九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系3切线第1课时习题课件华东师大版20200326543.ppt

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1、3.切线第1课时1.1.掌握圆的切线的判定方法掌握圆的切线的判定方法.(.(重点重点)2.2.掌握切线的性质掌握切线的性质.(.(重点重点)3.3.会运用切线的性质和判定方法解决问题会运用切线的性质和判定方法解决问题.(.(重点、难点重点、难点)1.1.切线的判定定理切线的判定定理:经过半径的经过半径的_且且_于这条半径的直于这条半径的直线是圆的切线线是圆的切线.2.2.如图如图,直线直线l为为O O的切线的切线,点点A A为切点为切点,求证求证:lOA.OA.外端外端垂直垂直证明证明:假设假设OAOA与与l_,_,过点过点O O作作OPOPl,垂足为垂足为P,P,在在RtOPARtOPA中中

2、,OA_OP,OA_OP,直线直线l与与O_,O_,这与直线这与直线l是是_相矛盾相矛盾,OA_OA_l.不垂直不垂直相交相交OO的切线的切线【总结总结】切线的性质切线的性质:圆的切线圆的切线_经过切点的半径经过切点的半径.垂直于垂直于3.3.切线的三种判定方法：切线的三种判定方法：(1)(1)与圆有与圆有_公共点的直线公共点的直线.(2)(2)和圆心的距离和圆心的距离_半径的直线半径的直线.(3)(3)切线的切线的_定理定理.唯一唯一等于等于判定判定 (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)经过半径经过半径外端的直线是圆的切线外端的直线是圆的切线.().()(2)(2)垂直于半径的直线是圆的

3、切线垂直于半径的直线是圆的切线.(.()(3)(3)过直径的外端且垂直于这条直径的直线是圆的切线过直径的外端且垂直于这条直径的直线是圆的切线.().()(4)(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线和圆有一个公共点的直线是圆的切线.(.()(5)(5)以等腰三角形的顶点为圆心以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边底边上的高为半径的圆与底边相切相切.(.()知识点知识点 1 1 切切线线的判定的判定 【例例1 1】(2013(2013德州中考德州中考)如图如图,已知已知O O的半径为的半径为1,DE1,DE是是O O的直的直径径,过过D D作作O O的切线的切线,C,C是是ADAD的

4、中的中点点,AE,AE交交O O于于B B点点,四边形四边形BCOEBCOE是是平行四边形平行四边形.(1)(1)求求ADAD的长的长.(2)BC(2)BC是是O O的切线吗的切线吗?若是若是,给出证明给出证明;若不是若不是,说明理由说明理由.【思路点拨思路点拨】(1)(1)连结连结BD,BD,由由EDED为为O O的直径的直径,利用直径所对的圆利用直径所对的圆周角为直角得到周角为直角得到DBEDBE为直角为直角,由由BCOEBCOE为平行四边形为平行四边形,得到得到BCBC与与OEOE平行平行,且且BC=OE=1,BC=OE=1,在直角三角形在直角三角形ABDABD中中,C,C为为ADAD的

5、中点的中点,利用斜利用斜边上的中线等于斜边的一半求出边上的中线等于斜边的一半求出ADAD的长即可的长即可.(2)(2)连结连结OB,OB,由由BCBC与与ODOD平行平行,BC=OD,BC=OD,得到四边形得到四边形BCDOBCDO为平行四边为平行四边形形,由由ADAD为圆的切线为圆的切线,利用切线的性质得到利用切线的性质得到ODOD垂直于垂直于AD,AD,可得出可得出四边形四边形BCDOBCDO为矩形为矩形,利用矩形的性质得到利用矩形的性质得到OBOB垂直于垂直于BC,BC,即可得出即可得出BCBC为为O O的切线的切线.【自主解答自主解答】(1)(1)连结连结BD,BD,则则DBE=90D

6、BE=90.四边形四边形BCOEBCOE是平行四边形是平行四边形,BCOE,BC=OE=1.,BCOE,BC=OE=1.在在RtABDRtABD中中,C,C为为ADAD的中点的中点,AD=2.AD=2.(2)BC(2)BC是是O O的切线的切线.证明如下证明如下:连结连结OB,OB,由由(1)(1)得得BCOD,BCOD,且且BC=OD.BC=OD.四边形四边形BCDOBCDO是平行四边形是平行四边形.又又ADAD是是O O的切线的切线,ODAD,ODAD,四边形四边形BCDOBCDO是矩形是矩形.OBBC,OBBC,BCBC是是O O的切线的切线.【总结提升总结提升】判定切线时判定切线时,常

7、作的两种辅助线常作的两种辅助线1.1.如果已知直线过圆上一点如果已知直线过圆上一点,那么连结这点和圆心那么连结这点和圆心,得到半径得到半径,证明这条半径垂直于已知直线即可证明这条半径垂直于已知直线即可,可简记作可简记作:“有交点有交点,连半连半径径,证垂直证垂直”.2.2.如果已知直线与圆没有明确的公共点如果已知直线与圆没有明确的公共点,那么过圆心作已知直那么过圆心作已知直线的垂线段线的垂线段,证明垂线段是半径即可证明垂线段是半径即可,可简记作可简记作:“无交点无交点,作垂作垂线线,证半径证半径”.知识点知识点 2 2 切线的性质切线的性质【例例2 2】如图如图,AB,AB是是O O的直径的直

