2[1]2用样本的频率分布估计估计总体的分布课件(人教A必修3）.ppt

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1、用用样本的频率分布样本的频率分布 估估计总计总体的分体的分布布学习目标：学习目标：（1）通过实例体会分布的意义和作用。）通过实例体会分布的意义和作用。（2）在表示样本数据的过程中，学会）在表示样本数据的过程中，学会 列频率分布表，画频率分布直方图、列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。频率折线图和茎叶图。（3）通过实例体会频率分布直方图、频率）通过实例体会频率分布直方图、频率 折线图和茎叶图的各自特征，从而恰当折线图和茎叶图的各自特征，从而恰当 的选择上述方法分析样本的分布，准确的选择上述方法分析样本的分布，准确 的做出总体估计。的做出总体估计。重点：重点：会列频率分布表，画频率

2、分布直方图、会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。频率折线图和茎叶图。难点：难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布能通过样本的频率分布估计总体的分布。复习复习复习复习回顾：回顾：回顾：回顾：1 1、什么是简单随机抽样？、什么是简单随机抽样？什么样的总体什么样的总体适宜简单随机抽样？适宜简单随机抽样？2 2、什么是系统抽样？、什么是系统抽样？什么样的总体适宜什么样的总体适宜 系统抽样？系统抽样？3 3、什么是分层抽样？什么样的总体适宜什么是分层抽样？什么样的总体适宜分层抽样？分层抽样？这种估计一般分成两种这种估计一般分成两种:是用样本的频率分布估计总体的分布是用样本的频率分布估

3、计总体的分布.是用样本的数字特征是用样本的数字特征(如平均数、标准差如平均数、标准差 等等)估计总体的数字特征估计总体的数字特征.由总体由总体合理抽取合理抽取样本样本由样本由样本科学推断科学推断总体总体统计原则统计原则频率分布频率分布 样本中所有数据（或数据组）的频数和样样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，叫做该数据的本容量的比，叫做该数据的频率频率.所有数据（或数据组）的频数的分布变化所有数据（或数据组）的频数的分布变化规律叫做规律叫做样本的频率分布样本的频率分布.我国是世界上严重缺水的国家之一，我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。城市缺水问题较为突出。2000

4、2000年全国主要城市中缺年全国主要城市中缺水情况排在前水情况排在前1010位的城市位的城市探究探究:某市政府为了节约生活用水，计划在某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准个居民月用水量标准a,a,用水量不超过用水量不超过a a的部的部分按平价收费，超过分按平价收费，超过a a的部分按议价收费。的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准那么标准a a定为多少比较合理呢定为多少比较合理呢？为了较合理地确定这个标准，你认为需要做为了较合理地确定这个标准

5、，你认为需要做哪些工作？哪些工作？通过抽样调查，获得通过抽样调查，获得100位居民位居民2007年的月均用年的月均用水量如下表（单位：水量如下表（单位：t）：）：3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.23.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2

6、3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.03.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.5 2.8 2.3

7、2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.22.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.21.求极差求极差(即一组数据中最大值与最小值的差即一组数据中最大值与最小值的差

8、)知道这组数据的变动范围知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.12.决定组距与组数（将数据分组）决定组距与组数（将数据分组）3.决定分点决定分点画频率分布直方图的步骤画频率分布直方图的步骤4.列出列出频率分布表频率分布表.组距组距:指每个小组的两个端点的距离，指每个小组的两个端点的距离，组数组数:将数据分组将数据分组,当数据当数据有有100个时，个时，按数据多少常分按数据多少常分8-12组组.表表22 100位居民月均用水量的位居民月均用水量的 频率分布表频率分布表 分组分组 频数频数 频率频率 0,0.5)4 0.04 0.5,1)8 0.08 1,1.5)15 0.15 1.5,2)2

9、2 0.22 2,2.5)25 0.25 2.5,3)14 0.14 3,3.5)6 0.06 3.5,4)4 0.04 4,4.5)2 0.02 合计 100 1.00月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5小长方形的小长方形的面积面积=?5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图一般地一般地,作频率分布直方图的方法为作频率分布直方图的方法为:把把横轴横轴分成若干段，每一段分成若干段，每一段对应对应一个一个组的组的组距组距，以此线段为底，以此线段为底作矩形作矩形，高高等于等于该组的该组的频率频率/组距组距,这样得到

10、一系这样得到一系列矩形列矩形,每一个矩形的每一个矩形的面积面积恰好恰好是是该该组上的组上的频率频率,这些矩形构成了这些矩形构成了频率分频率分布直方图布直方图.月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5小长方形的小长方形的面积总和面积总和=?5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5月均用水量月均用水量最多的在那最多的在那个区间个区间?5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图月均用水量月均用水量/t频率

