2015春八年级数学下册《18.1勾股定理》课件3 （新版）沪科版.ppt

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1、181勾股定理勾勾股股勾勾股股弦弦 我国早在三千多年就知道了这个定理，人们我国早在三千多年就知道了这个定理，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾勾”，下，下半部分称为半部分称为“股股”，我国古代学者把直角三角形，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”因此就把这一定理称为因此就把这一定理称为勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理辉煌发现辉煌发现周髀算经周髀算经 毕达哥拉斯毕达哥拉斯毕达哥拉斯毕达哥拉斯 商高商高 数学史话数学史话勾股圆方图勾股圆方图勾股圆方图勾股圆方图(

2、a+b)(b+a)=c2+2(ab)a2+ab+b2=c2+aba2+b2=c2aabbcc证法1：伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法abcabc证证法法2 2：s s大正方形大正方形=（a+ba+b）2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2s s大正方形大正方形=c=c2 2+4+4 ab=cab=c2 2+2ab+2ab s s大正方形大正

3、方形=s=s大正方形大正方形 a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=c=c2 2+2ab+2ab a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 证证法法3 3：s s大正方形大正方形=c=c2 2s s大正方形大正方形=4=4 ab+ab+（b-ab-a）2 2 =2ab+b=2ab+b2 2-2ab+b-2ab+b2 2 =a=a2 2+b+b2 2 s s大正方形大正方形=s=s大正方形大正方形 c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 定理：定理：经过证明被确认为经过证明被确认为正确的命题叫做定理正确的命题叫做定理勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两直如果直角三角形的两直角边长分别为

4、、，斜边为，那角边长分别为、，斜边为，那么么a2+b2=c2、如图，一个高、如图，一个高3 3米，宽米，宽4 4米的大门，需在米的大门，需在相对角的顶点间加一个加固木条，则木条的相对角的顶点间加一个加固木条，则木条的长为长为.()()A A3 3 米米 B B4 4 米米 C C5 5米米 D D6 6米米C基础练习基础练习之之出谋划策出谋划策2、求出下列直角三角形中未知边的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度.68x5x13解：由勾股定理得：解：由勾股定理得：x2=36+64x2=100 x2=62+82 x=10 x2+52=132 x2=132-52x2=169-25x2=144 x=

5、12 x 0 x 0例、例、如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，ADAD平分平分BACBAC，AC=6cmAC=6cm，BC=8cmBC=8cm，（，（1 1）求线段）求线段CDCD的的长；（长；（2 2）求）求ABDABD的面积的面积xx8-x664方程思想：方程思想：直角三直角三角形中，已知一条角形中，已知一条边，以及另外两条边，以及另外两条边的数量关系时，边的数量关系时，可利用勾股定理建可利用勾股定理建立方程求解立方程求解 DCBAE810SABC=84或或36补充练习：补充练习：1 1、在、在ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上的高，若边上的高，若AB=l0AB=l0，AD=8AD=8，AC=17AC=17，求，求ABCABC的面积的面积小结：勾股定理在生活中的应用小结：勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角角三角形或自己构造合适的直角三角形，尝试把立体图形转换为三角形，尝试把立体图形转换为平面图形平面图形