第二章 第三节年金.ppt

《第二章 第三节年金.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章 第三节年金.ppt（49页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、回顾公式回顾公式1.单利终值：2.单利现值：3.复利终值：4.复利现值：5.实际利率与名义利率换算 i=F P=1+niF=P（1+ni）F=P（F/P，i，n)P=F(P/F,i，n)（1r/m）m-1思考：什么是年金？生活中哪些经济现象属于年金？第三节第三节 年金年金 年金年金的终值和现值的终值和现值u年金是系列收付款项的特殊形式，即在一定时期内每隔相同的时间（如一年）就发生相同数额的系列收付款项，如折旧、租金、利息、保险金等通常都采用年金的形式。u 年金按其每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和普通年金、预付年金、递延年金和永续年金永续年金。所谓普通年金，是指从第一

2、期起所谓普通年金，是指从第一期起,在一在一定时期内定时期内每期期末每期期末等额发生的系列收付等额发生的系列收付款项款项,又称后付年金。又称后付年金。A A A A0 1 2 n-1 n期期末末.1、普通年金、普通年金的终值和现值的终值和现值设每年的支付金额为设每年的支付金额为A，利率为，利率为i，期数为，期数为n 0 1 2 n-2 n-1 n A A A A AA(1+i)n-1A(1+i)1A(1+i)0A(1+i)2A(1+i)n-2(1 1)普通年金的终值公式推导普通年金的终值公式推导6年金终值的计算公式为：年金终值的计算公式为：F=A+A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）n-1

3、 （上式）（上式）等式两边同乘（等式两边同乘（1+i）；）；F（1+i）=A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）n（下式）（下式）（下式）（下式）-（上式）（上式）F（1+i)-F=A（1+i）n A i F=A（1+i）n A(1 1)普通年金的终值公式推导普通年金的终值公式推导(1 1)普通年金的终值普通年金的终值普普通通年年金金终终值值是是一一定定时时期期内内每每期期期期末末等等额额收收付付款项的复利终值之和款项的复利终值之和。计算公式为：。计算公式为：F FA A （1 1i i）n n1/i1/i 式式中中的的分分式式称称作作“年年金金终终值值系系数数”,记记为为 (F/AF/A

4、，i i，n),n),上式也可上式也可写写作作：F FA A(F/A(F/A，i i，n)n)8例例2-92-9甲公司进行一项投资，每年年末投入资金甲公司进行一项投资，每年年末投入资金5 5万元，预计该项目万元，预计该项目5 5年后建成。该项投资年后建成。该项投资款均来自银行存款，贷款利率款均来自银行存款，贷款利率7%7%，该项投，该项投资的投资总额是多少？资的投资总额是多少？解答：根据普通年金终值计算公式解答：根据普通年金终值计算公式F=A(F/A，i，n)=5 =5(F/A，7%，5)=5 =55.7507 =28.7538 =28.7538（万元）（万元）9每年年末存入银行每年年末存入银

5、行1000010000元，元，1212的的复利计息。问复利计息。问8 8年后可取出多少钱？年后可取出多少钱？练一练练一练解答：解答：根据普通年金终值计算公式根据普通年金终值计算公式 F=A(F/A，i，n)=10000 =10000(F/A，12%，8)=10000 =1000012.312.3 =123 000 =123 000元元 (2)(2)偿债基金偿债基金q偿债基金即指已知终值偿债基金即指已知终值F F，求年金，求年金A A，A A即为偿债即为偿债基金基金q利用普通年金终值的公式利用普通年金终值的公式 F=A(F/A，i，n)A=FA=F(F/A,i,n)(F/A,i,n)得：年偿债基