11、频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5直方图有那些优直方图有那些优点和缺点点和缺点?5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图频率分布直方图的特征：频率分布直方图的特征：（1 1）从频率分布直方图可以清楚的）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势看出数据分布的总体趋势（2 2）从频率分布直方图得不出原始）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了原有的具体数据信息就被抹掉了练习练习:有一个容量为有一个容量为50的样本数据的分组的的样本数据的分组的频数如下

12、：频数如下：12.5,15.5）315.5,18.5）818.5,21.5）921.5,24.5）1124.5,27.5）1027.5,30.5）530.5,33.5）4(1)列出样本的频率分布表列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计根据频率分布直方图估计,数据落在数据落在15.5,24.5）的百分比是多少）的百分比是多少?解解:组距为组距为3 分组分组 频数频数 频率频率 频率频率/组距组距 12.5,15.5）315.5,18.5）818.5,21.5）921.5,24.5）1124.5,27.5）1027.5,30.5）530.5,

13、33.5）40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027频率分布直方图如下频率分布直方图如下：频率频率组距组距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.07024.521.518.527.5 30.5 33.5月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5频率分布折线图频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到得到频率分布折线图频率分布折线图利利

14、用用样样本本频频分分布布对对总总体体分分布布进进行行相相应应估计估计（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线曲线总体密度曲线总体密度曲线。（2）样本容量越大，这种估计越精确。）样本容量越大，这种估计越精确。（1）上上例例的的样样本本容容量量为为100，如如果果增增至至1000，其其频频率率分分布布直直方方图图的的情情况况会会有有什什么么变变化化？假假如如增至增至10000呢？呢？总体密度曲线总体密度曲线频率频率组距组距月均用月均用水量水量/tab （图中阴影部分的面积，表示总

15、体在（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间某个区间(a,b)内取值的百分比）。内取值的百分比）。用用样样本本分分布布直直方方图图去去估估计计相相应应的的总总体体分分布布时时，一一般般样样本本容容量量越越大大，频频率率分分布布直直方方图图就就会会无无限限接接近近总总体体密密度度曲曲线线，就就越越精精确确地地反反映映了了总总体体的的分分布布规规律律，即即越越精精确确地地反反映映了了总总体体在在各各个个范范围围内内取取值值百分比。百分比。总总体体密密度度曲曲线线反反映映了了总总体体在在各各个个范范围围内内取取值值的的百百分分比比,精精确确地地反反映映了了总总体体的的分分布布规规律律。是是研研究究总

16、总体分布的工具体分布的工具.总体密度曲线总体密度曲线 一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做因此通常把这样的图叫做茎叶图茎叶图。茎按从小到大的。茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同

17、行列出。从小到大）的顺序同行列出。1 1茎叶图的概念：茎叶图的概念：茎叶图茎叶图 例：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得例：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：分的原始记录如下：(1)甲运动员得分甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(2)乙运动员得分乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39茎叶图茎叶图甲甲乙乙0123452 55 41 6 1 6 7 94 9 084 6 336 83 8 9 1注意注意1：将所有两位数的十位数字作为将所有两位数的十位数字作为“茎茎”，个个 位数字作为

18、位数字作为“叶叶”，茎相同者共用一个茎，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出出2：在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是记录，不能遗漏，特别是“叶叶”部分；同一数部分；同一数据出现几次，就要在图中体现几次据出现几次，就要在图中体现几次.2 2茎叶图的特征：茎叶图的特征：）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都图上没

19、有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示；随时记录，随时添加，方便记录与表示；（）茎叶图的分析只是粗略的，只便于表示两（）茎叶图的分析只是粗略的，只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰；示两个记录那么直观，清晰；练习：练习：课本课本64

20、页练习页练习B第第3题题（1）.求极差求极差(即一组数据中最大值与最小值即一组数据中最大值与最小值的差的差)知道这组数据的变动范围知道这组数据的变动范围（2）.决定组距与组数（将数据分组）决定组距与组数（将数据分组）（3）.将数据分组将数据分组小结小结1 1、画频率分布直方图的步骤画频率分布直方图的步骤：（4）.列出列出频率分布表频率分布表.（5）.画出画出频率分布直方图频率分布直方图组距组距:指每个小组的两个端点的距离指每个小组的两个端点的距离,组数组数:将数据分组将数据分组,当数据在当数据在100个以内时，个以内时，按数据多少常分按数据多少常分5-12组组.2 2、频率分布折线图频率分布折线图3 3、用样本的频率分布估计总用样本的频率分布估计总 体（体（总体密度曲线）总体密度曲线）4 4、茎叶图的概念、特征、制茎叶图的概念、特征、制作方法以及优缺点作方法以及优缺点 作业作业：P63练习练习A-1、4