用样本频率分布估计总体分布(1).ppt

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1、2.2.1用样本的频率分布用样本的频率分布估计总体分布估计总体分布频数：在总体(或样本）中，某个个体出现的次数叫做这个个体的频数。频率：某个个体的频数与总体(或样本）中所含个体的数量的比叫做这个个体的频率。性质：在总体(或样本）中，各个个体的频率之和等于1。3.1 3.1 2.5 2.5 2.0 2.0 2.0 2.0 1.5 1.5 1.0 1.0 1.6 1.6 1.8 1.8 1.9 1.9 1.6 1.6 3.4 3.4 2.6 2.6 2.2 2.2 2.2 2.2 1.5 1.5 1.2 1.2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.3 0.3 0.4 0.4 3.2 3.2 2.7

2、 2.7 2.3 2.3 2.1 2.1 1.6 1.6 1.2 1.2 3.7 3.7 1.5 1.5 0.5 0.5 3.8 3.8 3.3 3.3 2.8 2.8 2.3 2.3 2.2 2.2 1.7 1.7 1.3 1.3 3.6 3.6 1.7 1.7 0.6 0.6 4.1 4.1 3.2 3.2 2.9 2.9 2.4 2.4 2.3 2.3 1.8 1.8 1.4 1.4 3.5 3.5 1.9 1.9 0.8 0.8 4.3 4.3 3.0 3.0 2.9 2.9 2.4 2.4 2.4 2.4 1.9 1.9 1.3 1.3 1.4 1.4 1.8 1.8 0.7 0.7

3、 2.0 2.0 2.5 2.5 2.8 2.8 2.3 2.3 2.3 2.3 1.8 1.8 1.3 1.3 1.3 1.3 1.6 1.6 0.9 0.9 2.3 2.3 2.6 2.6 2.7 2.7 2.4 2.4 2.1 2.1 1.7 1.7 1.4 1.4 1.2 1.2 1.5 1.5 0.5 0.5 2.4 2.4 2.5 2.5 2.6 2.6 2.3 2.3 2.1 2.1 1.6 1.6 1.0 1.0 1.0 1.0 1.7 1.7 0.8 0.8 2.4 2.4 2.8 2.8 2.5 2.5 2.2 2.2 2.0 2.0 1.5 1.5 1.0 1.0 1.2

4、 1.2 1.8 1.8 0.6 0.6 2.2 2.2 通过抽样我们得到了100户居民的某年的月平均用水量为了确定一个比较合理的标准a，必须先了解全市居民的日常用水量的分布情况。通过抽样调查了解居民的用水情况。列列频数频数分布表和画分布表和画频数频数分布直方图分布直方图 1.1.求极差求极差：步骤：步骤：4.3 4.3-0.2=4.10.2=4.1 2.2.决定组距与组数决定组距与组数：组数组数=4.14.10.50.5=8.2=8.2组距组距极差极差=3.3.将数据分组将数据分组0 0，0.50.5)，0.50.5，1 1)，4 4，4.54.5 列列频数频数分布表和画分布表和画频数频数分

5、布直方图分布直方图 步骤：步骤：分组分组频数累计（划记）频数累计（划记）频数频数0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3)3,3.5)3.5,4)4,4.5合计频数累计（划记）频数累计（划记）正正正正正正正正丅正正正正正正正正丅频数频数48152225146421004.4.画画频数频数分布表分布表 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 频数频数(个个)月平均用水量月平均用水量(t)27242118161396305.5.画画频数频数分布直方图分布直方图分组分组频数累计（划记）频数累计（划记）频数频数0,0.5)40.5,1)正81,1.5)正正

6、正151.5,2)正正正正丅222,2.5)正正正正正252.5,3)正正143,3.5)正63.5,4)44,4.5丅2合计100分组分组频数累计（划记）频数累计（划记）频数频数0,0.5)40.5,1)正81,1.5)正正正151.5,2)正正正正丅222,2.5)正正正正正252.5,3)正正143,3.5)正63.5,4)44,4.5丅2合计100频率频率频率频率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021分组分组频数累计（划记）频数累计（划记）频数频数0,0.5)40.5,1)正81,1.5)正正正151.5,2)正正正正丅222,2.5)正正正正正25

7、2.5,3)正正143,3.5)正63.5,4)44,4.5丅2合计100频率频率频率频率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021频率频率月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 分组分组频数累计（划记）频数累计（划记）频数频数0,0.5)40.5,1)正81,1.5)正正正151.5,2)正正正正丅222,2.5)正正正正正252.5,3)正正143,3.5)正63.5,4)44,4.5丅2合计100频率频率0.040.080.150.220.250.140.060.04