8、径,COABCOAB于点于点O,CDO,CD是是O O的切线的切线,切点为切点为D.D.连结连结BD,BD,交交OCOC于点于点E.E.(1)(1)求证求证:CDE=CED.:CDE=CED.(2)(2)若若AB=13,BD=12,AB=13,BD=12,求求DEDE的长的长.【思路点拨思路点拨】(1)(1)连结连结OD,OD,利用圆的半径相等得到等腰三角形利用圆的半径相等得到等腰三角形,再利用切线的性质即可证明再利用切线的性质即可证明CDE=CED.CDE=CED.(2)(2)连结连结AD,AD,利用圆周角定理和已知条件证明利用圆周角定理和已知条件证明ABDEBO,ABDEBO,利利用相似三

9、角形的性质即可求出用相似三角形的性质即可求出EBEB的长的长,进而求出进而求出DEDE的长的长.【自主解答自主解答】(1)(1)连结连结OD,OD,CDCD是切线是切线,ODC=90ODC=90,OD=OB,OD=OB,B=ODB.B=ODB.OCAB,OCAB,CED=OEB=90CED=OEB=90-B.-B.又又CDE=90CDE=90-ODB,-ODB,CDE=CED.CDE=CED.（2 2）连结）连结ADAD，ABAB是直径，是直径，ADB=90ADB=90，ADB=BOE=90ADB=BOE=90，B=BB=B，ABDEBOABDEBO，即即DEDE的长为的长为【总结提升总结提升

10、】与切线有关的与切线有关的“五个五个”性质性质1.1.切线与圆只有一个公共点切线与圆只有一个公共点.2.2.切线和圆心的距离等于半径切线和圆心的距离等于半径.3.3.切线垂直于经过切点的半径切线垂直于经过切点的半径.4.4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点经过圆心垂直于切线的直线必过切点.5.5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心经过切点垂直于切线的直线必过圆心.题组一题组一:切线的判定切线的判定1.1.矩形的两邻边长分别为矩形的两邻边长分别为2.52.5和和5,5,若以较长一边为直径作半圆若以较长一边为直径作半圆,则矩形的各边与半圆相切的线段最多有则矩形的各边与半圆相切的线段最多有()A.0A

11、.0条条B.1B.1条条C.2C.2D.3D.3条条【解析解析】选选D.D.以较长的边为直径作圆以较长的边为直径作圆,半径正好与另一边相等半径正好与另一边相等,所以如图可知所以如图可知,与半圆相切的线段有与半圆相切的线段有3 3条条.2.2.如图如图,已知点已知点A A是是O O上一点上一点,半径半径OCOC的延长线与过点的延长线与过点A A的直线的直线交于点交于点 则则AB_AB_(填填“是是”或或“不不是是”)O)O的切线的切线.【解析解析】连结连结OA,ABOA,AB是是O O的切线的切线.答案答案:是是3.3.如图如图,ABC,ABC的一边的一边ABAB是是O O的直径的直径,请你添加

12、一个条件请你添加一个条件,使使BCBC是是O O的切线的切线,你所添加的条件为你所添加的条件为_._.【解析解析】当当ABC=90ABC=90时时,BC,BC与圆相切与圆相切,AB,AB是是O O的直径的直径,ABC=90,ABC=90,BC,BC是是O O的切线的切线(经过半径外端经过半径外端,与半径垂直的与半径垂直的直线是圆的切线直线是圆的切线).).答案答案:ABC=90ABC=90(答案不唯一答案不唯一)4.4.如图如图,点点A,B,DA,B,D在在O O上上,A=25,OD,A=25,OD的延长线交直线的延长线交直线BCBC于点于点C,C,且且OCB=40,OCB=40,直线直线BC

13、BC与与O O的位置关系为的位置关系为_._.【解析解析】BOC=2A=50BOC=2A=50,OCB=40,OCB=40,在在OBCOBC中中,OBC=180,OBC=180-50-50-40-40=90=90.直线直线BCBC与与O O相切相切.答案答案:相切相切5.5.如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径,O,O交交BCBC于于D,DEAC,D,DEAC,垂足为垂足为E,E,要使要使DEDE是是O O的切线的切线,则图中的线段应满足的条件是则图中的线段应满足的条件是_或或_._.【解析解析】连结连结OD,OD,结合结合DEAC,DEAC,只需只需ODAC,ODAC,根据根据O O是

14、是ABAB的中点的中点,只需只需BD=CDBD=CD即可即可;要使要使BD=CD,BD=CD,则连结则连结AD,AD,只需只需AB=AC,AB=AC,根据等腰三根据等腰三角形的三线合一即可角形的三线合一即可.答案答案:BD=CDBD=CDAB=ACAB=AC6.(20136.(2013滨州中考滨州中考)如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,点点O O在边在边ABAB上上,O,O过点过点B B且分别与边且分别与边AB,BCAB,BC相交于点相交于点D,E,EFAC,D,E,EFAC,垂足为垂足为F.F.求证求证:直直线线EFEF是是O O的切线的切线.【证明证明】连结连结OE,

