【创新设计】2016高考数学一轮复习 2-9 函数模型及其应用课件 新人教A版必修1 .ppt

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1、最新考纲最新考纲1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；长的含义；2.了解函数模型了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用的广泛应用第第9讲讲 函数模型及其应用函数模型及其应用几几类类函数模型及其增函数模型及其增长长差异差异(1)几几类类函数模型函数模型知知 识识 梳梳 理理指数函数型指数函数型f(x)baxc(a

2、，b，c为为常数，常数，b0，a0且且a1)对对数函数型数函数型f(x)blogaxc(a，b，c为为常数，常数，b0，a0且且a1)幂幂函数型函数型f(x)axnb(a，b为为常数，常数，a0)(2)指数、指数、对对数、数、幂幂函数模型性函数模型性质质比比较较函数函数性性质质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在在(0，)上的增减性上的增减性单调单调_单调单调_单调递单调递增增增增长长速度速度越来越快越来越快越来越慢越来越慢相相对对平平稳稳图图象的象的变变化化随随x的增大的增大逐逐渐渐表表现为现为与与_平行平行随随x的增大逐的增大逐渐渐表表现为现为与与_平行平行随随n值变值变化化

3、而各有不同而各有不同值值的比的比较较存在一个存在一个x0，当，当xx0时时，有，有logaxxnax递递增增y轴轴x轴轴递递增增1判断正判断正误误(在括号内打在括号内打“”或或“”)精彩精彩PPT展示展示(1)函数函数y2x的函数的函数值值比比yx2的函数的函数值值大大 ()(2)“指数爆炸指数爆炸”是指数型函数是指数型函数yabxc(a0，b0，b1)增增长长速度越来越快的形象比速度越来越快的形象比喻喻()(3)幂幂函数增函数增长长比直比直线线增增长长更快更快()(4)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当，当x(4，)时时，恒有恒有h(x)f(x)g(x)()诊诊 断断 自自

4、测测2小明小明骑车骑车上学，开始上学，开始时时匀速行匀速行驶驶，途中因交通堵塞停留，途中因交通堵塞停留了一段了一段时间时间后，后，为为了赶了赶时间时间加快速度行加快速度行驶驶，与以上事件，与以上事件吻合得最好的吻合得最好的图图象是象是 ()解析解析小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，排除来越近，排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除变，排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，排除后来为了赶时间加快速度行驶，排除B.故选故选C.答案答案C3(2014深圳模拟深圳模拟)用用长长

5、度度为为24的材料的材料围围一矩形一矩形场场地，中地，中间间加加两道隔两道隔墙墙，要使矩形的面，要使矩形的面积积最大，最大，则则隔隔墙墙的的长长度度为为()A3 B4 C6 D12答案答案A4某种病毒某种病毒经经30分分钟钟繁殖繁殖为为原来的原来的2倍，且知病毒的繁殖倍，且知病毒的繁殖规规律律为为yekt(其中其中k为为常数，常数，t表示表示时间时间，单单位：小位：小时时，y表表示病毒个数示病毒个数)，则则k_，经过经过5小小时时，1 个病毒能个病毒能繁殖繁殖为为_个个答案答案2ln 21 0245(人教人教A必修必修1P104例例5改编改编)某桶装水某桶装水经营经营部每天的房租、部每天的房租

6、、人人员员工工资资等固定成本等固定成本为为200元，每桶水的元，每桶水的进进价是价是5元，元，销销售售单单价与日均价与日均销销售量的关系如表所示：售量的关系如表所示：请请根据以上数据作出分析，根据以上数据作出分析，这这个个经营经营部部为获为获得最大利得最大利润润，定价定价应为应为_元元销销售售单单价价/元元6789101112日均日均销销售量售量/桶桶 480440400360320280240解析解析设在进价基础上增加设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为元后，日均销售利润为y元，元，日均销售量为日均销售量为48040(x1)52040 x(桶桶)，则则y(52040 x)x20040 x

7、2520 x200，0 x13.当当x6.5时，时，y有最大值所以只需将销售单价定为有最大值所以只需将销售单价定为11.5元，元，就可获得最大的利润就可获得最大的利润答案答案11.5考点一二次函数模型考点一二次函数模型【例例1】A，B两城相距两城相距100 km，在两城之，在两城之间间距距A城城x(km)处处建一核建一核电电站站给给A，B两城供两城供电电，为为保保证证城市安全，核城市安全，核电电站站距城市距离不得小于距城市距离不得小于10 km.已知供已知供电费电费用等于供用等于供电电距离距离(km)的平方与供的平方与供电电量量(亿亿度度)之之积积的的0.25倍，若倍，若A城供城供电电量量为为

8、每月每月20亿亿度，度，B城供城供电电量量为为每月每月10亿亿度度(1)求求x的取的取值值范范围围；(2)把月供把月供电总费电总费用用y表示成表示成x的函数；的函数；(3)核核电电站建在距站建在距A城多城多远远，才能使供，才能使供电总费电总费用用y最少？最少？规律方法规律方法实际生活中的二次函数问题实际生活中的二次函数问题(如面积、利润、产量如面积、利润、产量等等)，可根据已知条件确定二次函数模型，结合二次函数的图，可根据已知条件确定二次函数模型，结合二次函数的图象、单调性、零点解决，解题中一定注意函数的定义域象、单调性、零点解决，解题中一定注意函数的定义域【训练训练1】(2014武汉高三检测

