第3章 数制与码制.ppt
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1、第三章第三章 运算方法和运算部件运算方法和运算部件3.13.1数据的表示方法和转换数据的表示方法和转换3.1 数制3.1.1 数值型数据的表示和转换1、进位计数制进位计数制:进位计数制:用少量的数字符号(也称数码),用少量的数字符号(也称数码),按先后次序把它们排成数位,由低到高进行计按先后次序把它们排成数位,由低到高进行计数,计满进位,这样的方法称为进位计数制数,计满进位,这样的方法称为进位计数制基数:基数:进位制的基本特征数,即所用到的数字进位制的基本特征数,即所用到的数字符号个数。符号个数。例如例如1010进制进制 :09 09 十个数码表示,基数为十个数码表示,基数为1010权:权:进
2、位制中各位进位制中各位“1”“1”所表示的值为该位的权所表示的值为该位的权常见的进位制:常见的进位制:2 2,8 8,1010,1616进制进制 1)十进制(Decimal)bb基数:10;符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9bb计算规律:“逢十进一”或“借一当十”bb并列表示:N10=dn-1dn-2 d1d0d-1d-2 d-m 十进制数的多项式表示十进制数的多项式表示:bbN10=dn-1 10n-1+dn-2 10n-2+d1 101+d0 100+d-1 10-1+d-2 10-2+d-m 10-M m,nm,n为正整数为正整数,其中其中n n为整数位数;为整数位数;mm为小
3、数位为小数位数。数。DiDi表示第表示第i i位的系数位的系数,10,10i i称为该位的权称为该位的权.例如:一个十进制数123.45的表示bb123.45 =1102+2101+3 100+410-1+510-2注:等式左边为并列表示法等式右边为多项式表示法 2)二进制(Binary)基数基数:2:2符号符号:0,1:0,1计算规律计算规律:逢二进一或借一当二逢二进一或借一当二二进制的多项式表示二进制的多项式表示:N N2 2=d dn n-1-1 22n-1 n-1+d dn n-2-2 22n-2 n-2+d d1 1 221 1+d d0 0 220 0+d d-1-1 22-1-1
4、+d d-2-2 22-2-2+d d-m-m 22-m-m其中其中n n为整数位数;为整数位数;mm为小数位数。为小数位数。DiDi表示第表示第i i位的系数位的系数,2 2i i称为该位的权称为该位的权.3)十六进制(Hexadecimal)基数基数:16:16符号符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,FA,B,C,D,E,F计算规律计算规律:逢十六进一或借一当十六逢十六进一或借一当十六二进制的多项式表示二进制的多项式表示:N N1616=d dn n-1-1 1616n-1 n-1+d dn n-2-2 1616n-2
5、 n-2+d d1 1 16161 1+d d0 0 16160 0+d d-1-1 1616-1-1+d d-2-2 1616-2-2+d d-m-m 1616-m-m 其中其中n n为整数位数;为整数位数;mm为小数位数。为小数位数。DiDi表示第表示第i i位的系数位的系数,1,16 6i i称为该位的权称为该位的权.例如十六进制数(2C7.1F)16的表示 bb(2C7.1F)16=2 162+12 161+7 160+1 16-1+15 16-2 2、进位计数制之间的转换1).R进制转换成十进制的方法bb按权展开法:先写成多项式,然后计算十进制结果.bbN=dn-1dn-2 d1d0
6、d-1d-2 d-mbb=dn-1 Rn-1+dn-2 Rn-2+d1 R1+d0 R0+d-1 R-1+d-2 R-2+d-m R-m例如:写出(1101.01)2,(237)8,(10D)16的十进制数bb(1101.01)2=123+122+021+120+02-1+12-2=8+4+1+0.25=13.25bb(237)8=282+321+720=128+24+7=159bb(10D)16=1162+13160=256+13=269 2)十进制转换成二进制方法bb一般分为两个步骤:整数部分的转换除2取余法(基数除法)减权定位法小数部分的转换乘2取整法(基数乘法)除基取余法:把给定的除以
7、基数除基取余法:把给定的除以基数,取余数作为最低位的取余数作为最低位的系数系数,然后继续将商部分除以然后继续将商部分除以 基数基数,余数作为次低余数作为次低位系数位系数,重复操作直至商为重复操作直至商为 0 0例如:用基数除法将例如:用基数除法将(327)(327)1010转换成二进制数转换成二进制数2 327 余数2 163 1 2 81 1 2 40 1 2 20 0 2 10 0 2 5 0 2 2 1 2 1 0 2 0 1 (327)(327)10 10=(=(101000111)101000111)2 2减权定位法将十进制数依次从二进制的最高位权值进行比较,将十进制数依次从二进制的
8、最高位权值进行比较,若够减则对应位置若够减则对应位置1 1,减去该权值后再往下比较,若,减去该权值后再往下比较,若不够减则对应位为不够减则对应位为0 0,重复操作直至差数为,重复操作直至差数为0 0。例如:例如:将将(327)(327)10 10 转换成二进制数转换成二进制数256327512256327512327-256=71 1327-256=71 171128 071128 071-64=7 171-64=7 1732 0732 0716 0716 078 078 07-4=3 1 7-4=3 1 3-2=1 13-2=1 11-1=0 1 1-1=0 1 乘基取整法(小数部分的转换)
