433-1余角与补角.ppt

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1、1243OBAMOCDN 1+2=90 3+4=180 1=300，2=？3=600，4=？12OBAM1BMO1BMO2OAM2OAM 1+2=90 1+2=90 AOB=90一般地，如果两个角的和等于一般地，如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即（直角），就说这两个角互为余角即其中每一个角都是另一个角的余角。其中每一个角都是另一个角的余角。两个角两个角互为互为请你判断请你判断:(1)1+2=90则则1是余角是余角.()(2)1+2+3=90,则则1、2、3、互为余角互为余角.()互为余角互为余角 1、2互为余角互为余角 1是是2的余角，的余角，或或2是是1的余角的余角 一般

2、地，如果两个角的和等于一般地，如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角，就说这两个角互为余角互为余角互为余角几何语言表示为：几何语言表示为：若若1+2=90，那么，那么1与与2互为互为余角余角1=902 或：若或：若1与与2互为余角，那么互为余角，那么1+2=90图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o43OCDN 3+4=180 3+4=1804DNO3OCN4DNO3OCN DOC=180O 一般地，如果两个角的和等于一般地，如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补（平角），就说这两个角互为补角即其中一个是另一个角的

3、补角。角即其中一个是另一个角的补角。两个角两个角互为互为互为补角互为补角若若1+2=180，则，则1与与2互为补互为补角角1=1802 反过来说也成立：若反过来说也成立：若1与与2互为互为补角，那么补角，那么1+2=180几何语言表示为：几何语言表示为：图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o练一练练一练判断题：判断题：2 2、互补的两个角不可能相等。（、互补的两个角不可能相等。（）3 3、钝角没有余角，但一定有补角（、钝角没有余角，但一定有补角（）1 1、如果一个角有补角，那么这个角一定是、如果一个角有补角，那么这个

4、角一定是钝角（钝角（）锐角既有余角又有补角；锐角既有余角又有补角；相等的两个角互补，相等的两个角互补，这两个角是直角；这两个角是直角；5 5、已知、已知A=50A=50,则则A A的余角是的余角是_ _ 补角是补角是_ _，补角与余角的差是，补角与余角的差是_._.40 130906 6、一个锐角为、一个锐角为X度度 ，它的余角为，它的余角为 _ _ 度度 ，它的补角为，它的补角为_ _ 度度,则它的补角比则它的补角比余角大余角大_度度.（90-X）（180-X）904 4、A=25A=2537,37,则它的余角则它的余角 为为_,_,它的补角为它的补角为_._.6423 15423判断题：判

5、断题：如图如图1 与与2互余，互余，与与互余互余，如，如果果1，那么，那么2与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？1243答：答：2 2与与相等。相等。4=90-3 2=4 1 与与2互余，互余，3与与4互余互余，1=3，理由如下：理由如下：探究探究1等角的余角相等等角的余角相等余角的性质余角的性质这里用到了：这里用到了：等量减等量，差相等等量减等量，差相等 2=90-1，如图如图1 1 1 1 与与与与2 2 2 2互余，互余，互余，互余，与与与与互余互余互余互余 ，如，如，如，如果果果果1 1 1 1那么那么那么那么2 2 2 2与与与与相等吗？为什么相等吗？为什么相等吗？为什么相等吗？为什

6、么？1243余角的性质余角的性质答：答：答：答：2 2与与与与相等，相等，相等，相等，等角的余角相等13+4=90，即4=90 32=4 1 1 与与2 2互余，互余，1+2=90，即 2=2=90；3 3与与4 4互余互余，；1=3，901=90 3即：。理由如下：理由如下：理由如下：理由如下：如图如图1 与与2互补，互补，与与互补互补，如果，如果1,那么那么2与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？13241432等角的补角相等等角的补角相等探究探究2补角性质补角性质 如图如图1 1 与与2 2互补，互补，1 1 与与3 3互补互补 ，那么，那么2 2与与3 3相等吗？为什么？相等吗？为什么？

