九年级数学下册第27章二次函数27.2二次函数的图象与性质1二次函数y=ax2的图象与性质课件华东师大版2020032542.ppt

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1、27.2 二次函数的图象与性质1.二次函数 的图象与性质1.1.经历探索二次函数经历探索二次函数y=xy=x2 2的图象的作法和性质的过程，的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验获得利用图象研究函数性质的经验.2.2.能够利用描点法作出能够利用描点法作出y=xy=x2 2的图象，并能根据图象认识的图象，并能根据图象认识和理解二次函数和理解二次函数y=xy=x2 2的性质的性质.3.3.能够作出二次函数能够作出二次函数y=-xy=-x2 2的图象，并能比较它与的图象，并能比较它与y=xy=x2 2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象间的联系的图象的异同，初步建立二次函数表

2、达式与图象间的联系.函数函数:在在一一个个变变化化过过程程中中,如如果果有有两两个个变变量量x x与与y,y,并并且且对对于于x x的的每每一一个个确确定定的的值值,y,y都都有有唯唯一一确确定定的的值值与与其其对对应应,那么就说那么就说x x是自变量是自变量,y,y是是x x的函数的函数.形如形如y=axy=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c为常数为常数,a0),a0)的函数的函数,叫做二次函叫做二次函数数.其中其中,x,x是自变量是自变量,a,b,c,a,b,c分别是函数表达式的二次项系分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项数、一次项系数和常数项.二次函数二次

3、函数:思考：思考：一次函数的图象是一条直线一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是反比例函数的图象是双曲线双曲线,二次函数的图象是什么形状呢二次函数的图象是什么形状呢?通常怎样画一个通常怎样画一个函数的图象函数的图象?x x-3-3-2 -2 -1-10 01 1 2 23 3y y画二次函数画二次函数y=xy=x2 2的图象的图象解解:(1)(1)列表列表9 94 41 10 01 14 49 9(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5根据表中根据表中x,yx,y的数值在坐标的数值在坐标平面中描点平面中描点(x,y),(x

4、,y),再用平滑再用平滑曲线顺次连结各点曲线顺次连结各点,就得到就得到y=xy=x2 2的图象的图象.y=xy=x2 2x x-3-3-2 -2 -1-10 01 1 2 23 3y y请画出函数请画出函数y=-xy=-x2 2的图象的图象解解:(1)(1)列表列表-9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=-xy=-x2 2 根据表中根据表中x,yx,y的数值在的数值在坐标平面中描点坐标平面中描点(x,y),(x,y),再用平滑曲线顺次连结再用平滑曲线

5、顺次连结各点各点,就得到就得到y=-xy=-x2 2的图象的图象.x xy yo ox xy yo o从图象可以看出从图象可以看出,二次函数二次函数y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2的图象都是一条曲线的图象都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线，这样的曲线叫做抛物线线，这样的曲线叫做抛物线.y=xy=x2 2的图象叫做抛物线的图象叫做抛物线y=xy=x2 2.y=y=x x2 2的图象叫做抛物线的图象叫做抛物线y=y=x x2 2.实际上实际上,二次函数的图象都是抛物线二次函数的图象都是抛物线.它们的开口向

6、上或者向下它们的开口向上或者向下.y=xy=x2 2y=-xy=-x2 2还可以看出还可以看出,二次函数二次函数y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2的图象都是轴对称图形的图象都是轴对称图形,y,y轴是它们的对称轴轴是它们的对称轴.抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线抛物线y=xy=x2 2的顶点的顶点(0,0)(0,0)是它的最低点是它的最低点.抛物线抛物线y=-xy=-x2 2的顶点的顶点(0,0)(0,0)是它的最高点是它的最高点.【定义定义】x x-4-4-3-3-2 -2 -1-10 01 1 2 23 34 4y=xy=x2 2例例

7、1.1.在同一平面直角坐标系中画出函数在同一平面直角坐标系中画出函数y=xy=x2 2和和y=2xy=2x2 2的图象的图象解解:(1)(1)列表列表x x-2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2xy=2x2 28 82 20.50.50 00.50.5 2 24.54.58 84.54.58 8 2 20.50.50 00.50.52 24.54.58 8 4.54.5【例题例题】(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线1 1 2 2 3 3 4 4 5 5x x1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010y yo

