九年级数学下册第3章圆3.2点直线与圆的位置关系圆的切线3.2.3三角形的内切圆课件湘教版20200323333.ppt

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1、3.2.3三角形的内切圆1.1.掌握三角形内切圆的定义和画法掌握三角形内切圆的定义和画法.(.(重点重点)2.2.能利用三角形内切圆的内心的性质解决问题能利用三角形内切圆的内心的性质解决问题.(.(重点重点)三角形的内切圆三角形的内切圆如图如图,在在ABCABC中有一个中有一个I I与与AB,AC,BCAB,AC,BC都相切都相切.【思考思考】(1)(1)如何确定如何确定圆圆心心I?I?提示提示:作作ABCABC任意两内角的平分线任意两内角的平分线,交点即为圆心交点即为圆心I.I.(2)(2)圆圆心心I I到到ABCABC三三边边的距离有怎的距离有怎样样的数量关系的数量关系?提示提示:相等相等

2、.【总结总结】1.1.三角形内切圆的相关概念三角形内切圆的相关概念:与三角形与三角形_都都_的圆的圆,叫做三角形的内切圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的圆心叫做三角形的_,三角形三角形叫做圆的叫做圆的_三角形三角形.2.2.三角形的内心的位置三角形的内心的位置:三角形三条三角形三条_的交点的交点.3.3.三角形的内心的性质三角形的内心的性质:到三角形三边的距离都到三角形三边的距离都_.三边三边相切相切内心内心外切外切角平分线角平分线相等相等(1)(1)三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等.()()(2)(2)三角形的内切圆、外接圆都只有一个三角形的内

3、切圆、外接圆都只有一个.()()(3)(3)三角形的外心和内心是同一个点三角形的外心和内心是同一个点.()()(4)(4)三角形的内心一定在三角形的内部三角形的内心一定在三角形的内部.()()知识点知识点 三角形的内切圆及内心三角形的内切圆及内心【例例】已知已知:如图如图,O,O是是RtABCRtABC的内切圆的内切圆,D,E,F,D,E,F为切点为切点,C,C是是直角直角,AC=6,BC=8.,AC=6,BC=8.求求O O的半径的半径r.r.【解题探究解题探究】1.1.在在RtABCRtABC中，已知中，已知C C是直角是直角,AC=6,BC=8,AC=6,BC=8，请你求出斜边，请你求出

4、斜边ABAB的长与的长与ABCABC的面积的面积.答：斜边答：斜边AB=AB=_,S SABCABC=_.2.(1)2.(1)根据根据RtABCRtABC三边的长求出过三边的长求出过C C点的切线长点的切线长CFCF或或CE.CE.答：答：O O是是RtABCRtABC的内切圆，的内切圆，CE=CE=_,AD=,AD=_,BD=,BD=_,设设CECE的长为的长为x x，则，则BEBE可表示为可表示为_，AFAF可表示为可表示为_.AB=AD+AB=AD+_=AF+=AF+_=_+_=14-2x=10,=14-2x=10,解得解得x=x=_，即，即CF=CE=CF=CE=_.CFCFAFAFB

5、EBE8-x8-x6-x6-xBDBDBEBE6-x6-x8-x8-x2 22 2(2)(2)探索探索CFCF与与RtABCRtABC的内切圆的半径的内切圆的半径r r有什么关系有什么关系.答：连结答：连结OEOE，OF.OOF.O是是RtABCRtABC的内切圆的内切圆,E,E，F F为切点，为切点，OFC=OFC=_=90=90,又又C=90C=90,OE=OF,OE=OF,四边形四边形OECFOECF为为_，CFCF等于等于RtABCRtABC的内切圆的半径的内切圆的半径,即即r=r=_.OECOEC正方形正方形2 2【互动探究互动探究】例题已知条件不变例题已知条件不变,你能否根据内切圆

6、的性质，你能否根据内切圆的性质，利用面积求内切圆的半径？若能，怎样求？利用面积求内切圆的半径？若能，怎样求？提示：提示：能能.连结连结ODOD，OEOE，OFOF，OAOA，OBOB，OC.OC.OO是是RtABCRtABC的内切圆的内切圆,D,D，E E，F F为切点，为切点，ODAB,OEBC,OFAC,ODAB,OEBC,OFAC,且且OD=OE=OF=rOD=OE=OF=r，S SABCABC=S=SABOABO+S+SACOACO+S+SBCOBCO,【总结提升】【总结提升】直角三角形内切圆的半径的两种求法直角三角形内切圆的半径的两种求法已知直角三角形直角边为已知直角三角形直角边为a

7、 a，b b，斜边为，斜边为c c，直角三角形内切圆，直角三角形内切圆半径为半径为r.r.1.1.切线长定理：根据切线长定理推得切线长定理：根据切线长定理推得a-r+b-r=ca-r+b-r=c，即即2.2.面积法：根据三角形的面积等于三角形的周长与三角形内面积法：根据三角形的面积等于三角形的周长与三角形内切圆半径乘积的一半，得切圆半径乘积的一半，得即即题组：题组：三角形的内切圆及内心三角形的内切圆及内心1.1.如图所示，一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大如图所示，一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选家休息，要使凉亭到草坪三条