7、补角的性质补角的性质 1 1 与与2 2互补，互补，2=2=180；1 1答：答：2 2与与3 3相等。相等。同角的补角相等同角的补角相等 1 1与与3 3互补互补，。312 3=3=180 1。2=2=3 3理由如下：理由如下：理由如下：理由如下：如果如果1与与2互补，互补，3与与4互补，互补，13，那，那么么2与与4有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？解解解解:1 1 与与2 2互补，互补，；3 3 与与4 4互补，互补，；又又 1 13,3,，即。即。1 12 23 34 4 2=1802=180 1 1 4=1804=180 3 3180180 1=1801=180 3 3 2=2

8、=4 4补角的性质补角的性质等角的补角相等等角的补角相等活学活用活学活用 加深理解加深理解1 1、已知的补角是、已知的补角是105105,则则 的余角的余角是多少度？是多少度？它的余角是它的余角是150BAO2 2、如图两堵墙围一个角、如图两堵墙围一个角 AOBAOB,但人不能进但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ACOB21C AOB=2=1801800 0-14 4、若一个角的补角比它的、若一个角的补角比它的3 3倍少倍少2020,求这个角的度数求这个角的度数?3 3、若一个角的补角等于它的余角的、若一个角的补角等于它的余角的4 4 倍，倍

9、，求这个角的度数。求这个角的度数。解：解：设这个角是设这个角是x度，则它的补角是度，则它的补角是 （180-x）度）度,余角是余角是(90-x)度度。根据。根据题意，得：题意，得：180-x=4(90-x)解得：解得：x=60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60。这个角的度数是这个角的度数是50活学活用活学活用 加深理解加深理解DEOCAB 5 5、如图，、如图，OD平分平分COA，OE平分平分COB，则则 EOD=_ 图中互余角有图中互余角有 对，对，互补互补角有角有 对。对。4590余角、补角的概念：余角、补角的概念：余角、补角的性质：余角、补角的性质：（1 1）和为和为90的两个角

10、称互为余角；的两个角称互为余角；（2 2）和为和为180的两个角称互为补角；的两个角称互为补角；（1 1）等角的余角相等；等角的余角相等；（2 2）等角的补角相等；等角的补角相等；今天我们学了什么？今天我们学了什么？1+2=901+2=180同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等互互 余余互互 补补数量数量关系关系对对应应图图形形性性质质2112请认真观察下图，回答下列问题：请认真观察下图，回答下列问题：（2 2）图中哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角(直角除外直角除外)？为什么？为什么？（1 1）图中有哪几对互余的角？）图中有哪几对互余的角？

11、A+B=90 A+2=90 1+B=90 1+2=90 B=2 A=1BACD12（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）请认真观察下图，回答下列问题：请认真观察下图，回答下列问题：（2 2）图中哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角(直角除外直角除外)？为什么为什么?OCDAEB（1 1）图中有哪几对互余的角？）图中有哪几对互余的角？(A+B=90,A+C=90)(BOE+B=90,COD+C=90)(B=C)(A=BOE)(A=COD)(BOE=COD)（同角的余角相等）（同角的余角相等）我来试一试：我来试一试：的余角的余角的补角的补角532622370

12、39X 851755814811737180 109212737 （90 ）的余角是）的余角是 。的补角是的补角是 。则则一个角的补角比它的余角大一个角的补角比它的余角大 。90 9090归纳：归纳：90 X 180 X1921已知已知一个角的补角一个角的补角是是它的余角它的余角的的4倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。解：解：设这个角为设这个角为x度度,则则它的余角它的余角是是 度度,它的补角它的补角是是 度度.(90-x)(180-x)依题意得依题意得180-x=4(90-x)解方程得：解方程得：x=60 x=60即：这个角的度数为即：这个角的度数为6060 范例讲解范例讲解练习：一个

