23运用公式法.ppt

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1、3 运用公式法1.1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.2.使学生掌握运用平方差公式分解因式；使学生掌握运用平方差公式分解因式；3.3.使学生会用完全平方公式分解因式，进一步发展符号使学生会用完全平方公式分解因式，进一步发展符号感和推理能力感和推理能力.一一 看系数看系数 二二 看字母看字母 三三 看指数看指数关键：关键：确定公因式确定公因式最大公约数最大公约数相同字母最低次幂相同字母最低次幂1.1.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1 1）3a3a3 3b b2 212ab12ab3 3（2 2）x(a+b)+y(a+b)x(a+b)+y(a

2、+b)（3 3）a(m-2)+b(2-m)a(m-2)+b(2-m)（4 4）a(xa(xy)y)2 2b(yb(yx)x)2 22.2.填空填空(1)25x(1)25x2 2 (_)(_)2 2(2)36a(2)36a4 4 (_)(_)2 2(3)0.49b(3)0.49b2 2 (_)(_)2 2(4)64x(4)64x2 2y y2 2 (_)(_)2 2(5)(5)(_)(_)2 25x5x6a6a2 20.7b0.7b8xy8xy(1)(x+5)(x-5)=_(1)(x+5)(x-5)=_(2)(3x-y)(3x+y)=_(2)(3x-y)(3x+y)=_(3)(1+3a)(1-3

3、a)=_(3)(1+3a)(1-3a)=_（整式乘法）（整式乘法）（分解因式）（分解因式）1 19a9a2 2x x2 2-25-259x9x2 2-y-y2 2(1)(1)下列多项式中，他们有什么下列多项式中，他们有什么共同特征共同特征?xx2 225259x9x2 2y y2 2(2)(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流并与同伴交流.22a a2 2 b b2 2=(a+b)(a(a+b)(a b)b)2 22 2()()()2 22 2()()()平方差公式的特点平方差公式的特点两数的两数的和和与与差差的的积积两个数的两个数的平方差平方差；

4、只有；只有两两项项 形象地表示为：形象地表示为：左边左边右边右边例例1 1 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1 1）252516x16x2 2；解：解：(1)(1)原式原式=5=52 2(4x)(4x)2 2=(5+4x)(5-4x)=(5+4x)(5-4x)先化为先化为2 22 2.例例2 2 把下列各式分解因式把下列各式分解因式:(1)9(m(1)9(m n)n)2 2(m(mn)n)2 2(2)2x(2)2x3 38x8x解：解：(1)(1)原式原式3(m+n)3(m+n)2 2(m-n)(m-n)2 23(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n)3(m+n)+(m-n)3

5、(m+n)-(m-n)(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)(4m+2n)(2m+4n)(4m+2n)(2m+4n)4(2m+n)(m+2n)4(2m+n)(m+2n)有公因式哦22能否化为能否化为首先提取首先提取公因式公因式然后考虑用然后考虑用公式公式最终必是最终必是乘积式乘积式(2)2x(2)2x3 38x8x2x(x2x(x2 2-4)-4)2x(x2x(x2 2-2-22 2)2x(x+2)(x-2)2x(x+2)(x-2)在多项式在多项式x+y,x-y,-x+y,-x-yx+y,x-y,-x+y,-x-y中中,能利用平方能利用平方差公

6、式分解的有差公式分解的有()()(A)1(A)1个个 (B)2(B)2个个 (C)3(C)3个个 (D)4(D)4个个B B判断正误：判断正误：(1)x+y=(x+y)(x+y)()(1)x+y=(x+y)(x+y)()(2)x-y=(x+y)(x-y)()(2)x-y=(x+y)(x-y)()(3)-x+y=(-x+y)(-x-y)()(3)-x+y=(-x+y)(-x-y)()(4)-x-y=-(x+y)(x-y)()(4)-x-y=-(x+y)(x-y)()3 运用公式法(2)想一想想一想:以前学过两个乘法公式以前学过两个乘法公式把两个公式反过来，就得到把两个公式反过来，就得到 形如形如

7、 或或 的式子称为的式子称为完全平方式完全平方式.由由分解因式与整式乘法分解因式与整式乘法的关系可以看出的关系可以看出,如果把如果把乘法公式乘法公式反过来反过来,那么就可以把某些多项式分解因式那么就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式这种分解因式的方法叫做的方法叫做运用公式法运用公式法.例例3 3 把以下三个多项式分解因式：把以下三个多项式分解因式：(x+6)(x+6)2 2(x-y)(x-y)2 2(a+b-3)(a+b-3)2 2分解因式：分解因式：3a(m+n)3a(m+n)2 2-(a-2b)-(a-2b)2 2【规律总结规律总结】运用完全平方公式分解因式所必须具备的三个条件运用完全