6、金得：年偿债基金 A=FA=F(A/F,i,n)(A/F,i,n)偿债基金系数偿债基金系数=(A/F,i,n)=(A/F,i,n)1 1 =(F/A,i,n)=(F/A,i,n)11例例2-102-10李林今年上高一，其父亲要在三年后为其李林今年上高一，其父亲要在三年后为其准备上大学的费用准备上大学的费用10万元钱，从现在起每万元钱，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。假设银行年年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款年利率为存款年利率为4%，李林的父亲每年需要，李林的父亲每年需要存入多少元？存入多少元？A=F A=F(F/A,i,n)(F/A,i,n)=100 =100 000000(F/A

7、，4%，3)=100 =100 0000003.12163.1216 =32 =32 035035元元练一练练一练 某企业有一笔某企业有一笔4 4年后到期的借款，到期本年后到期的借款，到期本利和为利和为10001000万元。银行年复利率为万元。银行年复利率为1010，则为偿还这笔债务应建立的偿债基金为多则为偿还这笔债务应建立的偿债基金为多少？少？年偿债基金（年偿债基金（A A）=F=F(F/A,i,n)(F/A,i,n)=1000 =1000(F/A,10(F/A,10,4),4)=1000 =1000 4.6414.641 =215(=215(万元万元)(3 3)普通年金普通年金的的现值现值

8、l 普通普通年金年金现值现值是指一定是指一定时时期内每期期末等期内每期期末等额额收付款收付款项项的复利的复利现值现值之和之和。其其计计算公式算公式为为:l P PA A 1 1（1 1i i）n n/i/il式式中中的的分分式式称称作作“年年金金现现值值系系数数”,记记为为 (P/AP/A，i i，n)n)。上式也可上式也可写写作作：l P PA A(P/A(P/A，i i，n)n)公式推导：公式推导：PA=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+A(1+i)-n 利用求和公式S=a1(1-qn)/(1-q)可推导出相应的公式 0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A

9、A A例例2-112-11某投资项目从今年起每年年末可带来某投资项目从今年起每年年末可带来50000元现金净流入，按年利率为元现金净流入，按年利率为5%，计，计算预期五年的收益现值。算预期五年的收益现值。解答：解答：P=A(P/A，i，n）=500004.3295 =216475（元）（元）16 天力公司的一项投资从今年起每年年末可天力公司的一项投资从今年起每年年末可带来带来100000元现金净流入，按年利率为元现金净流入，按年利率为8%，计算预期三年的收益现值。，计算预期三年的收益现值。解答：解答：P=A(P/A，i，n）=100000(P/A，8%，3）=1000002.5771 =257

10、710（元）（元）练一练练一练17 （4 4）年投资回收额）年投资回收额年投资回收额实际是已知普通年金现值年投资回收额实际是已知普通年金现值P P，求年金，求年金A A。利用普通年金现值的公式，利用普通年金现值的公式，P=A(P/A，i，n)得：得：年投资回收额年投资回收额 A=PA=P(P/A,i,n)(P/A,i,n)年年投资回收系数投资回收系数 =（A/P,i,n)A/P,i,n)1 1 =(P/A,i,n)(P/A,i,n)18练一练练一练假设借款假设借款20002000万元，投资于寿命为万元，投资于寿命为1010年的年的项目，在要求报酬率为项目，在要求报酬率为10%10%的情况下，每

11、的情况下，每年至少收回多少现金才有利？年至少收回多少现金才有利？年投资回收额（年投资回收额（A A）=2000=20001/6.14461/6.1446 =2000=20000.16270.1627 =325.4=325.4（万元）（万元）普通年金的公式汇总普通年金的公式汇总普通年金终值：F=A(F/A，i，n)偿债基金:A=F(A/F，i，n)普通年金现值:P=A(P/A，i，n)年投资回收额:A=P(A/P,i,n)系数系数互为互为倒数倒数系数系数互为互为倒数倒数结论：在年金计算中中，结论：在年金计算中中，F、P不能互求不能互求训练训练 计算计算普通年金普通年金的终值和现值的终值和现值l【

