2019届高三数学上学期第三次月考试题 理（含解析）新人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年第一学期高三第三次月考试卷学年第一学期高三第三次月考试卷数学数学( (理科理科) )一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，只有中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 已知集合，则的子集的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】 由题意，令，得，所以，其子集的个数为 ，故选 B.2. 的内角的对边分别为，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D.

2、 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】 在中，则,即，若，则，即，所以是成立的充要条件，故选 C.3. （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由，故选 D.4. 下列命题中正确的是（ ）A. 命题“，使”的否定为“，都有”B. 若命题 为假命题，命题 为真命题，则为假命题C. 命题“若，则与 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”【答案】D- 2 -【解析】 选择 A：命题“ ，使”的否定为“，都有” ；选项 B：为真命题； 选项 C：“若 ，则与 的夹角为锐角”原命题为假命题，逆命题为真命题，故选 D5. 中，角的对边分别为，则为（

3、）A. B. C. D. 【答案】A.由正弦定理，可得，进而得到，故选 A.6. 已知数阵中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若，则所有九个数的和为（ ）A. 18 B. 27 C. 45 D. 54【答案】C【解析】 由题意得，这九个数的和 根据等差数列的性质，得，又因为各列也构成等差数列，则，所以，故选 C.7. 已知函数（） ，且导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）- 3 -A. B. C. D. 【答案】B【解析】 因为，所以，由图象可得，函数的最大值，又因为，所以，可得，所以，将代入，得，即，即，因为，所以，所以所以，故选 B.8. 如图，设是平

4、面内相交成角的两条数轴， 、 分别是与 轴、 轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在仿射坐标系中的坐标.若在此仿射坐标系下，的坐标为，的坐标为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 在平面直角坐标系可得：，则，所以，故选 A.9. 函数（）的图象大致是（ ）- 4 -A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由题意可知，所以函数是奇函数，依据图象排除 A 和 C 选项，由于，即，排除 D 选项，故选 B.10. 将向量组成的系列称为向量列，并定义向量列的前 项和若，则下列说法中一定正确的是（ ）A. B. 不存在，使得C. 对，且，都有 D. 以上说法都不对【答

5、案】C【解析】 由，则，所以数列构成首项为 ，公比为的等比数列，所以，又当时，所以当，且时，是成立的，故选 C.11. 已知，则函数（）的各极大值之和为（ ）- 5 -A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由题意得，所以，则，所以的极大值点为，的各极大值之和为，故选 A.点睛：本题主要考查了导数在函数中的应用以及等比数列的求和问题，其中解答中涉及到归纳推理、利用导数研究函数的极值，以及等比数列求和公式等知识点的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中认真审题，利用导数判定出函数在定义域上的极大值点是解答的关键.12. 如图，点 为的边上一点，为边上的一列点，满足，若，则（ ）A

6、. B. C. D. 【答案】B【解析】 因为，所以，所以，因为，且，所以，得，所以，又，所以数列表示首项为 ，公差为 的等差数列，所以，故选 B.- 6 -点睛：本题主要考查了向量的运算和数列的通项公式的求解问题，其中解答中涉及到向量的线性运算，共线向量的表示和等差数列的判定和等差数列的通项公式的应用，试题综合性强，属于中档试题，解答中根据向量的运算和共线向量的表示，得出数列和 的关系是解答的关键.二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. _【答案】【解析】 由，及，可得，所以.14. 已知函数，若，则实数的

7、值是_【答案】0 或或【解析】 由题意得，当时，符合题意；当时，解得，符合题意；当时，解得，符合题意，综上所述，或或 .15. 若直线为函数图象的一条切线，则的最小值为_【答案】0【解析】 设切点，则，所以方程为，即，所以，可得在上单调递减，在单调递增，- 7 -所以当时，取得最小值 .点睛：本题主要考查了导致在函数中的应用，其中解答中涉及到导数的几何意义求解切线的方程，利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数的最值等知识点的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中根据导数的几何意义，得出切线方程，求得的解析式是解答的关键.16. 点 为所在平面内的一点且满足 ，动点满足，则的

8、最小值为_【答案】【解析】 因为，即点 是外接圆的圆心，即外心，又因为 ，即点 是外接圆的重心，所以是等边三角形，由，解得，即三角形的边长为，以点 为原点建立坐标系，并且做单位元，点 是圆上任意一点，则，点是的中点，所以，当时，函数取得最小值，即 的最小值为 .点睛：本题主要考查了三角函数的综合应用问题，其中解答中涉及到三角形的性质，正弦定理解三角形，以及三角函数的恒等变换和三角函数的性质，试题综合性强，属于难题，解答中根据三角形的形式和正弦定理得到三角形为等边三角形，建立坐标系，利用坐标法求解是解答的关键.三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.

