2015高中数学 1.4.3 单位圆与诱导公式（二）课件1（新版）北师大版必修4.ppt

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1、4.3 单位圆与诱导公式(二)第一章第一章 三角函数三角函数学习要求学习要求1.掌握同角三角函数的基本关系式；掌握同角三角函数的基本关系式；2.熟练运用基本关系式公式求值；熟练运用基本关系式公式求值；3.培养学生分析问题解决问题的能力。培养学生分析问题解决问题的能力。自学导引自学导引上节课我们已学习了任意角三角函数定义，如图所示，上节课我们已学习了任意角三角函数定义，如图所示，任意角任意角三角函数是如何定义的呢？三角函数是如何定义的呢？P(x,y)O Oxy1 1MA(1,0)sin=_=_cos=_=_tan=_=_yx自主探究自主探究Oxy1MA(1,0)在在RtOMP中中,由勾股定理有由

2、勾股定理有 MP2 +OM2 =P(x,y)y2 +x2 =1sin2+cos2=1OP2=1预习测评预习测评已知：已知：sina=0.8，填空：，填空：cosa=_哈哈哈哈我换了个马甲！我换了个马甲！小样！别以为你小样！别以为你换了个马甲我就换了个马甲我就认不出你了！认不出你了！0.6预习测评预习测评因因是第三角限角是第三角限角,所以所以已知已知cos=是第三象限角，求是第三象限角，求sin，tan的值。的值。要点阐释要点阐释sin2cos21要点阐释要点阐释 对于上述两种关系可作哪些变形？对于上述两种关系可作哪些变形？典例剖析典例剖析题型一解解:因为因为sin0,0,sin1,1,所以所以

3、是第三或第四象限角是第三或第四象限角如果如果是第三象限角是第三象限角,那么那么cos0.0.于是于是如果如果是第四象限角是第四象限角,那么那么已知：已知：sina a =-0.8，且，且a a 为第三象限角，求：为第三象限角，求：cosa a，tana a，cota a 的值的值.解：解：a 为第三象限角，为第三象限角，cosa 0，于是，于是从而从而题型二 三角函数式的化简三角函数式的化简化化简简三三角角函函数数式式的的一一般般要要求求是：是：(1)尽尽量量使使函函数数种种类类最最少少，项项数数最少，次数最低；最少，次数最低；(2)尽量使分母不含三角函数式；尽量使分母不含三角函数式；(3)根

4、根号号内内的的三三角角函函数数式式尽尽量量开开出来；出来；(4)能求得数值的应计算出来能求得数值的应计算出来注注意意在在对对三三角角函函数数式式变变形形时时，常常将将式式子子中中的的“1”作作巧巧妙妙的的变变形形题型三【证明】【证明】(1)左边左边(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos2sin2(1sin2)2sin21右边，右边，sin4cos42sin21.题型三题型三证明三角恒等式常用的方法有：证明三角恒等式常用的方法有：(1)由由繁繁到到简简，从从结结构构复复杂杂的的一一边边入入手手，经经过过适适当当的的变变形形、配配凑凑，向向结结构构简简单单的的一一边化简，或从等式两

5、边同时入手，使它们等于同一个数边化简，或从等式两边同时入手，使它们等于同一个数(式式)(2)从从已已知知或或已已证证的的恒恒等等式式出出发发，根根据据定定理理、公公式式进进行行恒恒等等变变形形，推推导导出出求求证证的的恒恒等式等式(3)比较法，证明待证等式的左、右两边之差为比较法，证明待证等式的左、右两边之差为0.(4)从从待待证证的的恒恒等等式式出出发发，利利用用三三角角恒恒等等变变形形公公式式，找找出出一一个个显显然然成成立立的的恒恒等等式式或或已有的结论已有的结论详细解析：详细解析：纠错心得：课堂总结课堂总结（1）同角三角函数的关系式的前提是）同角三角函数的关系式的前提是“同角同角”，（2）条件等式，即它们成立的前提是条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义表达式有意义（3）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论.平方关系：平方关系：商数关系：商数关系：