12、实训项目】【实训项目】l 计算普通年金的终值和现值l【实训目标】【实训目标】l 掌握普通年金的终值和现值的计算与应用。l【实训任务】【实训任务】l 1某人准备存入银行一笔钱，以便在以后的10年中每年年底得到2 000元，银行存款利率为5，计算该人目前应存入银行多少钱？l 2某公司需用一台设备，买价为15 000元，使用寿命为10年。如果租入，则每年年末需支付租金2 200元，除此以外，其他情况相同，假设利率为8，试说明该公司购买设备还是租用设备好？2 2、即付年金、即付年金的终值和现值的终值和现值计算计算u 预付预付年金年金是指从第一期起是指从第一期起,在一定在一定时期内时期内每期期初每期期初

13、等额收等额收付付的系列款的系列款项项,又称又称预付年金或预付年金或先付年金先付年金。0 1 2 3 n-2 n-1 nA A A A A A 即付年金终值即付年金终值0 1 2 3 n-2 n-1 nA A A A A A 普通年金终值普通年金终值即付年金终值好比将普通年金所有的现金流向左平即付年金终值好比将普通年金所有的现金流向左平移了一个时期，因此，所有现金流的终值要多乘一移了一个时期，因此，所有现金流的终值要多乘一个（个（1+i1+i）因此，因此，F先先=A(F/A，i，n)（1+i）0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A A(1 1)预付年金的终值预付年金的终值 F F

14、AA（1 1i i）n n1 11/i 1/i 11 “预预付付年年金金终终值值系系数数”是是在在普普通通年年金金终终值值系系数数的的基基础础上上,期期数数加加1,1,系系数数减减1 1所所得得的的结结果果。通通常常记记为为 (F/AF/A，i i，n n1)1)11。上述公式也上述公式也可可写作写作:F FA A(F/A(F/A，i i，n n1)1)11例例2-132-13甲公司进行一项投资，每年年初投入资金甲公司进行一项投资，每年年初投入资金5 5万元，预计该项目万元，预计该项目5 5年后建成。该项投资年后建成。该项投资款均来自银行存款，贷款利率款均来自银行存款，贷款利率7%7%，该项投

15、，该项投资的投资总额是多少？资的投资总额是多少？解答：根据预付年金终值计算公式解答：根据预付年金终值计算公式 F=A(F/A，i，n+1)-1 =5=5【(F/A，7%，6)-1-1】=5 =56.1533 =30.7665=30.7665（万元）（万元）25 每每年年年年初初存存入入银银行行1000010000元元，存存款款利利率率10%10%，问，问1010年后到期时可取出多少钱？年后到期时可取出多少钱？解答：解答：根据预付年金终值计算公式根据预付年金终值计算公式F=A(F/A，i，n+1)-1 =10000(F/A，10%，11)-1 =10000(18.5312-1）=175312练一

16、练练一练26 0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A A 预付年金现值好比将普通年金所有的现金流向左平移了一预付年金现值好比将普通年金所有的现金流向左平移了一个时期，因此，所有现金流的现值要少折现一个期间，即个时期，因此，所有现金流的现值要少折现一个期间，即多乘一个（多乘一个（1+i1+i）,所以得出所以得出 P=A P=A(P/A(P/A，i i，n)n)（1+i1+i）(2 2)预付预付年金年金的的现值现值0 1 2 3 n-2 n-1 n0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A A A A A A A A(2 2)预付预付年金年金的的现值现值 公公式式：P

17、PA1-A1-（1 1i i）-(n-1)(n-1)/i/i+1+1 “预预付付年年金金现现值值系系数数”是是在在通通年年金金现现值值系系数数的的基基础础上上,期期数数减减1,1,系系数数加加1 1所所得得的的结果结果。通常通常记记为为(P/AP/A，i i，n n1)1)11。上述公式也可写作：上述公式也可写作：P PA A(P/A(P/A，i i，n nl)l)11例例2-142-14张某采用分期付款方式购入一辆汽车，每张某采用分期付款方式购入一辆汽车，每年年初付款年年初付款3万元，分万元，分10年付清，假定银年付清，假定银行利率为行利率为6%，该付款方式相当于一次性，该付款方式相当于一次

