5 三铰拱.ppt

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1、结构力学结构力学STRUCTURE MECHANICS西南科技大学环资学院西南科技大学环资学院交通工程系交通工程系基本要求：基本要求：了解拱式结构的分类及各自的特点。掌握三铰拱在竖了解拱式结构的分类及各自的特点。掌握三铰拱在竖 向荷载作用下的内力计算。向荷载作用下的内力计算。教学内容：教学内容：概述概述 三铰拱的计算三铰拱的计算 三铰拱的合理轴线三铰拱的合理轴线 Three-Hinged Arch5.1 5.1 概述概述一、梁与拱5 三铰拱三铰拱FA AB BHA0HA0FA AB BHA0FA AB B拱：杆轴线为曲线，且拱：杆轴线为曲线，且在竖向荷载作用下会产在竖向荷载作用下会产生水平推力

2、的结构。生水平推力的结构。二、拱的类型静定拱静定拱超静定拱超静定拱三铰拱三铰拱两铰拱两铰拱无铰拱无铰拱拉杆拱拉杆拱高跨比高跨比(矢跨比矢跨比)三、拱的各部分名称BAC f拱顶拱顶拱轴线拱轴线拱高拱高(矢高矢高)f拱趾拱趾起拱线起拱线跨度跨度 l四、拱桥的主要组成部分空腹式拱桥空腹式拱桥赵州桥 又称安济桥，位于河北省赵县境内，建于隋代，由隋匠李春建造，距今已有近1400年历史，它是世界上现存最早，保存最完整的石拱桥之一，特别是拱上加拱的“敞肩拱”的运用，更为世界桥梁史上的首创。赵州桥全长64.4米，拱顶宽9米，拱脚宽9.6米，跨径37.02米，拱矢7.23米。五、工程实例8龙武桥主跨为100m石

3、肋双曲拱桥，引桥为15孔双曲拱，主跨为悬链线无铰拱，全长331.5m，拱矢度1/8，矢高12.5m。拱圈为4肋3全波加两悬半波平背式结构。卢沟桥 卢沟桥在北京广安门外30公里，跨永定河。桥始建于金大定二十八年(公元1188年)，完工于金明昌三年(公元1192年)。桥全长212.2m，共11孔，净跨不等，自11.4m至13.45m，桥宽9.3m，墩宽6.5m至7.9m米。拱圈接近半圆形。桥墩迎水面有尖端镶有三角铁柱的分水尖，背水面为削角方形。重庆朝天门长江大桥 全长4.158公里，主跨达552米，钢桁架拱桥形式，上层为双向六车道，行人可经两侧人行道上桥；下层则是双向轻轨轨道，并在两侧预留了2个车

4、行道。上海卢浦大桥 当今世界第一钢结构拱桥。跨径550米，全钢结构，是世界上首座采用箱形拱结构的特大型拱桥，主拱截面世界最大，为9米高，5米宽。它也是世界上首座完全采用焊接工艺连接的大型拱桥（除合拢接口采用栓接外）。重庆巫山长江大桥 大桥全长612.2米，桥面净宽19米，双向4车道，主跨492米；主跨为钢管砼中承式拱桥，横梁为组合截面梁；拱肋为钢管砼组成的桁架结构；大桥创下组合跨径、每节段绳索吊装重量、吊塔距离、拱圈管道直径和吊装高度5个世界第一。重庆万县长江大桥 大桥位于重庆万州区（原万县市）黄牛孔处，大桥一跨飞渡长江，全长 856.12米，主拱圈为钢管混凝土劲性骨架箱型混凝土结构，主跨42

5、0米，桥面宽24米，为双向四车道，是世界最大跨径的混凝土拱桥。5.2 三铰拱的计算三铰拱的计算一、支座反力的计算一、支座反力的计算BAC fl1l2P1xyP2a1b1a2b2lVAVBHAHBBACP1P2在竖向荷载作用下，三铰拱的支座反力有如下特点：在竖向荷载作用下，三铰拱的支座反力有如下特点：1）支座反力与拱轴线形状无关，而与三个铰的位置有关。）支座反力与拱轴线形状无关，而与三个铰的位置有关。2）竖向支座反力与拱高无关。）竖向支座反力与拱高无关。3）当荷载和跨度固定时，拱的水平反力）当荷载和跨度固定时，拱的水平反力H与拱高与拱高f成反比，成反比，即拱高即拱高f越大，水平反力越大，水平反力