9、武汉高三检测)某汽某汽车销车销售公司在售公司在A，B两地两地销销售同一种品牌的汽售同一种品牌的汽车车，在，在A地的地的销销售利售利润润(单单位：万元位：万元)为为y14.1x0.1x2，在，在B地的地的销销售利售利润润(单单位：万元位：万元)为为y22x，其中，其中x为销为销售量售量(单单位：位：辆辆)，若，若该该公司在两地共公司在两地共销销售售16辆该辆该种品牌的汽种品牌的汽车车，则则能能获获得的最大利得的最大利润润是是 ()A10.5万元万元 B11万元万元C43万元万元 D43.025万元万元答案答案C考点二指数函数、对数函数模型考点二指数函数、对数函数模型【例例2】(2014青岛模拟青

10、岛模拟)世界人口在世界人口在过过去去40年翻了一番，年翻了一番，则则每每年人口平均增年人口平均增长长率是率是(参考数据参考数据lg 20.301 0，100.007 5 1.017)()A1.5%B1.6%C1.7%D1.8%答案答案C规律方法规律方法在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示通常可以表示为分裂等增长率问题常用指数函数模型表示通常可以表示为yN(1p)x(其中其中N为基础数，为基础数，p为增长率，为增长率，x为时间为时间)的形式的形式解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的解题时，往往用到对

11、数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解值对应求解【训练训练2】某位股民某位股民购进购进某支股票，在接下来的交易某支股票，在接下来的交易时间时间内，内，他的他的这这支股票先支股票先经历经历了了n次次涨涨停停(每次上每次上涨涨10%)，又，又经历经历了了n次跌停次跌停(每次下跌每次下跌10%)，则该则该股民股民这这支股票的盈支股票的盈亏亏情况情况(不考不考虑虑其他其他费费用用)为为 ()A略有盈利略有盈利 B略有略有亏亏损损C没有盈利也没有没有盈利也没有亏亏损损 D无法判断盈无法判断盈亏亏情况情况解析解析设该股民购这支股票的价格为设该股民购这支股票的价格为a元，则经历元，则经历n次涨停次涨停后

12、的价格为后的价格为a(110%)na1.1n元，经历元，经历n次跌停后的价格次跌停后的价格为为a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa，故该股民这支股票略有亏损，故该股民这支股票略有亏损答案答案B(1)写出写出2015年第年第x个月的旅游人数个月的旅游人数f(x)(单单位：人位：人)与与x的函的函数关系式；数关系式；(2)试问试问2015年第几个月旅游消年第几个月旅游消费总额费总额最大？最大月旅游最大？最大月旅游消消费总额为费总额为多少元？多少元？规律方法规律方法(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，

13、这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数与路程的函数就是分段函数(2)求函数最值常利用基本不等求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法在求分段函数的最值式法、导数法、函数的单调性等方法在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值【训练训练3】某建材商某建材商场场国国庆庆期期间间搞促搞促销销活活动动，规规定：定：顾顾客客购购物物总总金金额额不超不超过过800元，不享受任何折扣，如果元，不享受任何折扣，如果顾顾客客购购物物总总金金额

14、额超超过过800元，元，则则超超过过800元部分享受一定的折扣元部分享受一定的折扣优优惠，按下表折扣分惠，按下表折扣分别别累累计计计计算算.可以享受折扣可以享受折扣优优惠金惠金额额折扣率折扣率不超不超过过500元的部分元的部分5%超超过过500元的部分元的部分10%某人在此商某人在此商场购场购物物总总金金额为额为x元，可以元，可以获获得的折扣金得的折扣金额为额为y元，元，则则y关于关于x的解析式的解析式为为解析解析若若x1 300元，则元，则y5%(1 300800)25(元元)30(元元)，因此因此x1 300.由由10%(x1 300)2530，得，得x1 350(元元)答案答案1 350

15、思想方法思想方法解函数解函数应应用用问题问题的步的步骤骤(四步八字四步八字)(1)审题审题：弄清：弄清题题意，分清条件和意，分清条件和结论结论，理，理顺顺数量关系，数量关系，初步初步选择选择数学模型；数学模型；(2)建模：将自然建模：将自然语语言言转转化化为为数学数学语语言，将文字言，将文字语语言言转转化化为为符号符号语语言，利用数学知言，利用数学知识识，建立相，建立相应应的数学模型；的数学模型；(3)解模：求解数学模型，得出数学解模：求解数学模型，得出数学结论结论；(4)还还原：将数学原：将数学结论还结论还原原为实际问题为实际问题的意的意义义以上以上过过程用框程用框图图表示如下：表示如下：易

16、易错错防范防范1解解应应用用题题思路的关思路的关键键是是审题审题，不，不仅仅要明白、理解要明白、理解问题讲问题讲的是什么，的是什么，还还要特要特别别注意一些关注意一些关键键的字眼的字眼(如如“几年后几年后”与与“第几年后第几年后”)，学生常常由于，学生常常由于读题读题不不谨谨慎而漏慎而漏读读和和错读错读，导导致致题题目不会做或函数解析式写目不会做或函数解析式写错错，故建，故建议议复复习时务习时务必必养成良好的养成良好的审题习惯审题习惯2在解在解应应用用题题建模后一定要注意定建模后一定要注意定义义域，建模的关域，建模的关键键是注是注意意寻寻找量与量之找量与量之间间的相互依的相互依赖赖关系关系3解决完数学模型后，注意解决完数学模型后，注意转转化化为实际问题为实际问题写出写出总结总结答案答案.