14.1平面及其基本性质.ppt

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1、ABCDABC一个平面把空一个平面把空间间分成分成 部分部分.3、一条直线把平面分成、一条直线把平面分成两两部分部分.两两相交平面画法：相交平面画法：画两个平面相交画两个平面相交时时,当一个平面的一部分被当一个平面的一部分被另一个平面遮住另一个平面遮住时时,应应把把被遮住的部分画成被遮住的部分画成虚虚线线或不画或不画点、线、面的基本位置关系点、线、面的基本位置关系1、符号表示：、符号表示：2、集合关系：、集合关系：公理公理1.1.lAB图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：桌面桌面AB1、判定一条直线是否在平面内、判定一条直线是否在平面内.方法是：确方法是：确定直线上有两点在平面上。定直线上

2、有两点在平面上。2、判定一点是否在平面内、判定一点是否在平面内.方法是：若直线方法是：若直线在平面内、点在直线上，则点在平面内。在平面内、点在直线上，则点在平面内。公理公理2 2.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。PaP图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：1、判定两个平面相交。方法是：若两个平、判定两个平面相交。方法是：若两个平面有一个公共点，则这两个平面相交。面有一个公共点，则这两个平面相交。2、判定点在直线上。方法是：点若是两个、判定点在直线上。方法是：点若是两个

3、平面的公共点，则该点就在这两个平面的平面的公共点，则该点就在这两个平面的交线上。交线上。例例1.将下列符号语言转化为图形语言：将下列符号语言转化为图形语言：（1 1）（2）说明：画图的顺序:先画大件(平面),再画小件(点、线),公理公理3 3.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.ACB观察下列问题，你能得到什么结论观察下列问题，你能得到什么结论_？BCA公理公理公理公理3 3是确定平面的依据。是确定平面的依据。是确定平面的依据。是确定平面的依据。推论推论1.1.推论推论2 2.推论推论3 3.（）（）（）三条直线相交于一点三条直线相交于一点,用其中

4、的两条确定平面用其中的两条确定平面,最多最多可以确定可以确定3 3个。个。(1)3(1)3条直线共面时条直线共面时(2)(2)每每2 2条直线确定一平面时条直线确定一平面时4 4条直线相交于一点时：条直线相交于一点时：三条直线相交于一点三条直线相交于一点,用其中的两条确定平面用其中的两条确定平面,最多最多可以确定可以确定6 6个。个。(1)4(1)4条直线条直线 全共面时全共面时(2)有有3条直线条直线共面时共面时(3)(3)每每2 2条直线都确定一条直线都确定一平面时平面时例：已知空间四点中，无三点共线，则可确定例：已知空间四点中，无三点共线，则可确定A一个平面一个平面 B四个平面四个平面C

5、一个或四个平面一个或四个平面 D无法确定平面的个数无法确定平面的个数vvvv例：三条直线两两平行但不共面，则可确定例：三条直线两两平行但不共面，则可确定几个平面几个平面例、例、(1)(1)两个平面的公共点的个数可能有两个平面的公共点的个数可能有.().()(2)(2)三个平面两两相交三个平面两两相交,则它们交线的条数则它们交线的条数()()(A)0 (B)1 (C)2 (D)(A)0 (B)1 (C)2 (D)或无数或无数(A)(A)最多最多4 4条最少条最少3 3条条 (B)(B)最多最多3条最少条最少1条条 (C)最多最多3条最少条最少2条条 (D)(D)最多最多2条最少条最少1条条 D

6、DB B （2）（4）（5）2个平面分空间有两种情况：个平面分空间有两种情况：两个平面把空间分成两个平面把空间分成3或或4个部分。个部分。(1)(1)两平面没有两平面没有公共点时公共点时(2)(2)两平面有公两平面有公共点时共点时（2）（1）（3）（4）（5）3个平面把空间分成个平面把空间分成 个部分。个部分。4，6，7或或8BACMF例、例、已知已知ABC在平面在平面外，它的的三条边所在直线外，它的的三条边所在直线分分别交交平面平面于于P、Q、R求证：求证：P、Q、R共共线BAQRCP证明证明：所以所以P、Q、R共线共线要证明各点共线要证明各点共线,只要证明它们只要证明它们是两个平面的公共点

7、是两个平面的公共点只要证明只要证明O在平面在平面ABCD与与平面平面BCC1B1的交线的交线BC上上只要证明只要证明Q在在AC上上数学运用数学运用 画出由画出由A1，C1，P三点所确定的平面三点所确定的平面与长与长方体表面所在平面的交线。方体表面所在平面的交线。数学运用数学运用 如图，在棱长为如图，在棱长为a的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M、N分别是分别是AA1、D1C1的中点，过的中点，过D、M、N三点三点的平面与正方体的下底面相交于直线的平面与正方体的下底面相交于直线l，（1）画出）画出l的位置；的位置；（2）设）设lA1B1P，求，求PB1的长的长.正方体正方体中，试画出过其中三条棱的中点P,Q,R的平面截得正方体的截面形状思考思考