【创新设计】2016高考数学一轮复习 2-2 函数的单调性与最值课件 新人教A版必修1 .ppt

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1、课堂总结课堂总结最新考纲最新考纲1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；意义；2.会运用函数图象理解和研究函数的单调性会运用函数图象理解和研究函数的单调性第第2讲讲 函数的单调性与最值函数的单调性与最值课堂总结课堂总结1函数的函数的单调单调性性(1)单调单调函数的定函数的定义义知知 识识 梳梳 理理增函数增函数减函数减函数定定义义一般地，一般地，设设函数函数f(x)的定的定义义域域为为I：如果：如果对对于定于定义义域域I内某个区内某个区间间D上的任意两个自上的任意两个自变变量的量的值值x1，x2当当x1x2时时，都有，都有_ _，那么就，那么就

2、说说函数函数f(x)在区在区间间D上是增函数上是增函数当当x1x2时时，都有，都有_，那么，那么就就说说函数函数f(x)在区在区间间D上是减函数上是减函数f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)课堂总结课堂总结图图象象描述描述自左向右看自左向右看图图象是象是_ 自左向右看自左向右看图图象是象是_上升的上升的下降的下降的(2)单调单调区区间间的定的定义义如果函数如果函数yf(x)在区在区间间D上是上是_或或_，那么就，那么就说说函数函数yf(x)在在这这一区一区间间具有具有(严严格的格的)单调单调性，性，_叫做函叫做函数数yf(x)的的单调单调区区间间增函数增函数减函数减函数区区间间D课堂总结课

3、堂总结2函数的最函数的最值值前提前提设设函数函数yf(x)的定的定义义域域为为I，如果存在，如果存在实实数数M满满足足条件条件(1)对对于任意于任意xI，都有，都有_；(2)存在存在x0I，使得，使得f(x0)M.(3)对对于任意于任意xI，都有，都有_；(4)存在存在x0I，使得，使得_ _.结论结论M为为最大最大值值M为为最小最小值值f(x)Mf(x)Mf(x0)M课堂总结课堂总结诊诊 断断 自自 测测课堂总结课堂总结2(2014北京卷北京卷)下列函数中，在区下列函数中，在区间间(0，)上上为为增函数增函数的是的是 ()答案答案A课堂总结课堂总结3函数函数yx26x10在区在区间间(2，4

4、)上是上是 ()A递递减函数减函数 B递递增函数增函数C先先递递减再减再递递增增 D先先递递增再增再递递减减解析解析作出函数作出函数yx26x10的图象的图象(图略图略)，根据图象可知函数在根据图象可知函数在(2，4)上是先递减再递增上是先递减再递增答案答案C课堂总结课堂总结4(2013安徽卷安徽卷)“a0”是是“函数函数f(x)|(ax1)x|在区在区间间(0，)内内单调递单调递增增”的的 ()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件答案答案C课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结考点一确定函数的单调性或单调区间考

5、点一确定函数的单调性或单调区间课堂总结课堂总结所以所以x2x10，x110，x210，故当故当a0时时，f(x1)f(x2)0，即，即f(x1)f(x2)，函数函数f(x)在在(1，1)上上递递减；减；当当a0时时，f(x1)f(x2)0，即，即f(x1)0.由于由于x1x21，x1x20，x110，x210，a10，即，即a1.故故a的取值范围是的取值范围是(，1)课堂总结课堂总结答案答案(1)D(2)(，1)课堂总结课堂总结(1)证明证明设设x1x2，则则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又又当当x0时，时，f(x)0，而而x1

6、x20，f(x1x2)0，即，即f(x1)f(x2)，f(x)在在R上为减函数上为减函数课堂总结课堂总结(2)解解f(x)在在R上是减函数，上是减函数，f(x)在在3，3上也是减函数，上也是减函数，f(x)在在3，3上的最大值和最小值分别为上的最大值和最小值分别为f(3)与与f(3)而而f(3)3f(1)2，又函数，又函数f(x)对于任意对于任意x，yR，总有，总有f(x)f(y)f(xy)，令令xy0，得，得f(0)0，再令，再令yx，得，得f(x)f(x)，f(3)f(3)2.f(x)在在3，3上的最大值为上的最大值为2，最小值为，最小值为2.课堂总结课堂总结规律方法规律方法利用函数的单调

7、性求函数的最大利用函数的单调性求函数的最大(小小)值，即如果值，即如果函数函数yf(x)在区间在区间a，b上单调递增，在区间上单调递增，在区间b，c上单调上单调递减，则函数递减，则函数yf(x)在区间在区间a，c上的最大值是上的最大值是f(b)；如果函；如果函数数yf(x)在区间在区间a，b上单调递减，在区间上单调递减，在区间b，c上单调递上单调递增，则函数增，则函数yf(x)在区间在区间a，c上的最小值是上的最小值是f(b)课堂总结课堂总结答案答案C课堂总结课堂总结思想方法思想方法1利用定利用定义义判断或判断或证证明函数的明函数的单调单调性性注意定注意定义义的如下两种等价形式：的如下两种等价

8、形式：设设任意任意x1，x2a，b，那么那么课堂总结课堂总结2求函数的求函数的单调单调区区间间首先首先应应注意函数的定注意函数的定义义域，函数的域，函数的单调单调区区间间都是其定都是其定义义 域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的数的单调单调区区间间常用方法：根据定常用方法：根据定义义、利用、利用图图象和象和单调单调函数的性函数的性质质、利用、利用导导函数函数3复合函数的复合函数的单调单调性性对对于复合函数于复合函数yfg(x)，若，若tg(x)在区在区间间(a，b)上是上是单调单调函数，且函数，且yf(t)在区在区间间(g(a)，

9、g(b)或者或者(g(b)，g(a)上是上是单单调调函数，若函数，若tg(x)与与yf(t)的的单调单调性相同性相同(同同时为时为增或减增或减)，则则yfg(x)为为增函数；若增函数；若tg(x)与与yf(t)的的单调单调性相反，性相反，则则yfg(x)为为减函数减函数简简称：同增异减称：同增异减课堂总结课堂总结易易错错防范防范1函数的函数的单调单调性是通性是通过过任意两点的任意两点的变变化化趋势趋势来刻画整体的来刻画整体的变变化化趋势趋势，“任意任意”两个字是必不可少的如果只用其中两个字是必不可少的如果只用其中两点的函数两点的函数值值(比如比如说说端点端点值值)进进行大小比行大小比较较是不能确定函是不能确定函数的数的单调单调性的性的2讨论讨论函数函数单调单调性必性必须须在其定在其定义义域内域内进进行，函数的行，函数的单调单调区区间间是其定是其定义义域的子集，因此，域的子集，因此，讨论讨论函数的函数的单调单调性性时时，应应先确定函数的定先确定函数的定义义域域3函数的函数的单调单调区区间间是指函数在定是指函数在定义义域内的某个区域内的某个区间间上上单调单调递递增或增或单调递单调递减减单调单调区区间间要分开写，即使在两个区要分开写，即使在两个区间间上的上的单调单调性相同，也不能用并集表示性相同，也不能用并集表示.