等腰梯形辅助线和中位线.ppt

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1、梯形的常用辅助梯形的常用辅助线的研究线的研究梯形的中位线的研究梯形的中位线的研究平移腰作 高补为三角形平移对角线其他方法转化为三角形或平行四边形等在梯形中常用的作辅助线方法开 动 脑 筋灵 活 应 用ABCDEFABCDABCDO平 移 腰ABCDE1.以上图中相等的线段，相等的角2.平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形.E作 高ABCDEFABCD补 三 角 形1、若梯形ABCD是等腰梯形时，OBC是什么三角形？2、梯形满足什么条件时，OBC是直角三角形？OABCDEO平 移 对 角 线1、当、当ACBD时，时，BED是什么三角形？是什么三角形？2、当、当AC=BD时，时，BED又是

2、什么三角形又是什么三角形？3、哪个命题的证明应用了此法？、哪个命题的证明应用了此法？对角线相等的梯形是等腰梯形4 4 、BEDBED与梯形与梯形ABCDABCD的面积关系如何的面积关系如何?连接梯形两腰中连接梯形两腰中点的线段叫梯形点的线段叫梯形的的中位线中位线其他方法OE构造旋转变换构造旋转变换梯形梯形ABCD面积与面积与哪个图形面积相等哪个图形面积相等?ABCDFO、F分别是分别是AB、CD的中点的中点OF是梯形是梯形ABCD 的的中位线中位线ADOECOAD=CEAD+BC=BC+CE=BEF是是AB中点中点OF BEOF （AD+BC）AO=OE梯形中位线的研究梯形中位线的研究且且OF

3、 AD BC 梯形的中位线平行于两底，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半并且等于两底和的一半ABCDEFEF是梯形是梯形ABCD的中位线的中位线EF （AD+BC）EF A D BC例题：1、如图,梯形ABCD 中,ABCD，D=70 ，C=40 AB=4cm,CD=11cm,求BC.ABCD解：（平移腰）过B作BEAD交DC于E则 1=D=70,AB/CDDE=AB=4BCE中，C=401=70 2=1=70 CB=CE=CDDE=114=7(cm)）12E44070711分析:D=70,C=40在一个三角形中结果会如何?如何才能在一个三角形中?4解法2：（延长两腰补三角形）ABC

4、DO7040 411707延长DA与CB交于OAB/DC则 OAB=D=70 C=40，D=70 O=180-(C+D)=70 OAB=O=D=70 OB=AB=4，OC=CD=11 BC=OC-OB=7一题多解！411例2：已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中点，DE CE,求证：AD+BC=CD。F证明：（一）延长DE交CB延长线于FABCDE ADEBFE DE=FE，AD=BF DE CE CD=CF(线段垂直平分线性质定理)即CD=CB+BF=CB+AD AE=BE,A=ABF,AED=BEF分析:1、AD+BC 怎样用一条线段表示?2、AD+BC跟哪条线段有关？在梯形AB

5、CD中AD/B,A=ABF已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中点，DE CE,求证：AD+BC=CD。ABCDEF证明:（二）在梯形ABCD中AD/BC取CD的中点F，并连结EF则EF为梯形的中位线。2EF=AD+BC RtCDE中，2EF=CDCD=AD+BC分析：EF的双重角色构造中位线练习：一、填空1、如图，梯形ABCD中，ADBC，ACBD且AC=8cm，BD=15cm，则梯形的高=cm.ABCDEF先用勾股定理求出BE，再用面积法求高DF。答案：120/17（cm)2、梯形ABCD中，ADBC，B=54，C=36，AD=10 AB=12，CD=16 则BC=。ABCDE)1

6、161012平移腰后，在RtBDE中计算出CE=20，则BC=CE+BE=30（cm）20158175436ADBC6045 2E233、如图,梯形ABCD 中,ADBC,B=60,C=45 AB=,AD=2,则梯形周长=E3三 .反馈练习反馈练习（一）、填空：（一）、填空：1.梯形的上底是梯形的上底是3cm，中位线长是中位线长是5cm，则它的下底是则它的下底是 cm.2.直角梯形的上底是直角梯形的上底是3cm，高是高是4cm，一个底角为一个底角为45度，则与底不垂度，则与底不垂 直的腰长为直的腰长为 cm.3.等腰梯形上底是等腰梯形上底是4cm，下下 底是底是16cm，腰与底，腰与底夹角为夹

7、角为45度，则等腰度，则等腰 梯形的面积为梯形的面积为 cm2（二）、选择题：（二）、选择题：1.梯形中位线的长是高的梯形中位线的长是高的2倍，面积是倍，面积是18cm ，则梯形的中位线的长则梯形的中位线的长 是（是（）.（A）62 cm （B）6 cm （C）32 cm （D）3 cm2.如图，直角梯形如图，直角梯形ABCD的中位线的中位线EF的长为的长为a，垂直于底的垂直于底的 腰长腰长3.AB 为为b，图中图中阴影部分的面积为（阴影部分的面积为（）.（A）ab/2 （B）ab（C）（a+b）/2 （D）ab/4ABCDEF42 607BA问一问自己问一问自己梯形的常用辅助线理解了吗？梯形的常用辅助线理解了吗？梯形的中位线梯形的中位线理解了吗？理解了吗？会用吗？会用吗？会用吗？会用吗？你还有什么收获？你还有什么收获？这节课你愉快吗？这节课你愉快吗？你想对老师说你想对老师说ABCDHEFG、求证：对角线垂直的等腰梯形的高等于它的中位线