8、边的距离相等，凉亭的位置应选在在()()A.ABCA.ABC三条中线的交点处三条中线的交点处B.ABCB.ABC三边的中垂线的交点处三边的中垂线的交点处C.ABCC.ABC三条角平分线的交点处三条角平分线的交点处D.ABCD.ABC三条高所在直线的交点处三条高所在直线的交点处【解析解析】选选C.C.三角形中到三边距离相等的点是三条角平分线的三角形中到三边距离相等的点是三条角平分线的交点交点.2.2.如图，正三角形的内切圆半径为如图，正三角形的内切圆半径为1 1，那么，那么这个正三角形的边长为这个正三角形的边长为()()A.2 B.3A.2 B.3C.D.2 C.D.2【解析解析】选选D D因为

9、圆内切于正三角形，因为圆内切于正三角形，如图如图,连结连结AOAO及及ODOD，可知，可知ADADCDCD，根据，根据半径是半径是1 1，可知，可知AOAO2 2，根据勾股定理，根据勾股定理,得得ADAD ,所以所以ACAC2 2 3.3.在在RtABCRtABC中中,C=90,AC=3cm,BC=4cm,C=90,AC=3cm,BC=4cm,则则RtABCRtABC的内切圆的内切圆的半径是的半径是.【解析解析】在在RtABCRtABC中中,根据勾股定理得根据勾股定理得:AB=5,:AB=5,设内切圆的半径为设内切圆的半径为r,r,SSABCABC=r(3+5+4)=6r,=r(3+5+4)=

10、6r,而而S SABCABC=3 34=6,4=6,6r=6,r=1,6r=6,r=1,答案答案:1 14.4.已知等边三角形的边长为已知等边三角形的边长为4 4，则它的内切圆与外接圆组成的，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是圆环的面积是_._.【解析解析】如图，点如图，点O O是三角形的外心，也是内心，则是三角形的外心，也是内心，则OCOC为外接为外接圆的半径，圆的半径，ODOD为内切圆的半径为内切圆的半径.OCD=OCD=6060=30=30，ODC=90ODC=90，DC=DC=BC=2,BC=2,答案：答案：44【归纳整合归纳整合】三角形的内心与外心三角形的内心与外心1.1.三角形

11、的内心是三角形内切圆的圆心三角形的内心是三角形内切圆的圆心,三角形的外心是三角三角形的外心是三角形外接圆的圆心形外接圆的圆心.2.2.三角形内心是三角形各角的平分线的交点三角形内心是三角形各角的平分线的交点,三角形的外心是三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点三角形三边垂直平分线的交点.3.3.三角形的内心到三角形各边的距离相等三角形的内心到三角形各边的距离相等,三角形的外心到三三角形的外心到三角形各顶点的距离相等角形各顶点的距离相等.4.4.等边三角形的内心和外心重合等边三角形的内心和外心重合.5.5.为为美化校园美化校园,学校准学校准备备在如在如图图所示的三角形所示的三角形(ABC)(A

12、BC)空地上修空地上修建一个面建一个面积积最大的最大的圆圆形花形花坛坛,请请在在图图中画出中画出这这个个圆圆形花形花坛坛.【解析解析】作作ABCABC的平分线的平分线BD,BD,作作ACBACB的平分线的平分线CE,BDCE,BD与与CECE交于点交于点F,F,作作FGBC,FGBC,垂足为垂足为G,G,以点以点F F为圆心为圆心,FG,FG为为半径作半径作F,F,则则F F是所求的面积最大的圆是所求的面积最大的圆.6.6.如如图图,在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,内切内切圆圆O O与与边边BC,AC,ABBC,AC,AB分分别别切于切于D,E,F.D,E,F.求求证证:BF=C

13、E.:BF=CE.【证明证明】AF,AEAF,AE是是O O的切线的切线,连结连结OF,OE,OA,OFA=OEA=90OF,OE,OA,OFA=OEA=90,OE=OF,OA=OA,OE=OF,OA=OA,AOFAOE.AOFAOE.AF=AE.AF=AE.又又AB=AC,AB=AC,AB-AF=AC-AE,AB-AF=AC-AE,BF=CE.BF=CE.7.7.已知正方形已知正方形ABCDABCD的边长为的边长为2,2,点点M M是是BCBC的中点的中点,P,P是线段是线段MCMC上的上的一个动点一个动点,P,P不运动到不运动到M M和和C,C,以以ABAB为直径作为直径作O,O,过点过点

14、P P作作O O的切的切线交线交ADAD于点于点F,F,切点为切点为E.E.求四边形求四边形CDFPCDFP的周长的周长.【解析解析】四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形,A=B=90A=B=90.AF,BPAF,BP都是都是O O的切线的切线.又又PFPF是是O O的切线的切线,FE=FA,PE=PB.,FE=FA,PE=PB.四边形四边形CDFPCDFP的周长为的周长为AD+DC+CB=2AD+DC+CB=23=6.3=6.【想一想错在哪？想一想错在哪？】如图如图,在在ABCABC中中,A=45,I,A=45,I是内心是内心,则则BIC=BIC=.提示提示:I I是内心是内心,不是外心不是外心,要理解内心和外心的区别要理解内心和外心的区别.