11探索勾股定理1用.ppt

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1、探索探索勾股定理勾股定理（一）（一）八八年级数学（上册）年级数学（上册）很多具有古老文化的民族和国家都会说:我们首先认识的数学定理是勾股定理.因此我们这学期首先学习勾股定理.1.先了解其历史背景:一.探索勾股定理 勾股定理是人类认识的最早的几何经勾股定理是人类认识的最早的几何经典定理典定理.这个定理在中国称为勾股定理或这个定理在中国称为勾股定理或叫商高定理叫商高定理,在西方称为毕达哥拉斯定理在西方称为毕达哥拉斯定理.这是因为有人认为是古希腊数学家毕达这是因为有人认为是古希腊数学家毕达哥拉斯的哥拉斯的.或者至少是他最先从理论上证或者至少是他最先从理论上证明的明的.据说发现者们为了庆祝这一重要成据

2、说发现者们为了庆祝这一重要成就宰杀了一百头牛就宰杀了一百头牛,因而又称为百牛定理因而又称为百牛定理.由此又演绎出一句科学典故由此又演绎出一句科学典故:“每当科学每当科学有重大发现时有重大发现时,牛就会发抖！牛就会发抖！”据史料考据史料考证证,大约在公元前大约在公元前1700年年,古代的巴比伦古代的巴比伦人己经发现和使用了勾股定理人己经发现和使用了勾股定理.勾股定理在中国有着悠久的历史勾股定理在中国有着悠久的历史,“勾三勾三,股四股四,弦五弦五”的结论可以上溯到大禹治水时代的结论可以上溯到大禹治水时代(大约公元前大约公元前21世纪世纪),一般的勾股定理最晚到公元前一般的勾股定理最晚到公元前6至至

3、7世纪己经明确并得到世纪己经明确并得到广泛的应用广泛的应用.勾股定理是数学中最重要的基本定理之一勾股定理是数学中最重要的基本定理之一,20世纪世纪80年代年代,科学界曾征集有史以来科学上的十大发现科学界曾征集有史以来科学上的十大发现,结果数学结果数学只有唯一的一条入选只有唯一的一条入选,它就是勾股定理它就是勾股定理.勾股定理不但是最重要的定理勾股定理不但是最重要的定理,而且也是证明方法最多而且也是证明方法最多的数学定理的数学定理.第一个完整而严格的证明是古希腊数学家欧几里第一个完整而严格的证明是古希腊数学家欧几里得在得在几何原本几何原本中给出的中给出的.1968年美国出版了卢米斯年美国出版了卢

4、米斯的的毕达哥拉斯命题毕达哥拉斯命题一书一书,其中收集了其中收集了370种不同的种不同的证明方法。证明方法。ABCABC（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（1）观察图）观察图1-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形B的的面积是面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。999？你是你是怎样得到上面的结怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。果的？与同伴交流交流。ABCABC（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表

5、一个单位面积）图图1-1图1-2方法一方法一方法二方法二你是你是怎样得到上面的结怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。果的？与同伴交流交流。ABCABC（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2分割成若干个直角边为整数的三角形分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）单位面积）方法一ABCABC（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（单位面积）（单位面积）把把C看成边长为看成边长为6的正方形面积的一半的正方形面积的一半方法二ABCABC（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积

6、）图图1-1图1-2（2）在）在图图1-2中，正中，正方形方形A，B，C中各含中各含有多少个小方格？它有多少个小方格？它们的面积各是多少？们的面积各是多少？（3）你）你能能发现图发现图1-1中三个正方形中三个正方形A，B，C的面积之间有什的面积之间有什么关系吗？么关系吗？SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积.ABC图图1-3ABC图图1-4（1）观察图）观察图1-3、图、图1-4，并填写右表：并填写右表：A的面积的面积（单位面积）（单位面积）B的面积的面积（单位面积）（单位面积）C的面积的面积（单位

7、面积）（单位面积）图图1-3图图1-4169254913对于正方形对于正方形C的面积你还的面积你还有没有其他有没有其他的方法求？的方法求？做一做做一做ABC图图1-3ABC图图1-4分割成若干个直角边为分割成若干个直角边为整数的三角形整数的三角形（面积单位）（面积单位）ABC图图1-3ABC图图1-4（2）三个正方）三个正方形形A，B，C的面的面积之间有什么关积之间有什么关系？系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积.ABC图图1-3ABC图图1-4（1）你能用三）你能用三角形的边长表示角形的边长表示

8、正方形的面积吗正方形的面积吗？（2）你能发现）你能发现直角三角形三边直角三角形三边长度之间存在什长度之间存在什么关系吗？与同么关系吗？与同伴进行交流。伴进行交流。（3）分别以）分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边作出一厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中）中的规律对这个三角形仍然成立吗？的规律对这个三角形仍然成立吗？议一议议一议cab 勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么那么即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc勾勾股

9、股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理！哥拉斯定理！小小明的明的妈妈买了一部妈妈买了一部2929英寸（英寸（7474厘米）厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有现屏幕只有5858厘米长和厘米长和4646厘米宽，他觉得厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？么吗？我们通常所说的我们通常所说的2929英英寸或寸或7474厘米的电视机，厘米的电视机，是指其荧屏对角线的是指其荧屏对角线的长度长度售货员没搞错售货员没搞错由勾股定理得：由勾股定理得：想想一一想想荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘

10、米厘米58厘米厘米46厘米厘米74厘米1、求下列图中字母所表示的正方形的面积、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144练一练练一练2、求出下列直角三角形中未知边的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：由勾股定理得：解：由勾股定理得：x2=36+64x2=100 x2=62+82 x=10 x2+52=132 x2=132-52x2=169-25x2=144 x=12 x 0 x 0解：由勾股定理得：解：由勾股定理得：3、在直角三角形、在直角三角形ABC中中,C=900,(1)已知已知:a=5,b=12,求求c;（2）已知）已知:b=6,c=

11、10,求求a;（3）已知）已知:a=7,c=25,求求b.一填空题一填空题 1 1在在ABCABC中，中，C=90C=90,（1 1）若若a=5a=5，b=12b=12，则，则c=_c=_；（2 2）若若a=15a=15，c=25c=25，则，则b=_b=_；（3 3）若若c=61c=61，b=60b=60，则，则a=_a=_；（4 4）若若a:b=3:4a:b=3:4，c=10c=10，则，则a=_a=_，b=_b=_；2.若正方形的面积为若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长是则它的对角线长是 .3.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边

12、长分别为三边长分别为 .4.一直角三角形的一直角边长为一直角三角形的一直角边长为7,另两条边长另两条边长为两个连续整数为两个连续整数,求这个直角三角形的周长求这个直角三角形的周长.5.如果一个直角三角形的三条边长是三个连续整如果一个直角三角形的三条边长是三个连续整数数,求这个直角三角形各边的长求这个直角三角形各边的长.6.如图，根据以下数学情境，如图，根据以下数学情境，你可以提出多少个数学问题？你可以提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？你能解决所提出的问题吗？35x1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）2、探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：、探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方CcbaABA的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积a2+b2=c2小结小结今日数学作业今日数学作业1、课本、课本P6 第第3、4题（作业本）题（作业本）1+1P1-22、准备准备4个全等的直角三角形纸个全等的直角三角形纸板板，明天上课用！明天上课用！