2019届高三数学3月“二诊”模拟考试试题 文（含解析）.doc

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1、- 1 -成都龙泉中学成都龙泉中学 20152015 级高三下学期级高三下学期“二诊二诊”模拟考试试题模拟考试试题数数 学（文科）学（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 已知集合，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】求解一元二次不等式可得：，结合交集的定义有：本题选择A选项.2. 复数（ 是虚数单位）在复平面内对应的点在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象

2、限【答案】A【解析】，复数 在复平面内对应的点为，在第一象限。选 A。 3. 某人从甲地去乙地共走了 500 ，途经一条宽为的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品未掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为 ，则河宽大约为A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：由长度形的几何概型公式结合题意可知，河宽为： .本题选择 D 选项.4. “”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】求解指数不等式可得：，- 2 -据此可得“”是“”的必要不充分条件.本题选择B选项.5. 设直线 l1：2xm

3、y1，l2：(m1)xy1，则“m2”是“l1l2”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当m2 时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立当l1l2时，显然m0，从而有 m1，解得m2 或m1，但当m1 时，两直线重合，不合要求，故必要性成立，故选 C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若 则 ” 、 “若 则 ”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则 是 的充分条件2等价法：利用 与非 非 ， 与非 非 ， 与非 非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若

4、，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ，则 是 的充要条件6. 如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是A. 是棱台 B. 是圆台 C. 是棱锥 D. 不是棱柱【答案】C【解析】试题分析：图不是由棱锥截来的，所以不是棱台；图上、下两个面不平行，所以不是圆台；图前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以是棱柱；很明显是棱锥，选 D考点：空间几何体的结构特征7. 如果执行如图所示的程序框图，输入正整数和实数 ， ，输出 ， ，- 3 -则A. + 为 ， ，的和B. 为 ， ，的算术平均数C. 和 分是 ， ，中最大的数和最小的数D. 和 分是 ， ，中最

5、小的数和最大的数【答案】C【解析】试题分析：由程序框图可知，该程序的作用是将最大的数赋值给 ，最小的数赋值给 ，故 选项正确.考点：算法与程序框图.视频8. 如图，在四棱锥 CABOD 中，CO平面 ABOD，ABOD，OBOD，且 AB2OD12，AD，异面直线 CD 与 AB 所成角为 30，点 O，B，C，D 都在同一个球面上，则该球的表面积为A. 72 B. 84 C. 128 D. 168【答案】B【解析】由底面的几何特征易得，由题意可得：,由于ABOD，异面直线CD与AB所成角为 30故CDO=30，- 4 -则，设三棱锥O-BCD外接球半径为R，结合可得：，该球的表面积为：.本题

6、选择B选项.点睛：点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.9. 锐角的面积为 2，角的对边为，且，若恒成立，则实数的最大值为A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C【解析】由题意结合余弦定理可得：，整理可得：，则ABC是以A点为直角顶点的直角三角形，据此可得：，结合勾股定理可得：，据此可得：实数 的最大值为 4 .本题选择C选项.10. 设函数的图像关于

7、直线对称，且它的最小正周期为 ，则- 5 -A. 的图像经过点 B. 在区间上是减函数C. 的图像的一个对称中心是 D. 的最大值为 A【答案】C【解析】考点：由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：根据周期求出 ，根据函数图象关于直线 x=对称求出 ，可得函数的解析式，根据函数的解析式判断各个选项是否正确解答：解：由题意可得=，=2，可得 f（x）=Asin（2x+） 再由函数图象关于直线 x=对称，故 f（）=Asin（+）=A，故可取 = 故函数 f（x）=Asin（2x+ ） 令 2k+ 2x+ 2k+，kz，求得k+ x

8、k+，kz，故函数的减区间为k+ ，k+，kz，故选项 B 不正确由于 A 不确定，故选项 A 不正确 令 2x+ =k，kz，可得 x=-，kz，故函数的对称中心为 （-，0） ，kz，故选项 C 正确由于 A 的值的符号不确定，故选项 D 不正确故选 C点评：本题主要考查由函数 y=Asin（x+ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题11. 已知抛物线的焦点为 ，为抛物线上的两点，若, 为坐标原点，则 的面积A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图所示,根据抛物线的定义,，结合可知|AB|=2|AE|,- 6 -由抛物线的对称性,不妨设直线的斜率为正,所以直线AB