8、平方公式分解因式所必须具备的三个条件1.1.所给的多项式为三项；所给的多项式为三项；2.2.其中有两项符号相同，并且这两项可化为两数其中有两项符号相同，并且这两项可化为两数(或整式或整式)的平的平方；方；3.3.另一项为这两个数另一项为这两个数(或整式或整式)的乘积的乘积(或其乘积相反数或其乘积相反数)的的2 2倍倍.下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确，请给下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的结果出正确的结果.不正确，分解不彻底不正确，分解不彻底(y(y2 2+x+x2 2)2 2-4x-4x2 2y y2 2你能彻底分解下面的因式吗？你能彻底分解下面的因式吗？要分解到

9、要分解到不能再分解不能再分解为止为止.(x+y)(x+y)2 2(x-y)(x-y)2 2【跟踪训练跟踪训练】1.1.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是()()(A)x(A)x2 2+1 (B)x+1 (B)x2 2+2x-1+2x-1(C)x(C)x2 2+x+1 (D)x+x+1 (D)x2 2+4x+4+4x+4【解析解析】选选D.D.根据完全平方公式：根据完全平方公式：a a2 22ab+b2ab+b2 2=(ab)=(ab)2 2可得，选可得，选项项A A，B B，C C都不能用完全平方公式进行分解因式，都不能用完全平方公式进行分解因式，

10、D D项可以，即项可以，即x x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2.1.1.下列分解因式中，错误的是下列分解因式中，错误的是()()（A A）1-9x1-9x2 2=(1+3x)(1-3x)=(1+3x)(1-3x)（B B）a a2 2-4a+4=(a-2)-4a+4=(a-2)2 2（C C）-mx+my=-m(x+y)-mx+my=-m(x+y)（D D）ax-ay-bx+by=(a-b)(x-y)ax-ay-bx+by=(a-b)(x-y)【解析解析】选选C.-mx+my=-m(x-y).C.-mx+my=-m(x-y).2.(2.(江西江西中考中考)分解因式分解

11、因式2a2a2 2-8=_.-8=_.【解析解析】原式原式=2(a=2(a2 2-4)=2(a+2)(a-2).-4)=2(a+2)(a-2).答案：答案：2(a+2)(a-2)2(a+2)(a-2)3 3一个长方形的面积是一个长方形的面积是(x(x2 29)9)平方米，其长为平方米，其长为(x+3)(x+3)米，米，用含有用含有x x的整式表示它的宽为的整式表示它的宽为_米米.【解析解析】因为因为x x2 29 9(x+3)(x(x+3)(x3)3)，而其长为，而其长为(x+3)(x+3)米，米，所以由长方形的面积公式得其宽为所以由长方形的面积公式得其宽为(x(x3)3)米米.答案：答案：（

12、x-3x-3）4.4.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1 1）3636（x+yx+y）2 24949（x xy y）2 2;（2 2）y y3 34y4y2 24y.4y.【解析解析】（1 1）3636（x+yx+y）2 24949（x xy y）2 2=6 6（x+yx+y）2 27 7（x xy y）2 2=6 6（x+yx+y）+7+7（x xy y）6 6（x+yx+y）7 7（x xy y）=（6x+6y+7x6x+6y+7x7y7y）（）（6x+6y6x+6y7x+7y7x+7y）=（13x13xy y）（）（13y13yx x）;（2 2）y y3 34y4y2 24y

13、4yy(yy(y2 24y+4)=y(y4y+4)=y(y2)2)2 25.5.利用简便方法计算：利用简便方法计算：（1 1）1230.24-12.30.4-201.231230.24-12.30.4-201.23；（2 2）1.991.992 2-2.99-2.992 2；（3 3）2082082 2-20816+64-20816+64【解析解析】（1 1）原式）原式=123=1230.24-1230.24-1230.04-1230.04-1230.20.2=123=123（0.24-0.04-0.20.24-0.04-0.2）=123=1230=00=0；（2 2）原式）原式=（1.99+

14、2.991.99+2.99）（）（1.99-2.991.99-2.99）=4.98=4.98（-1-1）=-4=-49898；（3 3）原式）原式=208=2082 2-2-22082088+88+82 2=（208-8208-8）2 2=40 000=40 000本课时我们学习了用平方差公式和完全平方公式分解因式本课时我们学习了用平方差公式和完全平方公式分解因式.1.1.熟记公式的特点是关键熟记公式的特点是关键.2.2.注意当已知完全平方公式的平方项求中间项时，有正负注意当已知完全平方公式的平方项求中间项时，有正负两种情况两种情况.3.3.若多项式中有公因式时，应先提取公因式，再套用公式若多项式中有公因式时，应先提取公因式，再套用公式.每个人都应该知道，把语言化为行动，比把行动化为语言困难得多。高尔基