6、H越小，反之，拱高越小，反之，拱高f越小，水平反越小，水平反力力H越大。越大。反力计算公式：反力计算公式：二、内力的计算二、内力的计算HBBAC fl1l2P1xykyP2a1b1a2b2lVAVBHAxkkBACP1P2k P QkNkMkHVA内力的计算公式：内力的计算公式：注：注：1）该组公式仅用于两底铰在同一水平线上）该组公式仅用于两底铰在同一水平线上,且承受竖向荷载；且承受竖向荷载；2）在拱的左半跨）在拱的左半跨 k取正，右半跨取负。取正，右半跨取负。1）计算支座反力）计算支座反力2）计算拱圈截面的内力（可以每隔一定水平距离取一截面，）计算拱圈截面的内力（可以每隔一定水平距离取一截面

7、，也可以沿拱轴每隔一定长度取一截面）。也可以沿拱轴每隔一定长度取一截面）。3）按各截面内力的大小和正负绘制内力图。）按各截面内力的大小和正负绘制内力图。三、内力图三、内力图1 1、画三铰拱内力图的方法、画三铰拱内力图的方法2 2、画三铰拱内力图的步骤、画三铰拱内力图的步骤描点法。描点法。注：注：1）仍有）仍有 Q=dM/ds，即剪力等零处弯矩达极值；，即剪力等零处弯矩达极值；2）M、Q、N图均不再为直线；图均不再为直线；3）集中力作用处）集中力作用处Q图将发生突变；图将发生突变；4）集中力偶作用处）集中力偶作用处M图将发生突变。图将发生突变。(1)(1)反力计算反力计算解解:例例5.1 三铰拱

8、及其所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线：三铰拱及其所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线：y=4fx(l-x)/l2，求支座反力，并绘制内力图。，求支座反力，并绘制内力图。10kN3kN/m6m3m3m4m)(42xlxlf-)(xy=D ACBVAVBHAHB10kN3kN/m(2)(2)内力计算内力计算截面几何参数截面几何参数10kN3kN/m6m3m3m4m)(42xlxlf-)(xy=D ACB16kN12kN10.5kN10.5kN10kN3kN/m16kN12kND(2)(2)内力计算内力计算10kN3kN/m6m3m3m4m)(42xlxlf-)(xy=D ACB16kN12kN10

9、.5kN10.5kN10kN3kN/m16kN12kND重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，作出内力图。重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，作出内力图。弯矩图剪力图轴力图5.3 三铰拱的合理轴线三铰拱的合理轴线一、合理拱轴线的概念一、合理拱轴线的概念二、合理拱轴线的确定二、合理拱轴线的确定 在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零,只有轴力的拱轴线。只有轴力的拱轴线。在荷载、跨度给定时，合在荷载、跨度给定时，合理拱轴线随理拱轴线随 f 的不同而有多条，的不同而有多条，不是唯一的。不是唯一的。在荷载、跨度、矢高给在荷载、跨度、矢高给定时，定时，H是

10、一个常数是一个常数.合理拱合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比例形状相似，对应竖标成比例.例例5.2 设图示三铰拱承受沿水平线均匀分布的竖向荷载设图示三铰拱承受沿水平线均匀分布的竖向荷载q的作用，的作用，求其合理轴线。求其合理轴线。ABl/2 fl/2Clqqql/2ql/2yxx 三铰拱在沿水平均匀分布的三铰拱在沿水平均匀分布的竖向荷载作用下，其合理拱轴线竖向荷载作用下，其合理拱轴线为一抛物线。为一抛物线。解解:例例5-3 设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是圆弧曲线。圆弧曲线。证明 设拱

11、在静水压力作用下处于无弯矩状态，然后由平衡条件推导轴线方程。qdsRR+dRdoyNDNEd/2d/2q这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为一常数。因N为一常数，q也为一常数，所以任一点的曲率半径R也是常数，即拱轴为圆弧。DE例例5-4 设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设填土的容重为理轴线，设填土的容重为，拱所受的分布荷载为，拱所受的分布荷载为 。qc+.ffxyyy*解解由拱截面弯矩计算式在本例的坐标系中可表达为：因事先 得不到，故改用q(x)和y(x)表示：对简支梁来说，而即特征方程为：设其特解 设悬链线悬链线