24章圆--教材分析.ppt
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1、 第第2424章章 圆圆 教材分析教材分析一、本章教学内容一、本章教学内容本章知识结构框图本章知识结构框图二、本章教学目标二、本章教学目标1.1.理解圆及其有关概念理解圆及其有关概念,理解弧、弦、圆心理解弧、弦、圆心 角的关系角的关系,探索并了解点与圆、直线与圆、探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系,探索并掌握圆周角与圆探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征心角的关系、直径所对的圆周角的特征.2.2.了解切线的概念了解切线的概念,探索并掌握切线与过切探索并掌握切线与过切 点的半径之间的位置关系点的半径之间的位置关系,能判定一条直线能判定一条直线是否为圆的
2、切线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线会过圆上一点画圆的切线.3.3.了解三角形的内心和外心了解三角形的内心和外心,探索如何探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆点作圆.4.4.了解正多边形的概念,掌握用等分圆了解正多边形的概念,掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法;会计周画圆的内接正多边形的方法;会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积及全面积.5.5.结合相关图形性质的探索和证明,结合相关图形性质的探索和证明,进一步培养学生的合情推理能力,发展进一步培养学生的合情推理能力,发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表
3、达学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力;通过这一章的教学,进一步培养能力;通过这一章的教学,进一步培养学生综合运用知识的能力,运用学过的学生综合运用知识的能力,运用学过的知识解决问题的能力,同时对学生进行知识解决问题的能力,同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。辩证唯物主义世界观的教育。三、重点与难点三、重点与难点1.1.教学重点:圆的有关概念和性质教学重点:圆的有关概念和性质,直线直线与圆相切的重要位置关系与圆相切的重要位置关系,以及和圆有关以及和圆有关的计算问题的计算问题.圆的有关概念和性质圆的有关概念和性质,是全章的基础,是全章的基础,也是学好本章内容的关键也是学好本章内容的关键.2
4、.2.教学难点教学难点(1)(1)切线判定定理和性质定切线判定定理和性质定理理;(2);(2)圆与其它知识的联系以及圆的圆与其它知识的联系以及圆的知识的应用知识的应用.四、本章课时安排四、本章课时安排 本本章章教教学学时时间间约约需需1717课课时时,具具体体分分配配如下(仅供参考):如下(仅供参考):24.1 24.1 圆圆 5 5课时课时24.2 24.2 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 6 6课时课时24.3 24.3 正多边形和圆正多边形和圆 2 2课时课时24.4 24.4 弧长和扇形的面积弧长和扇形的面积 2 2课时课时 数学活动数学活动 小结小结 2 2课时课时 1 1本章
5、教学内容与以前的老本章教学内容与以前的老教材内容相比,删减幅度比较大教材内容相比,删减幅度比较大(原大纲教材(原大纲教材5353课时,而现在只课时,而现在只安排安排1717课时);课时);五、新老教材的不同点五、新老教材的不同点 2 2新课标把圆的教学提前在相似形前,新课标把圆的教学提前在相似形前,又减少了部分定理:又减少了部分定理:如:(如:(1 1)圆的两条平行弦所夹的弧相等;)圆的两条平行弦所夹的弧相等;(2 2)圆内接四边形的性质定理)圆内接四边形的性质定理(外角等于内对角);(外角等于内对角);(3 3)弦切角定理及其推论;)弦切角定理及其推论;(4 4)三个圆幂定理;)三个圆幂定理