18、性付款是多少？付款是多少？解答：解答：根据根据预付年金现值预付年金现值计算公式计算公式 P P=A(P/A，i，n-1)+1 =3(P/A，6%，9)+1 =23.405万元万元29思考思考某企业需要一台设备，若直接购买，价格某企业需要一台设备，若直接购买，价格为为11001100万元；若采取向租赁公司租入方式，万元；若采取向租赁公司租入方式，每年年初支付租金每年年初支付租金250250万元。万元。假若假若i i1010，n n5 5，应如何决策？，应如何决策？30 解答：解答：根据根据预付年金现值预付年金现值计算公式计算公式租金现值租金现值=A(P/A，i，n-1)+1 =250(P/A，1

19、0%，4)+1 =250(3.1699+1)=1042.475万元万元租金现值小于目前的购买价格，应采取租租金现值小于目前的购买价格，应采取租赁方式赁方式 预付年金终值预付年金终值:F=A(F/A，i，n)（1+i）=A(F/A，i，n+1)-1 预付年金现值预付年金现值:P=A(P/A，i，n)（1+i）=A(P/A，i，n-1)+1 现付年金的公式汇总现付年金的公式汇总323 3、递延年金、递延年金第一次收付发生在第二期或第二期以后的第一次收付发生在第二期或第二期以后的系列等额款项系列等额款项递延年金支付形式中，一般用递延年金支付形式中，一般用m m表示递延表示递延期数，期数，n n表示连

20、续支付的期数表示连续支付的期数33 （1 1）递延年金终值）递延年金终值q如何计算递延年金终值？如何计算递延年金终值？F=AF=A(F/A,i,m+n)-A(F/A,i,m+n)-A(F/A,i,m)(F/A,i,m)F=AF=A(F/A,i,n)(F/A,i,n)例例2-15 2-15 选择最优购房方案选择最优购房方案李明参加工作五年了，近日，他看中一套李明参加工作五年了，近日，他看中一套房子，开发商提出三个付款方案：房子，开发商提出三个付款方案：方案一：现在起方案一：现在起1515年内每年末支付年内每年末支付3 3万元万元方案二：现在起方案二：现在起1515年内每年初支付年内每年初支付2.

21、52.5万万方案三：前方案三：前5 5年不支付，第六年起到年不支付，第六年起到1515年年每年末支付每年末支付5 5万元。万元。假设按银行利率假设按银行利率10%10%复利计息复利计息,采用终值比采用终值比较。较。解决问题：解决问题：方案一：方案一：F=A(F/A，i，n)=3(F/A，10%，15)=331.772 =95.316(万元万元)方案二：方案二：F=A【(F/A，i，n+1)-1】=3【(F/A，10%，16)-1】=87.375(万元万元)方案三：方案三：F=A(F/A，i，n)=5(F/A，10%，10)=515.937 =79.685(万元万元)01A23i456AAA思路

22、一思路一n期普通年金现值期普通年金现值m期复利现值期复利现值任务：掌握递延年金现值的计算任务：掌握递延年金现值的计算38思路二思路二01A23i456AAAAAm期的普通年金现值期的普通年金现值n+m期的普通年金现值期的普通年金现值01A23i456AAA思路三思路三AAn+m期的复利现值期的复利现值n期的普通年金终值期的普通年金终值40递延年金现值公式总结：递延年金现值公式总结：PA PA A A（P/A,i,n)(P/F,i,m)P/A,i,n)(P/F,i,m)P PA A A A（P/A,i,mP/A,i,mn)-(P/A,i,m)n)-(P/A,i,m)P PA A A A（F/A,

