率是设每个十年的国民生产总值的增长率是 那么那么满足的满足的 A （1+x)2=2 B (1+x)2=4 C 1+2x=2 D (1+x)+2(1+x)2=4练习练

15、习:美化城市，改善人们的居住环境已成美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（增加（如图所示）。（1）根据图中）根据图中所提供的信息回答下列问题：所提供的信息回答下列问题：2001年年底的绿地面积为底的绿地面积为 公顷，比公顷，比2000年底增加了年底增加了 公顷；在公顷；在1999年，年，2000年，年，2001年这三年中，绿年这三年中，绿地面积增加最多的是地面积增加最多的是 _年；年；（

16、2）为满足城市发展的需要，计划）为满足城市发展的需要，计划到到2003年底使城区绿地面积达到年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求公顷，试求2002年年,2003年两年绿地年两年绿地面积的年平均增长率。面积的年平均增长率。20001999199820016042000解：设解：设2002年年,2003年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为x，根据题根据题意，得意，得 60(1x)272.6 (1x)2=1.21 1x=1.1 x1=0.1=10%,x2=2.1(不合题意不合题意,舍去舍去)答：答：2002年年,2003年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均

17、增长率为10%问题问题某服装厂花某服装厂花12001200元购进一批服装，按元购进一批服装，按40%40%的利润定价，无人购买，决定打折出的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折才售售，但仍无人购买，结果又一次打折才售完，经结算，这批服装共赢利完，经结算，这批服装共赢利280280元，若两元，若两次打折相同，每次打了几折？列次打折相同，每次打了几折？列 出方程即出方程即可可 商商店店里里某某种种商商品品在在两两个个月月里里降降价价两两次次，现现在在该该商商品品每每件件的的价价格格比比两两个个月月前前下下降降了了36，问问平平均均每每月月降降价价百百分分之之几？几？解：设

18、平均每月降价的百分数为解：设平均每月降价的百分数为 ，又设两个月前的价格为又设两个月前的价格为 元，则现在的价格为元，则现在的价格为 元，元，根据题意，得根据题意，得 ，不合题意舍去不合题意舍去答：平均每月降价答：平均每月降价 1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2 2、注意：、注意：（1 1）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法这里要特别注意:在列一元二次方程解在列一元二次方程解应应用题时，由于所得的根一般有两个，所用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的以要检验这两个根是否符合实际问题的要求要求 列一元二次方程解应用题的步骤与列列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答即审、设、列、解、检、答