6、;(5 5)两圆的公切线;)两圆的公切线;(6 6)相切在作图中的应用;等等;)相切在作图中的应用;等等;“垂径定理垂径定理”的推论减少了的推论减少了老教材介绍了四个推论,而新教材只介绍了老教材介绍了四个推论,而新教材只介绍了一个推论:一个推论:“平分弦(不是直径)的直径垂平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧直于弦,并且平分弦所对的两条弧”;旧教材中旧教材中“点和圆、直线与圆、点和圆、直线与圆、圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系”是分别在三个大是分别在三个大节中介绍的,而新教材则是把节中介绍的,而新教材则是把“点和点和圆、直线与圆、圆与圆的位置关系圆、直线与圆、圆与圆的位置关
7、系”集中在集中在“与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系”这一这一大节了;大节了;老教材研究的是老教材研究的是“圆心角、弧、弦、圆心角、弧、弦、弦心距弦心距”四量之间的关系,新教材只研四量之间的关系,新教材只研究究“圆心角、弧、弦圆心角、弧、弦”三个量之间的关三个量之间的关系,第四个量系,第四个量“弦心距弦心距”与这三个量之与这三个量之间的关系只是在新教材间的关系只是在新教材P8P8的练习的练习1(4)1(4)中出现的,而且新教材和新课标中都没中出现的,而且新教材和新课标中都没有有“弦心距弦心距”的概念的概念6.6.新教材删去了新教材删去了11的弧的定义这个概念,的弧的定义这个概念,因此也就因此
8、也就没有了圆心角定理没有了圆心角定理;7.关于圆周角定理的推论关于圆周角定理的推论,老教材在讲圆周角老教材在讲圆周角定理时定理时,得到一个定理得到一个定理,三个推论,新教材将三个推论,新教材将过去的推论过去的推论3“3“如果三角形一边上的中线等如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形形”放在了教材放在了教材P87P87的练习中了的练习中了,并且以黑体并且以黑体字出现字出现 8.老教材在切线的性质中老教材在切线的性质中,安排了一条性质、安排了一条性质、两个推论;新教材只安排了一条性质两个推论;新教材只安排了一条性质.9.新教材在新教材
9、在24.324.3正多边形和圆中正多边形和圆中,主要研究主要研究的是正多边形与圆的关系及其正多边形的的是正多边形与圆的关系及其正多边形的有关计算与作图,即只介绍了正多边形的有关计算与作图,即只介绍了正多边形的有关概念、正多边形的有关计算和正多边有关概念、正多边形的有关计算和正多边形的有关画法形的有关画法,删去了一些有关正多边形与删去了一些有关正多边形与圆的关系定理和证明圆的关系定理和证明.10.10.新教材在新教材在24.4.224.4.2一节中只安排了圆锥的一节中只安排了圆锥的侧面积与全面积的计算,没有再安排圆柱侧面积与全面积的计算,没有再安排圆柱的侧面积的计算的侧面积的计算.六、教学建议六
10、、教学建议1 1、注重图形的性质的探索过程,重视、注重图形的性质的探索过程,重视观察、动手操作和逻辑推理的有机结合观察、动手操作和逻辑推理的有机结合.在教学中,积极引导学生从事观察、测量、在教学中,积极引导学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理证明等活动,探索折叠、平移、旋转、推理证明等活动,探索图形的性质。图形的性质。例如(例如(1 1)利用圆的轴对称性,发现垂径定)利用圆的轴对称性,发现垂径定理及其推论;理及其推论;(2 2)利用圆的旋转不变性,发现圆中弧、弦、)利用圆的旋转不变性,发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系;圆心角之间的关系;(3)通过观察、度量、发现同弧所对的圆心)通过观察、