9、的倾斜角为 60,直线AB的方程为，联立直线AB与抛物线的方程可得，所以，而原点到直线AB的距离为，所以.当直线AB的倾斜角为 120时，同理可求得.本题选择D选项.点睛：点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式12. 已知函数的图象与函数的图象关于 y 轴对称，若函数与函数在区间上同时单调递增或同时单调递减，则实数 m 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B- 7 -【解析】因为函数

10、与的图象关于 轴对称，所以，函数与函数在区间上同时单调递增或同时单调递减，所以函数和函数在上单调性相同，因为和函数的单调性相反，所以在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，得，即实数 的取值范围是，故选 B.二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13. 若复数 的共轭复数 满足，则_.【答案】【解析】由题意可得：，则.14. 设实数满足则的取值范围是_.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，A(2,0)，联立,解得B(2,6).的几何意义为可行域内的动点与定点(3,1)连线的斜率。kPA= ,kPB=1.y1x+3

11、的取值范围是 ,1.故答案为： ,1.- 8 -点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. 已知三角形中，过中线的中点 任作一条直线分别交边于两点，设，则的最小值为_【答案】【解析】试题分析：由已知可得,由.考点：1、向量的基本运算；2、基本不等式.【方法点晴】本题主要考查向量的基本运算和基本不等式，属于较难题型，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、

12、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.本题还有一个难点是通过向量的几何运算求出.16. 设 f（x）是函数 f（x）的导数，f（x）是函数 f（x）的导数，若方程 f（x）=0有实数解 x0，则称点（x0，f（x0） ）为函数 f（x）的拐点某同学经过探究发现：任何一个三次函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数 g（x）=x33x2+4x+2，利用上述探究结果计算：

13、_【答案】76- 9 -【解析】由题意可得：，令可得，则函数关于点中心对称，据此可得：则： .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知函数 f(x)ln x .(1)试讨论 f(x)在定义域上的单调性；(2)若 f(x)在1，e上的最小值为 ，求 a 的值.【答案】 （1）见解析；（2）【解析】试题分析：(1)由题得f(x)的定义域为(0，)，且.分类讨论可得：当a0 时，f(x)在(0，)上是单调递增函数.当a0，故f(x)在(0，)上是单调递增函数.当a0 得，xa，由f(x)0，f(x)在(a，e)上为增函数，f(x

14、)minf(a)ln(a)1 a.综上可知：a.18. 某年级教师年龄数据如下表：年龄(岁)人数(人)221282293305314323402合计20(1)求这 20 名教师年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名教师年龄的茎叶图；(3)现在要在年龄为 29 岁和 31 岁的教师中选 2 位教师参加学校有关会议，求所选的 2 位教师年龄不全相同的概率【答案】 （1）30,18；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：(1)由所给的年龄数据可得这 20 名教师年龄的众数为 30，极差为 18.(2)结合所给的数据绘制茎叶图即可；- 11 -(3)由题意可知，其中任选 2

15、 名教师共有 21 种选法，所选的 2 位教师年龄不全相同的选法共有 12 种，结合古典概型计算公式可得所求概率值为 .试题解析：(1)年龄为 30 岁的教师人数为 5，频率最高，故这 20 名教师年龄的众数为 30，极差为最大值与最小值的差，即 402218.(2)(3)设事件“所选的 2 位教师年龄不全相同”为事件A.年龄为 29，31 岁的教师共有 7 名，从其中任选 2 名教师共有21 种选法，3 名年龄为 29 岁的教师中任选 2 名有 3 种选法，4名年龄为 31 岁的教师中任选 2 名有 6 种选法，所以所选的 2 位教师年龄不全相同的选法共有 21912 种，所以P(A) .1

