北师大版初中九年级下282二次函数与一元二次方程课件.ppt

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1、2.8.2 二次函数与一元二次方程山山北师大版 九年级数学w1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).w(2)都是轴对称图形.w(3)都有最(大或小)值.w(4)a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.a0时,向右平移;当 0时向上平移;当 0时,向下平移)得到的.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)与与y=axy=ax 的关系的关系一元二次方程的图象解法一元二次方程的图象解法 (2).观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横

2、坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.3和2.3(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值,详见课本).你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？先求-5与-4之间的根，利用计算器进行探索x-4.1-4.2-4.3-4.4yx2.12.22.32.4y-1.39-0.76-0.110.56-1.39-0.76-0.110.56x=2.3是方程的另一个近似根.一元二次方程的图象解法 再求2与3之间的根，利用计算器进行探索x=-4.3是方程的一个近似根.(3).确定方程 x2+2x-10=0的解;一元二次方程的图象解法一元二次方程的图象解法 你能利用

3、二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1-4.3,x22.3.用求根公式求得的方程的根是多少?w(1)原方程可变形为原方程可变形为x x2 2+2x-13=0+2x-13=0；一元二次方程的图象解法一元二次方程的图象解法 w利用二次函数的图象求一元二次方程利用二次函数的图象求一元二次方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近的近似根似根.w(3)观察估计观察估计抛物线抛物线y=xy=x2 2+2x-13+2x-13和和x x轴的交点的横坐标；轴的交点的横坐标；w由图象可知由图象可知,它们有两个交点它们有两个交点,其横

4、坐标一个在其横坐标一个在-5-5与与-4-4之间之间,另一个在另一个在2 2与与3 3之间之间,分别约为分别约为-4.7-4.7和和2.7.2.7.w(4)借助计算器确定方程借助计算器确定方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近似根为的近似根为:x:x1 1-4.7,x4.7,x2 22.7.;2.7.;w(2)用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-13+2x-13的图象；的图象；创新解法创新解法http:/w(1)用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-10+2x-10图象；图象；一元二次方程的图象解法一元二次方程的图象解法 w利用二

5、次函数的图象求一元二次方程利用二次函数的图象求一元二次方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近的近似根似根.w(3)观察估计观察估计抛物线抛物线y=xy=x2 2+2x-10+2x-10和直线和直线y=3 y=3 的交点的横坐标；的交点的横坐标；w由图象可知由图象可知,它们有两个交点它们有两个交点,其横坐标一个在其横坐标一个在-5-5与与-4-4之间之间,另一个在另一个在2 2与与3 3之间之间,分别约为分别约为-4.7-4.7和和2.7.2.7.w(4)借助计算器确定方程借助计算器确定方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的的方程方程的近似根为的近似根为:x:x1 1-

6、4.7,x-4.7,x2 22.7.2.7.w(2)作作直线直线y=3y=3；(如何更准确估计近似值？如何更准确估计近似值？)http:/典例精讲典例精讲 利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.(2).观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x轴的交点的横坐标；图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为-0.2和2.2(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).做一做做一做P70典例精讲典例精讲 利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.由此可知：方程-2x2+4x+1=0的近似根为：x12

7、.2,x2-0.2.(3).确定方程-2x2+4x+1=0的解;1.利用函数图象求方程x2 2x 3=0的解。解：x2 2x 3=0，a=1,b=2,c=3 只要在同一坐标系下画出y=x2与y=2x+3的图象即可。如图：yxy=x236912-33-1 0AB抛物线与直线的交点A、B，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，由图可知：C（1，0），D（3，0）方程x2 2x 3=0 的根为 x1=1,x2=3精品练习精品练习2.利用函数图象求方程3x26x9=0的解。只要在同一坐标系下画出y=x2与y=2x+3的图象即可。如图：yxy=x236912-33-1 0AB抛物线与直线的交点A、

8、B，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，由图可知：C为（1，0），D为（3，0）方程3x26x9=0的根为x1=1,x2=3解：3x2 6x 9=0，a=3,b=6,c=9精品练习精品练习1、如何利用二次函数的图象估计一元二次方程的两根的值。2、基本步骤是什么？(1)画出二次函数y=ax2+bx+c的图象；(2)根据图象确定抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在哪两个相邻的整数之间。(3)利用计算器探索其解的十分位数字，从而确定方程的近似根。回顾与思考回顾与思考 归纳小结、说一说归纳小结、说一说w 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二的根就是二次函数次函数y=ax2+bx+c 与直与直线线y=h（h是实数）图象是实数）图象交点的横坐标交点的横坐标 w既可以用求根公式求二既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估过画二次函数图象来估计一元二次方程的根计一元二次方程的根http:/作作 业业课本P72页习题2.9 第1题.再见