11、度量、发现同弧所对的圆心角与圆周角、同弧所对的圆周角之间的数量关角与圆周角、同弧所对的圆周角之间的数量关系;系;(4 4)利用直观操作,发现点与圆、直线与圆、)利用直观操作,发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系;等等。圆与圆之间的位置关系;等等。在多种实验活动中,探究出图形在多种实验活动中,探究出图形的性质,然后对发现的性质进行推理论的性质,然后对发现的性质进行推理论证,使动手操作与理论证明整合为一体,证,使动手操作与理论证明整合为一体,培养学生的观察、实验、探究能力。培养学生的观察、实验、探究能力。使学生有意识地反思其中的数学思想方使学生有意识地反思其中的数学思想方法,发展学生有条理的
12、思考及表达能力。法,发展学生有条理的思考及表达能力。2.2.注重联系实际,创设学习、探究、运注重联系实际,创设学习、探究、运 用知识的平台。用知识的平台。圆是人们日常生活和生产中应用较广的一圆是人们日常生活和生产中应用较广的一种几何图形,不仅日常生活中许多物体是圆形的,种几何图形,不仅日常生活中许多物体是圆形的,而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都可见到圆,教材中列举了大量的实例,增强学都可见到圆,教材中列举了大量的实例,增强学生对圆的认识,引发学生思考,探索圆的性质及生对圆的认识,引发学生思考,探索圆的性质及相关知识。并从实例中,发现数学问题
13、,进行数相关知识。并从实例中,发现数学问题,进行数学建模。同时运用所学知识解决学建模。同时运用所学知识解决 实际问题,增实际问题,增强运用数学的意识。强运用数学的意识。3.3.重视渗透数学思想方法重视渗透数学思想方法。教学中不仅要教知识,更重要的是教方法,教学中不仅要教知识,更重要的是教方法,本章中涉及的数学思想方法比较多,如;分本章中涉及的数学思想方法比较多,如;分类的思想、转化的思想、归纳、类比的思想,类的思想、转化的思想、归纳、类比的思想,等等。等等。4.4.重视知识间的联系与综合,把握好教重视知识间的联系与综合,把握好教学要求。学要求。圆是学生在学习了直线型图形的有关性质圆是学生在学习
14、了直线型图形的有关性质和证明的基础上,学习的第一个曲线形,和证明的基础上,学习的第一个曲线形,学生由学习直线型到曲线形,在认识上是学生由学习直线型到曲线形,在认识上是一个飞跃。教学中,要注意圆与直线型的一个飞跃。教学中,要注意圆与直线型的联系,知识之间的内在关系,相互转化,联系,知识之间的内在关系,相互转化,综合应用解有关的问题。综合应用解有关的问题。例如:例如:垂径定理及推论;圆的弧、弦、圆心角、垂径定理及推论;圆的弧、弦、圆心角、圆周角;切线长定理等;为几何中证明线圆周角;切线长定理等;为几何中证明线段相等、垂直,角相等,弧相等,提供了段相等、垂直,角相等,弧相等,提供了依据,在几何计算中
15、,常常把圆提供的条依据,在几何计算中,常常把圆提供的条件转化为直角三角形知识,使学生接受起件转化为直角三角形知识,使学生接受起来容易,解决起来方便。来容易,解决起来方便。5.5.结合教学,重视培养学生探究式学习结合教学,重视培养学生探究式学习的方法,形成良好的思维品质。的方法,形成良好的思维品质。本章中,有很多内容的学习,都是在探索中发现,分类本章中,有很多内容的学习,都是在探索中发现,分类讨论后归纳得出结论,如:弧、弦、圆心角之间的关系;讨论后归纳得出结论,如:弧、弦、圆心角之间的关系;圆周角定理;过三点作圆;探究与圆有关的位置关系;圆周角定理;过三点作圆;探究与圆有关的位置关系;数学活动中
16、,探究四点共圆的条件;等等,都是教学的数学活动中,探究四点共圆的条件;等等,都是教学的素材,教学中要给于足够的重视。这也是备战中考必要素材,教学中要给于足够的重视。这也是备战中考必要的能力。的能力。6.计算机辅助教学计算机辅助教学 本章中许多图形的性质都可以利用本章中许多图形的性质都可以利用计算机软件设置一些探究活动,让图形计算机软件设置一些探究活动,让图形动起来,在这种运动变化中发现图形的动起来,在这种运动变化中发现图形的性质。性质。七、七、单元教学中强调的要点:单元教学中强调的要点:24.1 圆和圆的有关性质:圆和圆的有关性质:1.1.对概念的理解与认识对概念的理解与认识(1)圆圆是一条封
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- 24 章圆 教材 分析
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