16、9. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形， 为的中点，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积【答案】 （1）见解析；（2）【解析】试题分析：试题分析：(1)利用直线平行于平面内的一条直线证得线面平行即可；- 12 -(2)首先求得PCE的面积，然后找到点P到平面的距离，利用体积公式求解三棱锥的体积即可.试题解析：（）设与相交于点 ，连接由题意知，底面是菱形，则 为的中点，又 为的中点，所以，且平面，平面，则平面（），因为四边形是菱形，所以，又因为平面，所以，又，所以平面，即是三棱锥的高，则点睛：点睛：推证线面平行时，一定要说明一条直线在平面外，一条直线在平面内，求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每

17、个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积20. f(x)对任意 xR R 都有 f(x)f(1x) .(1)求 f和 f的值；(2)数列an满足：anf(0)fff(1)，数列an是等差数列吗？请给予证明；- 13 -(3)令 bn，证明 Tn2.【答案】 （1） ；（2）见解析；（3）见解析【解析】试题分析：(1)令可得，令可得；(2)结合(1)中的结论倒序相加可得：，则数列是等差数列；.试题解析：(1)因为ff ，所以 2f ，所以f .令x ，则ffff .(2)anf(0)fff(1)，又 anf(1)fff(0)，两

18、式相加 2anf(0)f(1)f(1)f(0)，所以an，所以an1an ，故数列an是等差数列.(3) bn ，Tnbbb111 2 2.21. 已知椭圆 C：的左、右焦点分别为，点在椭圆 C 上，满足.（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）直线 过点 ，且与椭圆只有一个公共点，直线 与 的倾斜角互补，且与椭圆交于异于- 14 -点 的两点，与直线交于点 （ 介于两点之间）.()求证：；()是否存在直线 ，使得直线 、 、的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出 的方程；若不能，请说明理由.【答案】 （1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）设，由题意可得，所以. 结合椭圆的定义可得. 则

19、椭圆C的标准方程为. （2）()设 方程为，与联立可得. 则 的斜率是 .联立直线 方程与椭圆方程，结合韦达定理可得 ，和中，由正弦定理得，结合几何关系可得成立. ()由()知， ，.假设存在直线 ，满足题意.不妨设，若按某种排序构成等比数列，则，则，此时直线与平行或重合，与题意不符，则不存在直线 满足题意.试题解析：（1）设，则=，所以. 因为=4，所以. 故椭圆C的标准方程为. - 15 -（2）()设 方程为，与联立，消 得, 由题意知，解得. 因为直线 与 的倾斜角互补，所以 的斜率是 .设直线 方程：，联立，整理得，由，得，； 直线、的斜率之和所以关于直线对称，即，在和中，由正弦定理

20、得，又因为，所以故成立. ()由()知， ，.假设存在直线 ，满足题意.不妨设，若按某种排序构成等比数列，设公比为 ，则或或.所以，则，此时直线与 平行或重合，与题意不符，故不存在直线 ，满足题意.点睛：点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；- 16 -(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题22. 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 2cos ，.(1)求 C 的参数方程；(2)设点 D

21、在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 l：yx2 垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定 D 的坐标【答案】 （1）（ 为参数，） ；（2）【解析】试题分析：(1)由题意可得普通方程为(x1)2y21(0y1)化为参数方程即（ 为参数，） ；(2)设D(1cos t，sin t)设圆心为G，结合(1)的结论可得GD与l的斜率相同，则，代入参数方程可得D的坐标为D.试题解析：(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t) (2)设D(1cos t，sin t)由(1)知C是以G(1，0)为圆心，1 为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t，t.故D的直角坐标为，即.23. 已知函数（其中，） （1）若，求不等式的解集；（2）若，求证：【答案】 （1）；（2）16【解析】试题分析：- 17 -本题考查绝对值不等式的知识。 （）将，代入不等式，根据零点分区间法将不等式转化为三个不等式组求解即可。 （）先运用绝对值的三角不等式消去变量 x，然后根据基本不等式证明。试题解析：（）当，时，不等式即为，等价于或或，解得或。所以原不等式的解集为（）证明：，当且仅当且，即时等号成立。