9、把给定的十进制小数乘以把给定的十进制小数乘以2,2,取其整数作为取其整数作为二进制小数的第一位二进制小数的第一位,然后取小数部分继续乘以然后取小数部分继续乘以2,2,将所的整数部分作为第二位小数将所的整数部分作为第二位小数,重复操作直重复操作直至得到所需要的二进制小数至得到所需要的二进制小数例如例如:将将(0.8125)(0.8125)10 10 转换成二进制小数转换成二进制小数.整数部分整数部分2 0.8125=1.625 12 0.8125=1.625 12 0.625=1.25 12 0.625=1.25 12 0.25=0.5 02 0.25=0.5 02 0.5=1 12 0.5=1
10、 1(0.8125)10=(0.1101)2例如:将(0.2)10 转换成二进制小数0.2 0.2 2=0.42=0.4整数部分整数部分0 00.4 0.4 2=0.8 2=0.8 0 00.8 0.8 2=1.6 2=1.6 1 10.6 0.6 2=1.2 2=1.2 1 10.2 0.2 2=0.4 2=0.4 0 00.4 0.4 2=0.8 2=0.8 0 00.8 0.8 2=1.6 2=1.6 1 10.6 0.6 2=1.2 2=1.2 1 1 (0.2)10 10=0.001100110011.2 2 3)其它进制之间的直接转换法二二 八八 二二 十六十六 000 0 000
11、0 0 1000 8000 0 0000 0 1000 8001 1 0001 1 1001 9001 1 0001 1 1001 9010 2 0010 2 1010 010 2 0010 2 1010 A A011 3 0011 3 1011 011 3 0011 3 1011 B B100 4 0100 4 1100 100 4 0100 4 1100 C C101 5 0101 5 1101 101 5 0101 5 1101 D D110 6 0110 6 1110 110 6 0110 6 1110 E E111 7 0111 7 1111 111 7 0111 7 1111 F
12、F二进制转换成八进制例:(10110111.01101)2 2(10110111.01101)2 2=(267.32)8 8八进制:2 6 7 .3 2二进制:010,110,111.011,010二进制:10,110,111.011,01八进制转换二进制例如:(123.46)8 8=(001,010,011.100,110)2 2=(1010011.10011)2 2二进制转换成十六进制bb例:(110110111.01101)2 2(10110111.01101)2 2=(1B7.68)1616十六进制:1 B 7 .6 8二进制:0001,1011,0111.0110,1000二进制:1
13、,1011,0111.0110,1十六进制转换成二进制例如:(7AC.DE)1616=(0111,1010,1100.1101,1110)2 2=(11110101100.1101111)2 23、数值符号的表示 带符号数的编码名词解释:真值和机器数真值:正、负号加某进制数绝对值的形式称为真值。如二进制真值:X=+1011 y=-1011机器数:符号数码化的数称为机器数如:X=01011 Y=11011 3.1.2 十进制数的编码与运算BCD码 84218421码码 2421 2421码码 余余3 3码码 8421 8421码为有权代码,码为有权代码,0 0000 0000 00110 000
14、0 0000 0011数值为数值为N=8dN=8d3 3+4d+4d2 2+2d+2d1 1+1d+1d0 01 0001 0001 01001 0001 0001 0100十进制数十进制数63.2963.29的的BCDBCD码为码为:2 0010 0010 01012 0010 0010 01010110 0011.0010 10010110 0011.0010 1001 3 0011 0011 0110 3 0011 0011 0110 4 0100 0100 01114 0100 0100 0111 24212421码为有权代码,码为有权代码,5 0101 1011 10005 0101
15、 1011 1000数值为数值为N=2dN=2d3 3+4d+4d2 2+2d+2d1 1+1d+1d0 0 6 0110 1100 1001 6 0110 1100 1001 十进制数十进制数63.2963.29的的BCDBCD码为码为:7 0111 1101 10107 0111 1101 10101100 0011.0010 11111100 0011.0010 1111 8 1000 1110 1011 8 1000 1110 1011余余3 3码为无权代码,对应码为无权代码,对应84218421码加码加3 3而得。而得。9 1001 1111 11009 1001 1111 1100
16、除上述三种除上述三种BCDBCD码之外,还有码之外,还有54215421码、格雷码等码、格雷码等 十进制编码的加法运算1、“8421”BCD码加法运算 BCD码运算应将每4位二进制数分为一组,组与组之间直接运算,逢十进一。但计算机中无法区分BCD码,一概作为二进制数处理,因此,计算机做此运算后须进行调整。调整方法:和9(1001)2,不调整和9(1001)2,加6(0110)2修正 例:5+3=8 7+8=15 8+9=17 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0+0 0 1 1 +1 0 0 0 +1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 00 0 1 +0 1 1 0 +
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- 第3章 数制与码制 数制
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