9、 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） - 8 -17. 已知向量，记函数.(1)求函数的最大值及取得最大值时 的取值集合；(2)求函数在区间内的单调递减区间.【答案】 （1）最大值，且取得最大值时 的集合为；（2）和【解析】 试题分析：()由题意，化简得，即可求解函数的最值，及其相应的 的值.()由题意:根据三角函数的图象与性质，即可求解在的单调递减区间试题解析：当，即时，取得最大值.此时，最大值.且取得最大值时 的集合为.(2)由题意: ，即，于是，在的单调递减区间是和18. 在等差数列中，.记数列的前 项和为.(1)求；(2)设数列的前

10、项和为，若成等比数列，求.【答案】 （1）；（2）【解析】试题分析：()由题意，求得等差数列的公差，进而得到数列的通项公式，即可求解数列的前 项和.- 9 -()由成等比数列，求解，进而得到数列通项公式，再猜裂项相消求和即可.试题解析：(1)由得，(2)若成等比数列，则，即， .19. 设分别为三个内角的对边，若向量，且.(1)求的值；(2)求的最小值(其中表示的面积).【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：()由题意得，得出向量的坐标，根据，利用，化简即可到结论；()由三角形的面积公式及余弦定理，得，在中，得出，再利用正切的两角和公式和基本不等式，即可求解结论. 试题解析：(1) ，且

11、，- 10 -即 ，因此.(2)由及余弦定理，得在中，易知， 即当且仅当时， 20. 设函数.(1)讨论的单调性；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】 （1）见解析；（2）【解析】试题分析：()由定义域为，求得，分，两种情况讨论，即可得出函数的单调性；()由()可知得到，则恒成立，转化为函数，得出，令令，利用导数得出的单调性和最值，即可求解实数的取值范围.试题解析：(1)由定义域为，当时，在单调增当时，；在单调增，在单调减综上所述:当时，在单调增；- 11 -当时，在单调增，在单调减(2)由()可知，则恒成立令，显然，再令，当，当在单调减，单调增，在单调增，21. 设正项数列的前 项

12、和为，且满足，.(1)求数列的通项公式；(2)若正项等比数列满足，且，数列的前 项和为.求；若对任意，均有恒成立，求实数 的取值范围.【答案】 （1）；（2）【解析】试题分析：() 由题意，可化简得，进而求得，所以，利用等差数列的通项公式，即可求解数列的通项公式；()由（1）得出，利用乘公比错位相减法，求解数列 的和，在利用 恒成立，分类参数转化为恒成立，即可求解结论.试题解析：(1) ， 且各项为正，又，所以，再由得，所以- 12 -是首项为 1，公差为 3 的等差数列，(2)， ，恒成立 ，即恒成立.设，当时，；时，.点睛：本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中涉及到等差数列的通项公

13、式的求解，数列的乘公比错位相减法求和，数列的恒成立的求解等知识点的综合运用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中准确运算和合理转化恒成立问题是解答的关键.22. 已知函数.(1)若，试判断函数的零点个数；(2)若函数在上为增函数，求整数的最大值，(可能要用的数据:；).【答案】 （1）1 个；（2）6【解析】试题分析：()根据导数求解函数的单调性，利用零点的存在定理，即可判定函数在上的零点的个数.()由题意，把在上恒成立，在上恒成立，进而转化为在上恒成立，令，即，利用导数求解函数 的单调性和最小值，即可求解实数的取值范围.试题解析：- 13 -(1)因为，易知在上为增函数，则，故在上为增函数，又，所以函数在上的零点有且只有 1 个.(2)因为，由题意在上恒成立，因为显然成立，故只需在上恒成立，令，则因为由(1)可知: 在上为增函数，故在上有唯一零点记为 ， ，则， ，则在为减函数，在为增函数，故时，有最小值.令，则最小值有 ，因，则的最小值大约在之间，故整数的最大值为 6. 点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数 的单调性，利用导数研究函数的极值与最值，以及恒成立问题的求解，试题综合性强，属于 难题，此类问题的解答中，根据题意合理利用分离参数转化为新函数的性质是解答的关键.