3.3.1平行、相交、重合.ppt

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1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 七年级下七年级下展辉初中部七年级数学备课组展辉初中部七年级数学备课组3.3.1 平行、相交、重合平行、相交、重合 小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，上图为两扇窗页全关、半小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，上图为两扇窗页全关、半开的状态当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗开的状态当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条塑钢边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？页的四条塑钢边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？AD和和AB，EH和和EF的位置是怎样的？的位置是怎样的

2、？AD和和EH，BC和和FG呢？呢？AB和和DC，AD和和BC呢？呢？ABC(F)GD(E)HABCGDHEF相交相交！既不相交，既不相交，也不重合！也不重合！重合重合！由此可见，同一平面上的两条直线，可能相交，可能重合，由此可见，同一平面上的两条直线，可能相交，可能重合，还可能既不相交，也不重合一段笔直的铁路上的两条铁轨，还可能既不相交，也不重合一段笔直的铁路上的两条铁轨，一排挺立的电杆，栅栏的栏木，都给我们以两条直线既不重一排挺立的电杆，栅栏的栏木，都给我们以两条直线既不重合也不相交的形象这样的两条直线没有公共点合也不相交的形象这样的两条直线没有公共点同一平面内没有公共点的两条直线叫作同一

3、平面内没有公共点的两条直线叫作平行线平行线平行用符号平行用符号“/”表示若表示若AB与与CD平行，记作：平行，记作：AB/CD，读作，读作AB平行平行于于CD2.2.在每条直线上取定一个方向，两条直线平行也就是它在每条直线上取定一个方向，两条直线平行也就是它们的方向相同或相反，如图们的方向相同或相反，如图(a)、(b)所示所示ABCDABCD1.1.今后如果没有特别说明，在本书中两条重合的直线今后如果没有特别说明，在本书中两条重合的直线 只当作一条只当作一条(a)(b)四四.在同一平面内，两条直线的位在同一平面内，两条直线的位置关系只有置关系只有平行和相交平行和相交0 0个，个，1 1个，个，

4、2 2个或个或3 3个个填空填空同一平面内互不重合的三条直线公同一平面内互不重合的三条直线公共点的个数可能是共点的个数可能是1.不相交的两条直线叫做平行线不相交的两条直线叫做平行线.（）判断题判断题2.在同一平面内，两条不平行的直线必相在同一平面内，两条不平行的直线必相 交交.（）3.有且只有一个公共点的两条直线是相交有且只有一个公共点的两条直线是相交直线。直线。（）4.在同一平面内两在同一平面内两 条直线的位置只有平行条直线的位置只有平行相交相交.（）5.5.在同一平面内不相交的两条线段必平行在同一平面内不相交的两条线段必平行()说说生活中平行线的例子说说生活中平行线的例子如图，任意画一条直

5、线如图，任意画一条直线a,并在直线并在直线a外任取一点外任取一点A每个同学画一每个同学画一条通过条通过A点且与点且与a平行的直线你能画出几条这样的直线？平行的直线你能画出几条这样的直线？aA经过一条直线外一点有一条并且经过一条直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行只有一条直线与已知直线平行人们根据长期的实践经验抽象出人们根据长期的实践经验抽象出一个一个 结论：结论：设设a b c 是三条直线，如果是三条直线，如果a/b,b/c,那么那么a/c 这是因为，若这是因为，若a 与与c 不平行，不平行，就会相交于某一点就会相交于某一点P，那么过，那么过P点就有两条直线与点就有两条直线与b平行，

6、平行，这是不可能的所以这是不可能的所以a/cacbP直线的平行关系具有传递性：直线的平行关系具有传递性：BFDPEAC1.在同一平面内，若在同一平面内，若AB/CD,EF与与AB相交于点相交于点P，EF能与能与CD平行吗？为什么？平行吗？为什么？不能不能过一点过一点P只能且只有一条直线与已知线平行只能且只有一条直线与已知线平行2.图是电脑画的图是电脑画的“花花”，它由一些平行线段组成，先指出其中有几组，它由一些平行线段组成，先指出其中有几组平行线段，然后自己也用画平行线的方法设计一件平行线段，然后自己也用画平行线的方法设计一件“艺术品艺术品”角角对顶角对顶角邻补角邻补角同位角同位角内错角内错角

7、同旁内角同旁内角 一个角的两边分别是另一个角一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线时，这两个角的两边的反向延长线时，这两个角叫做叫做对顶角对顶角。4312A AB BC CD Do oE EP PMM例例1：找出图中对顶角找出图中对顶角DOBDOB与与AOCAOCAODAOD与与BOCBOC DOBDOB与与BOCBOC互补，互补，且且AOCAOC与与BOCBOC互补，互补，AOC=BODAOC=BOD（同角的补角相等）（同角的补角相等）对顶角对顶角对顶角对顶角相等相等相等相等。例例2 2：如图，已知直线：如图，已知直线ABAB与与CDCD相交于相交于点点O O，DOEDOE与与BODB