8、0.021频率频率/组距组距0.080.160.30.440.50.280.120.080.044.4.列列频率频率分布表分布表频率频率/组距组距频率频率/组组距距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.5.画画频率频率分布直方图分布直方图思考：各小长方思考：各小长方形的面积之和等形的面积之和等于多少？于多少？分组分组频数累计（划记）频数累计（划记）频数频数0,0.5)40.5,1)正81,1.5)正正正151.5,2)正正正正丅222,2.5)正正正正正252.5,3)正正143,3.5)正63.5

9、,4)44,4.5丅2合计100频率频率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021频率频率/组距组距频率频率/组距组距0.080.160.30.440.500.280.120.080.04问题问题5 总结画频率分布直方图频率分布直方图的操作步骤1.求求极差极差，即数据中最大值与最小值的差即数据中最大值与最小值的差2.决定决定组距与组数组距与组数 组数组数=极差极差/组距组距3.将将数据分组数据分组,通常对组内数值所在区间，取通常对组内数值所在区间，取左闭右左闭右开开区间区间,最后一组取闭区间最后一组取闭区间4.登记登记频数频数,计算计算频率和频率组距频率和频率组

10、距,列出列出频率分布表频率分布表5.画出画出频率分布直方图频率分布直方图（纵轴表示（纵轴表示频率组距频率组距）同样一组数据，如果组距不同，得到的图同样一组数据，如果组距不同，得到的图的形状也会不同。的形状也会不同。影响组数与组距的因素因素1：样本容量的大小；因素2：原始数据的精细程度；当样本容量不超过100时，常分成512组。这是由统计经验获得的。频率频率/组组距距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 分组分组0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3)3,3.5)3.5,4

11、)4,4.5合计频率频率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021思考：思考：如果当地政府希望使如果当地政府希望使85%85%以上的居民每月的以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？频率频率/组组距距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 分组分组0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3)3,3.5)3

12、.5,4)4,4.5合计频率频率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021分析：分析：月用水量在月用水量在3 t3 t以上的居民所占的比例为以上的居民所占的比例为6%6%+4%+2%=12%+4%+2%=12%，即大约有，即大约有12%12%的居民月用水量在的居民月用水量在3t3t以以上，上，88%88%的居民月用水量在的居民月用水量在3t3t以下以下.因此，居民月因此，居民月用水量标准定为用水量标准定为3t3t是一个可以考虑的标准是一个可以考虑的标准.频率频率/组组距距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5

13、 2 2.5 3 3.5 4 4.5 分组分组0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3)3,3.5)3.5,4)4,4.5合计频率频率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021想一想：想一想：你认为你认为3t3t这个标准一定能够保证这个标准一定能够保证8585以以上的居民用水不超标吗？如果不一定，那么哪些上的居民用水不超标吗？如果不一定，那么哪些环节可能会导致结论的差别？环节可能会导致结论的差别？所得到的结论的统计意义3t这个标准一定能保证85%以上的居民用水不超标吗？不一定！原因1、样本只是总体的代表，并且具有随机性，不同的样本所

14、得到的频率分布表和直方图是不同的。原因2、明年的用水情况与今年不可能完全一样，但应该大致一样。所得到的结论的统计意义一般的，统计得到的结果，是对于总体较为合理的估计或预测，但其误差应该控制在合理的范围之内。也正因为这样，统计结果的好坏，往往需要进一步的评价，或通过理论方法的检验，或通过实际应用的检验。频率分布表和频率分布直方图在带给我们许多新的信息的同时，也丢失了一些信息，如原始数据不能在分布表和直方图中很好地体现出来。频率分布直方图的优缺点是什么？连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。思考：思考：上例的样本容量为上例的样本容量为100100，如果增至，如果增至100

15、01000，其频率，其频率分布直方图的情况会有什么变化？分布直方图的情况会有什么变化？假如增至假如增至1000010000呢？呢？分析：分析：样本容量越大，这种估计越精确。但样本容量越大，这种估计越精确。但随着样本容量的增加，作图时所分的组数增随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线接近于一条光滑曲线.频率频率组距组距产品产品尺寸尺寸（mm）ab 当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线频率分布直方图就会无限接近一条光

16、滑曲线总体密总体密度曲线度曲线区间区间 在总体内取值的概率在总体内取值的概率总体密度曲线总体密度曲线总体密度曲线总体密度曲线 用用样样本本分分布布直直方方图图去去估估计计相相应应的的总总体体分分布布时时，一一般般样样本本容容量量越越大大，频频率率分分布布直直方方图图就就会会无无限限接接近近总总体体密密度度曲曲线线，就就越越精精确确地地反反映映了了总总体体的的分分布布规规律律，即即越越精精确确地地反反映映了了总总体体在在各各个个范范围围内内取取值值百分比。百分比。总总体体密密度度曲曲线线反反映映了了总总体体在在各各个个范范围围内内取取值值的的百百分分比比,精精确确地地反反映映了了总总体体的的分分