15、OB=OE,OE,OB=OE,B=OEB.B=OEB.AB=AC,B=C.AB=AC,B=C.OEB=C.OEAC.OEB=C.OEAC.EFAC,OEEF.EFAC,OEEF.直线直线EFEF是是O O的切线的切线.7.(20137.(2013珠海中考珠海中考)如图如图,O,O经过菱形经过菱形ABCDABCD的三个顶点的三个顶点A,C,D,A,C,D,且与且与ABAB相切于点相切于点A,A,(1)(1)求证求证:BC:BC为为O O的切线的切线.(2)(2)求求B B的度数的度数.【解析解析】(1)(1)连结连结OA,OB,OC,ABOA,OB,OC,AB切切O O于点于点A,A,BAO=9

16、0BAO=90,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形,BA=BC,OA=OC,OB=OB,BA=BC,OA=OC,OB=OB,ABOCBO(S.S.S.),ABOCBO(S.S.S.),BCO=BAO=90BCO=BAO=90,BCBC为为O O的切线的切线.(2)AOC=2D,B=D,(2)AOC=2D,B=D,AOC=2B,AOC=2B,又又AOC+B=180AOC+B=180,B=60,B=60.题组二题组二:切线的性质切线的性质1.1.如图如图,AB,AB是是O O的弦的弦,BC,BC与与O O相切于点相切于点B,B,连结连结OA,OB.OA,OB.若若ABC=70,ABC=70,

17、则则A A等于等于()A.15 B.20A.15 B.20C.30 D.70C.30 D.70【解析解析】选选B.BCB.BC与与O O相切于点相切于点B,OBBC,B,OBBC,CBO=90CBO=90,ABC=70,ABC=70,ABO=CBO-ABC=90ABO=CBO-ABC=90-70-70=20=20,OA=OB,A=ABO=20OA=OB,A=ABO=20.2.(20132.(2013重庆中考重庆中考)如图如图,AB,AB是是O O的切线的切线,B,B为切点为切点,AO,AO与与O O交交于点于点C,C,若若BAO=40,BAO=40,则则OCBOCB的度数为的度数为()A.40

18、 B.50A.40 B.50C.65 D.75C.65 D.75【解析解析】选选C.ABC.AB是是O O的切线的切线,B,B为切点为切点,OBAB,OBAB,即即OBA=90OBA=90,BAO=40,BAO=40,O=50O=50,OB=OC,OB=OC,3.(20133.(2013天津中考天津中考)如图如图,PA,PB,PA,PB分别切分别切O O于点于点A,B,A,B,若若P=70,P=70,则则C C的大小为的大小为_._.【解析解析】连结连结OA,OB,OA,OB,如图如图,PA,PBPA,PB是是O O的切线的切线,OAP=90,OAP=90,OBP=90,OBP=90,在四边形

19、在四边形AOBPAOBP中中,AOB=360AOB=360-90-90-90-90-70-70=110=110.AOB=2C,C=55AOB=2C,C=55.答案答案:55554.4.如图所示如图所示,直线直线ABAB是是O O的切线的切线,切点为切点为A,OB=5,AB=4,A,OB=5,AB=4,则则OAOA的的长是长是_._.【解析解析】ABAB为为O O的切线的切线,OAB=90OAB=90.在在RtOABRtOAB中中,OB=5,AB=4,OA=3.,OB=5,AB=4,OA=3.答案答案:3 35.(20135.(2013鞍山中考鞍山中考)如图如图,点点A,BA,B在在O O上上,

20、直线直线ACAC是是O O的切的切线线,OCOB,OCOB,连结连结ABAB交交OCOC于点于点D.D.(1)AC(1)AC与与CDCD相等吗相等吗?为什么为什么?(2)(2)若若 求求ODOD的长度的长度.【解析解析】(1)AC=CD,(1)AC=CD,理由为理由为:OA=OB,:OA=OB,OAB=B,OAB=B,直线直线ACAC为圆为圆O O的切线的切线,OAC=OAB+DAC=90OAC=OAB+DAC=90,OBOC,OBOC,BOC=90BOC=90,ODB+B=90ODB+B=90,ODB=CDA,ODB=CDA,CDA+B=90CDA+B=90,DAC=CDA,DAC=CDA,则则AC=CD.AC=CD.(2)(2)在在RtOACRtOAC中中根据勾股定理得根据勾股定理得:OC:OC2 2=AC=AC2 2+AO+AO2 2,即即解得解得:OD=1.:OD=1.【想一想错在哪？想一想错在哪？】如图所示如图所示,已知已知OCOC平分平分AOB,DAOB,D是是OCOC上任上任意一点意一点,D,D与与OAOA相切于点相切于点E,E,求证求证:OB:OB与与D D相切相切.提示提示:误认误认OBOB与与D D有公共点有公共点F,F,连结半径连结半径DF,DF,造成错误造成错误.