8、 o-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5 函数函数y=xy=x2 2,y=2x,y=2x2 2的图象与函数的图象与函数y=xy=x2 2的图象相比的图象相比,有什么有什么共同点和不同点共同点和不同点?共同点共同点:不同点不同点:开口向上开口向上;除顶点外除顶点外,图象都在图象都在x x轴上方轴上方开口大小不同开口大小不同.【议一议议一议】在同一平面直角坐标系中画出函数在同一平面直角坐标系中画出函数y=-y=-x x2 2和和y=-2xy=-2x2 2的的图象图象x x-2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=-2xy=-2x2 2-8

9、-8-2-2-0.5-0.50 0-0.5-0.5-2-2-4.5-4.5-8-8-4.5-4.5x x-4-4-3-3-2-2 -1-10 01 1 2 23 34 4解解:(1)(1)列表列表-8-8-2-2-0.5-0.50 0-0.5-0.5-2-2-4.5-4.5-8-8-4.5-4.5y=-xy=-x2 2【做一做做一做】1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线共同点共同点:不同点不同点:开口向下开口向下;除顶点外除顶点外,图象都在图象都在x x轴下方轴下方开口大小不同开口大小不同.函数函数y=

10、xy=x2 2,y=-2x,y=-2x2 2 的图象与函数的图象与函数y=-xy=-x2 2 的图象相比的图象相比,有什有什么共同点和不同点么共同点和不同点?【议一议议一议】抛物线抛物线y=axy=ax2 2的对称轴是的对称轴是y y轴轴,顶点是原点顶点是原点.当当a0a0时时,抛物线的开口向上抛物线的开口向上,顶点是顶点是抛物线的最低点抛物线的最低点,a a越大越大,抛物线的开口越小抛物线的开口越小;当当a0a0 a0 a0 a0 m+10 m m2 2+m=2 +m=2 解解得得:m:m1 1=2,m2,m2 2=1=1 由由得得:m:m1 1 m=1 m=1 此时此时,二次函数为二次函数

11、为:y=2x:y=2x2 2.【例题例题】1.1.（盐城（盐城中考）写出图象经过点中考）写出图象经过点(1(1，-1)-1)的一个函数关系的一个函数关系式式 【答案答案】y=-xy=-x或或y=-y=-或或y=xy=x2 2-2x-2x，答案不唯一，答案不唯一2.2.（烟台（烟台中考）如中考）如图图，ABAB为为半半圆圆的的直径，点直径，点P P为为ABAB上一上一动动点，点，动动点点P P从点从点A A出出发发，沿，沿ABAB匀速运匀速运动动到点到点B B，运，运动时动时间为间为t t，分，分别别以以APAP与与PBPB为为直径作半直径作半圆圆，则图则图中阴影部分的面中阴影部分的面积积S S

12、与与时间时间t t之之间间的函数的函数图图象大致象大致为为()()【答案答案】D D A B C D A B C D A.A.（4 4，4 4）B.B.（1 1，-4-4）C.C.（2 2，0 0）D.D.（0 0，4 4）3.3.（哈（哈尔尔滨滨中考）在抛物中考）在抛物线线 上的一个点是上的一个点是 （）【答案答案】C C 1.1.二次函数的图象都是抛物线二次函数的图象都是抛物线.2.2.抛物线抛物线y=axy=ax2 2的图象性质的图象性质:(2)(2)当当a0a0时时,抛物线的开口向上抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点顶点是抛物线的最低点;当当a0a0时时,抛物线的开口向下抛物线的开

13、口向下,顶点是抛物线的最高点顶点是抛物线的最高点;|a|a|越大越大,抛物线的开口越小抛物线的开口越小.(1)(1)抛物线抛物线y=axy=ax2 2的对称轴是的对称轴是y y轴轴,顶点是原点顶点是原点.二次函数二次函数 y=axy=ax2 2 图象知识的归纳小结图象知识的归纳小结.y=axy=ax2 2顶点顶点对称轴对称轴开口开口方向方向图象图象y y轴轴左侧左侧y y轴轴右侧右侧x xy yx xy ya a0 0a a0 0增增大大(0,0)(0,0)最低点最低点(0,0)(0,0)最高点最高点y y轴轴y y轴轴向上向上向下向下增增大大减减小小增增大大增增大大增增大大减减小小增增大大y yo ox xy yx xo o 善性是难能可贵的，也是高尚和值得称赞的.亚里士多德