8、OD互余，互余，DOE=40DOE=40o o，求求AOCAOC的度数。的度数。A AD DB BE EC CO O解：解：DOEDOE与与BOD BOD 互余互余(已知已知)DOE+BOD=90DOE+BOD=90o o(互余的意义互余的意义)DOBDOB与与AOCAOC是对顶角是对顶角(已知已知)AOC=DOB()AOC=DOB()BOD=90BOD=90o o-DOE=90-DOE=90o o-4040o o=50=50o o对顶角相等对顶角相等AOC=50AOC=50o o 如果有公共顶点的两个角，有一如果有公共顶点的两个角，有一条公共边，且另两边在公共边的两侧，条公共边，且另两边在公

9、共边的两侧，那么我们称这两个角那么我们称这两个角互为邻角互为邻角。如果两个角互为邻角，又互为补如果两个角互为邻角，又互为补角，我们就称这两个角角，我们就称这两个角互为邻补角互为邻补角。两条直线相交构成的四个角中相两条直线相交构成的四个角中相邻的两个角互为邻的两个角互为 角，不相邻角，不相邻的两个角互为的两个角互为 角。角。邻补邻补对顶对顶三三条条直直线线相相交交？第一种情况我们已研究过了（相交线成角第一种情况我们已研究过了（相交线成角第一种情况我们已研究过了（相交线成角第一种情况我们已研究过了（相交线成角对顶对顶对顶对顶角、邻补角）；下面我们着重研究一下第二、三种情角、邻补角）；下面我们着重研

10、究一下第二、三种情角、邻补角）；下面我们着重研究一下第二、三种情角、邻补角）；下面我们着重研究一下第二、三种情况（两条直线被第三条直线所截）。况（两条直线被第三条直线所截）。况（两条直线被第三条直线所截）。况（两条直线被第三条直线所截）。分别在两条直线的相同的一分别在两条直线的相同的一侧，并且都在第三条直线的同旁侧，并且都在第三条直线的同旁的一对角叫做的一对角叫做同位角同位角。315742681与与52与与63与与74与与8 都都在在两条直线之间，并且位置两条直线之间，并且位置交错的一对角叫做交错的一对角叫做内错角内错角。3与与5315742684与与6 都都在在两条直线之间，并且在两条直线之

11、间，并且在第三条直线的同旁的一对角叫做第三条直线的同旁的一对角叫做同旁内角同旁内角。3与与6315742684与与5例例3:13:1与与2 2是不是同位角是不是同位角？1 1与与3 3呢？呢？123abcd811103157426912例例4：如图，找出：如图，找出3的同位角、内错角和的同位角、内错角和同旁内角，并指出分同旁内角，并指出分别由哪两条直线被哪别由哪两条直线被哪条直线所截。条直线所截。变式变式练习：练习：1、指出下列各图中所有的同位角、内错角、同旁内角。、指出下列各图中所有的同位角、内错角、同旁内角。bca1432abc843217652、下列各图中、下列各图中 与与 哪些是同位角

12、？哪些不是？哪些是同位角？哪些不是？12()12（）（）12（）12例题：如图，直线例题：如图，直线DE与与BC被直线被直线AB所截。所截。（1）与与 、与与 、与与 各是什么角？各是什么角？（2）如果）如果 ，那么，那么 和和 相等吗？相等吗？和和 互补吗？为什么？互补吗？为什么？EDCBA1234课堂练习：课堂练习：1、如图，（、如图，（1）和和 是直线是直线_与直线与直线_被直线被直线_所截形成的所截形成的_。（2）和和 是直线是直线_与直线与直线_被直线被直线_所截形成所截形成的的_。4321ABCD内错角内错角BDBCADBDCDAB内错角内错角1414141414141414232

13、323232323232314ABCD23ABDC(1)（2）2、图中，、图中，与哪个角是内错角？与哪个角是内错角？与哪个角是同旁内角？它们与哪个角是同旁内角？它们分别是有哪两条直线被哪一条直线截成的？分别是有哪两条直线被哪一条直线截成的？ABCDE1注意：注意：的同旁内角有三个。的同旁内角有三个。DAEBC1DAEBC1DAEBC1ABC1ABC1ABC11BCA1BCA1BCA小小 结结1、这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点、这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角。处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角。2、同位角、内错角、同旁内角的特点：、同位角、内错角、同旁内角的特点：与被截与被截直线的关系直线的关系与截线的关系与截线的关系同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角被截直线的被截直线的同一方向同一方向被截直线被截直线之间之间被截直线被截直线之间之间截线的截线的同旁同旁截线的截线的两旁两旁截线的截线的同旁同旁家庭作业：家庭作业：教材第教材第68页页2题；第题；第71页页9、10题。题。