八年级上华东师大版：平方差公式分解因式.ppt

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1、平方差公式反过平方差公式反过来就是说：来就是说：两个两个数的平方差，等数的平方差，等于这两个数的和于这两个数的和与这两个数的差与这两个数的差的积的积a -b=(a+b)(a-b)因式分解因式分解平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a -b整式乘法整式乘法 下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由。说说你的理由。判一判！判一判！=()2-()2=()()=()2-()2=()()=()2-()2=()()a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的两个数的平方差平方差,等于这两个数的等于这两个数的和和与这与这两个数的两个数的差差的的积积x2x

2、+23x-23+mnmnx-2yx+2y2yx3-mn能用平方差公式分解能用平方差公式分解因式的因式的多项式多项式的特点的特点(3)是是两个数两个数的平方差的平方差(1)两项两项多项式多项式(2)两项符号两项符号不同不同(1)x2-4(2)9-m2n2(3)x2-4y2例例1:分解下列各式分解下列各式(1)16a2-1(2)-m2n2+4x2(4)(x+z)2-(y+z)2 注意注意:若一个多项式可转化为若一个多项式可转化为 的形式的形式 (a,b可以是数可以是数,字母或多项式字母或多项式)，就可用就可用 平方差公式分解各式平方差公式分解各式一一判断下列利用平方差公式分解因式是否正确判断下列利

3、用平方差公式分解因式是否正确,不对不对,请改正请改正(3)-9+4x2=(2x-3)(2x+3)(2)-a4+b2=(a2+b)(a2-b)(5)a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c)(6)s2-t2=(-s+t)(-s-t)(b+a2)(b-a2)(a+b+c)(a-b-c)(s-t)(s+t)a2-b2=(a+b)(a-b)=-(s-t)-(s+t)(4)-1-x2=(1-x)(1+x)(1)x2-4y2=(x+4y)(x-4y)(x+2y)(x-2y)不能用平方差公式分解因式不能用平方差公式分解因式二二正确率正确率+速度速度=效率效率(2)0.01s2-t2(1)16-a2(4

4、)-（x+2）2+16(x-1)2(5)(a-b)2-(c-b)2(6)-(x+y)2+(x-2y)2解解:原式原式=(4+a)(4-a)=(4+a)(4-a)解解:原式原式=(0.1s+t)(0.1s-t)=(0.1s+t)(0.1s-t)解解:原式原式=3(5x-2)(x-2)=3(5x-2)(x-2)解解:原式原式=(a-c)(a+c-2b)=(a-c)(a+c-2b)解解:原式原式=-3y(2x-y)=-3y(2x-y)a2-b2=(a+b)(a-b)(1)9992-9982 (2)8.172-1.832三三动动脑动动脑,省省力省省力a2-b2=(a+b)(a-b)例例2 分解因式分解

5、因式:解解:原式原式=依据什么依据什么?依据什么依据什么?提取公因式法提取公因式法平方差公式法平方差公式法注意注意 当我们进行多项式的因式分解时要注意当我们进行多项式的因式分解时要注意:1.如果多项式各项含有公因式如果多项式各项含有公因式,一般一般 先提出公因式先提出公因式;2.因式分解要分解到不能再因式分解要分解到不能再分解为止分解为止.议议一一议议平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)把下列各式分解因式把下列各式分解因式 x x4 4-81y-81y4 4 2a 2a -8a-8a 0.5a0.5a-2 2 1.解解:原式原式=(x+9y)(x-9y)=(x+9y)(x+3y)(x-3y)2.解解:原式原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2)（1 1）形如）形如_形式的多项式可以用平方形式的多项式可以用平方差公式分解因式。差公式分解因式。（3 3）每个因式要）每个因式要化简化简,因式分解要因式分解要_（2 2）因式分解通常先考虑）因式分解通常先考虑_方法。方法。提取公因式法提取公因式法彻底彻底作业作业