23、i,n)(P/F,i,mF/A,i,n)(P/F,i,mn)n)例例2-162-16某某公司向银行借入一笔款项，银行贷公司向银行借入一笔款项，银行贷款的利率为款的利率为10%10%，一年复利一次，借，一年复利一次，借款合同约定前款合同约定前5 5年不用还本付息，从年不用还本付息，从第六年到第十年每年年末偿还本息第六年到第十年每年年末偿还本息5000050000元。请计算这笔款项的金额大元。请计算这笔款项的金额大小。小。解决问题解决问题方法方法1 1：P PA A A A（P/A,i,n)(P/F,i,m)P/A,i,n)(P/F,i,m)=50000（P/A,10%,5)(P/F,10%,5)

24、P/A,10%,5)(P/F,10%,5)=50000 =50000 3.7908 3.7908 0.62090.6209=117685.39=117685.39（元）（元）方法方法2 2：P PA A A A（P/A,i,mP/A,i,mn)-(P/A,i,m)n)-(P/A,i,m)=50000=50000（P/A,10%,10)-(P/A,10%,5)P/A,10%,10)-(P/A,10%,5)=50000=50000(6.1446-3.7908)(6.1446-3.7908)=117690=117690（元）（元）方法方法3 3：P PA A A A（F/A,i,n)(P/F,i,m

25、F/A,i,n)(P/F,i,mn)n)=50000（F/A,10%,5)(P/F,10%,10)F/A,10%,5)(P/F,10%,10)=50000=50000 6.1051 6.1051 0.38550.3855=117675.80(=117675.80(元元)练一练：练一练：天泽公司准备从现在开始存入一笔款作为员工张华的退休养老金。张华今年25岁，准备30年后每年年末从业好提取1000元，连续提取20年，银行复利计息，年利率5%。问公司现在应存入银行多少元钱？105030100010001000？i=5%2 P PA A 10001000（P/A,5%,20)(P/F,5%,30)P

26、/A,5%,20)(P/F,5%,30)=1000 =1000 12.462 12.462 0.2310.231 =2879 =2879（元）（元）474 4、永续年金永续年金无限期等额收付的系列等额款项无限期等额收付的系列等额款项重点是计算其现值重点是计算其现值现值公式：现值公式：P PA A =A/i=A/i任务任务某慈善人士拟建立一项永久奖学金，某慈善人士拟建立一项永久奖学金，每年计划颁发每年计划颁发50000元奖金，若年利元奖金，若年利率为率为10%，该奖学金的本金应为多少，该奖学金的本金应为多少元？元？P P =A/I=A/I =50000/10%=50000/10%=500000

27、=500000逆运逆运算算用用复复利利相相互互推推算算用用复复利利相相互互推推算算用用复复利利相相互互推推算算逆运逆运算算逆运逆运算算逆运逆运算算资金的时间价值资金的时间价值单利单利复利复利已知已知F F、ii、n n、求、求P P已知已知P P、ii、n n、求、求F F终值终值F FP P（1+i.n1+i.n）现值现值P PF F（1+i.n1+i.n）-1终值终值F FP P（1+i1+i）n n现值现值P PF F（1+i1+i）-n-n普通年金终值普通年金终值F FA A(F/(F/A,i,nA,i,n)偿债基金偿债基金A AF F（A/A/F,i,nF,i,n）普通年金现值普通年

28、金现值P PA A(P/(P/A,i,nA,i,n)资本回收额资本回收额A AP P(A/(A/P,i,nP,i,n)即付年金终值即付年金终值F FA A(F/A,i,n)(F/A,i,n)(1+i)(1+i)递延年金终值递延年金终值F FA A(F/(F/A,i,nA,i,n)即付年金现值即付年金现值P PA A(P/A,i,n)(P/A,i,n)(1+i)(1+i)递延年金现值递延年金现值P PA A(P/(P/A,i,n)A,i,n)(P/F,i,m(P/F,i,m)P PA A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m(P/A,i,m)P PA A(F/(F/A,i,n)A,i,n)(P/F,i,n+m(P/F,i,n+m)永续年金现值永续年金现值P=A/iP=A/i利率推算利率推算期间推算期间推算利率换算利率换算