17、布布规规律律。是是研研究究总总体分布的工具体分布的工具.总体密度曲线总体密度曲线思考：对于一个总体，如果存在总体密度曲线，这思考：对于一个总体，如果存在总体密度曲线，这条曲线是否惟一？条曲线是否惟一？频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况以用茎叶图来表示样本数据的分布情况.由由于于样样本本是是随随机机的的，不不同同的的样样本本得得到到的的不不同同频频率率分分布布折折线线图图；即即使使对对与与同同一一样样本本，不不同同的的分分组组情情

18、况况得得到到的的也也不不同同频频率率分分布布折折线线图图。频频率率分分布布折折线线图图是是随随着着样本容量和分组情况变化而变化的。样本容量和分组情况变化而变化的。1 1、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录为：分的原始记录为：甲运动员的得分：甲运动员的得分：13 51 23 8 26 38 13 51 23 8 26 38 16 33 14 28 3916 33 14 28 39乙运动员的得分：乙运动员的得分：49 24 12 31 50 31 49 24 12 31 50 31 44 36 15 37 25 36 3944 36 15 37

19、25 36 39我们可以画出我们可以画出茎叶图茎叶图，也就是中间的数表示十位数，也就是中间的数表示十位数，旁边的数表示两个人得分的个位数，就象一棵树的茎旁边的数表示两个人得分的个位数，就象一棵树的茎与叶子一样，能更直观地看出这两个人的得分情况。与叶子一样，能更直观地看出这两个人的得分情况。例题：例题：茎叶图茎叶图甲甲乙乙0123452 55 41 6 1 6 7 94 9 084 6 336 843 8 9 11 1、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：如下：(1)甲运动员得分：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,

20、16,33,14,28,39(2)乙运动员得分乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39茎叶图茎叶图 叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数。茎是指中间的一列数，表示得分的十位数画茎叶图的步骤：画茎叶图的步骤：1.将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，在此例中，茎为十位上的数字，叶为个位上分，在此例中，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字。的数字。2.将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列。列。3.将各个数据的叶按读数次序（或按大小次序）将各个数据的叶

21、按读数次序（或按大小次序）写在其茎的左（右）侧。写在其茎的左（右）侧。茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况。展示数据的分布情况。从运动员的成绩的分布来看，乙运动员的从运动员的成绩的分布来看，乙运动员的成绩更好；从叶在茎上的分布情况来看，乙运成绩更好；从叶在茎上的分布情况来看，乙运动员的得分更集中于峰值附近，说明乙运动员动员的得分更集中于峰值附近，说明乙运动员的发挥更稳定。的发挥更稳定。在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好。它不但可以保留所有信息，而且可效果较好。它不但可以保留所有信息，而且可以随时

22、纪录，这对数据的纪录和表示都能带来以随时纪录，这对数据的纪录和表示都能带来方便。但当样本数据较多时，茎叶图就显得不方便。但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便。因为每一个数据都要在茎叶图中占据太方便。因为每一个数据都要在茎叶图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长。一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长。报纸 随堂练习 1,2报纸 随堂练习 3报纸 随堂练习 4报纸 随堂练习 5分组频数频率累计频率12,15)615,18)0.0818,21)0.3021,24)2124,27)0.6927,30)1630,33)0.1033,36)1.00合计1001.00分组频数频率累计频率12,15

23、)60.060.0615,18)0.0818,21)0.3021,24)2124,27)0.6927,30)1630,33)0.1033,36)1.00合计1001.00分组频数频率累计频率12,15)60.060.0615,18)80.080.1418,21)0.3021,24)2124,27)0.6927,30)1630,33)0.1033,36)1.00合计1001.00分组频数频率累计频率12,15)60.060.0615,18)80.080.1418,21)160.160.3021,24)2124,27)0.6927,30)1630,33)0.1033,36)1.00合计1001.0

24、0分组频数频率累计频率12,15)60.060.0615,18)80.080.1418,21)160.160.3021,24)210.210.5124,27)0.6927,30)1630,33)0.1033,36)1.00合计1001.00分组频数频率累计频率12,15)60.060.0615,18)80.080.1418,21)160.160.3021,24)210.210.5124,27)180.180.6927,30)1630,33)0.1033,36)1.00合计1001.00分组频数频率累计频率12,15)60.060.0615,18)80.080.1418,21)160.160.3

25、021,24)210.210.5124,27)180.180.6927,30)160.160.8530,33)0.1033,36)1.00合计1001.00分组频数频率累计频率12,15)60.060.0615,18)80.080.1418,21)160.160.3021,24)210.210.5124,27)180.180.6927,30)160.160.8530,33)100.100.9533,36)1.00合计1001.00分组频数频率累计频率12,15)60.060.0615,18)80.080.1418,21)160.160.3021,24)210.210.5124,27)180.180.6927,30)160.160.8530,33)100.100.9533,36)50.051.00合计1001.00创新 课后智能测评 3,2创新 课后智能测评 1创新 课后智能测评 5创新 课后智能测评 6（5班）