13、角的补角是它的练习：一个角的补角是它的3 3倍，则这个角是。倍，则这个角是。45提示：设这个角为提示：设这个角为X度，则度，则X+3X=180如图，如图，如图，如图，E E、F F是直线是直线是直线是直线DGDG上两点上两点上两点上两点1=1=2,2,3=3=4 4=90=90 找出图中相等的角并说明理由。找出图中相等的角并说明理由。ABCDEFG答：答：答：答：AEF=AEF=CFECFE，5=5=6 6。理由如下：理由如下：AEF+AEF+4 4=180 180，CFE+CFE+3 3=180 180，3=3=4 4=90=90，AEF=AEF=CFECFE（等角的补角相等）；（等角的补角

14、相等）；（等角的补角相等）；（等角的补角相等）；5=5=6 6（等角的余角相等）（等角的余角相等）（等角的余角相等）（等角的余角相等）.5+5+1 1=90 90，6+6+2 2=90 90，1=1=2 2，123456如图，已知如图，已知AOBAOB是一直线，是一直线，OCOC是是 AOBAOB的平的平分线，分线，DOEDOE是直角，图中是直角，图中哪些角相等？哪些角相等？哪哪些角互余？哪些角互补？（至少三对）些角互余？哪些角互补？（至少三对）BAOECD1234答：相等的角有：答：相等的角有：AOC=BOC=DOE=9090；1=4；2=3；互余的角有：互余的角有：1+2=9090；3+4

15、=9090；1+3=9090；2+4=9090；互补的角有：互补的角有：AOC+BOC=180180；4+EOB=180180；1+EOB=180180；2+AOD=180180；3+AOD=180180；等等等等活学活用活学活用.加深理解加深理解1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。（）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）（一）判断题：（一）判断题：4、互补的两个角不可能相等。（）5、钝角没有余角，但一定有补角。（）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）7、如果 。（）2、若 （）8、如果 。（）的度数的度数 30 x(0 x180)的余角的余角 的补角的补角

16、(二)、填表：15045 135 90 30(90 x)(180-x)60906045 120 不存在 已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。根据题意得：答：这个角为解：(三)、计算：5.画完图后请回答下列问题：画完图后请回答下列问题：（1）图中有哪几对互补的角?（2）你能发现哪几个角是相等的？1与与 2，2与与 4,（3）你能用一句话概括以上规律吗?1=4,2=3同角的补角相等同角的补角相等CABOD1234 3与与 4,1与与 3(1+2=180,2+4=180)(1+3=180,3+4=180)动手画图，探索性质动手画图

17、，探索性质1、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：ABECD12(A+1=90,1+2=90)(2+E=90)(2=A)(1=E)（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）(A+E=90)2、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？(A+B=90,A+2=90)(1+B=90,1+2=90)(B=2)(A=1)ACDB12（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）3、请认真观

18、察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?OCDAEB（1）图中有哪几对互余的角？(A+B=90,A+C=90)(BOE+B=90,COD+C=90)(B=C)(A=BOE)(A=COD)(BOE=COD)（同角的余角相等）（同角的余角相等）4、如右图，点、如右图，点A、O、B在同一直线上，在同一直线上，OD平分平分 AOB，COE=90。回答下列问题：回答下列问题：（1）写出图中所有的直角）写出图中所有的直角_ AOD，BOD，EOC（2）写出图中与）写出图中与 AOE相等的相等的_（3）写图中）写图中 DOE所有的余角所有的余角_（4）写图中）写图中 AOE所有的余角所有的余角_（5）写图中）写图中 COD的补角的补角_（6）写图中）写图中 DOE的补角的补角_ 3 1，3 2，4 BOE AOCABODEC1234DEOCAB5、如图，点如图，点O在直线在直线AB上，上，OD平分平分COA，OE平分平分COB，COB+AOC=,EOD=。图中互余角有图中互余角有 对，互补角有对，互补角有 对。对。4518090